Kiểm tra bài cũ Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ? Minh họa trên hình vẽ ? Trả lời : Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn A B C ABC : BC > AC · · BAC ABC⇔ > Trong một tam giác giữa góc và cạnh đối diện có mối quan hệ mật thiết với nhau về độ lớn . Vậy giữa các cạnh của chúng có liên hệ thế nào không ? Có phải ba cạnh nào cũng có thể lập thành một tam giác? Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : ?1 Vẽ tam giác có độ dài cạnh là 1cm,2cm,4cm ? ? Ta cần sử dụng dụng nào để vẽ tam giác khi biết các kích thước của nó Compa và thước đo độ dàiB A Như vậy không thể vẽ được một tam giác có các cạnh là 1cm,2cm,4cm hoặc 1cm,3cm,4cm Tương tự hãy vẽ tam giác có các độ dài là 1cm,3cm,4cm Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh nhỏ và độ dài cạnh lớn nhất của các tam giác ta vừa vẽ thử ? Tổng độ dài hai cạnh nhỏ thì nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh lớn Định lý : SGK/61 A B C GT KL ABC∆ AB + AC > BC Vậy một tam giác chỉ có thể vẽ được khi nào ? Tam giác vẽ được khi tổng độ dài hai cạnh nhỏ lớn hơn độ dài cạnh lớn Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại AB + BC > AC AC + BC > AB Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : Định lý : SGK/61 GT KL ABC∆ AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Điều cần chứng minh trong định lý có liên quan đến việc so sánh độ dài cạnh của tam giác Ta cần tạo ra một độ dài bằng tổng AB + AC và lớn hơn BC Trên tia đối của tia AB lấy AD = AC AC = 4cm . Lấy AD = 4cm C B A D . Nối DC . So sánh BD với BC tia CA nằm giữa hai tia CB và CD Mặt khác : BD = BA + AD do A nằm giữa B và D Mà : AD = AC ( cách dựng) . Nên BD = AB + AC ? Hãy so sánh BD và BC Trong BDC có : ∆ · · ; ACD ADC= ACD∆ ( cân) · · BCD ADC⇒ > . Hay · · BCD BDC> . Do đó BD>BC Vậy AB + AC > BC( điều cần chứng minh) Các trường hợp còn lại ta chứng minh tương tự Ngoài cách vẽ tia AD ở trên ta còn có thể vẽ theo cách nào khác ? · · BCD ACD> Nên Chứng minh vì BD = AB + AD = AB + AC ⇑ So sánh và · BCD · BDC A B C V 1 V 1 Các em hãy giải thích tại sao ? Các bất đẳng thức trên được gọi là Bất đẳng thức tam được ứng dụng trong thực tế Người đi từ B đến C nhanh hơn người đi từ B đến A rồi đến C ! CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : Định lý : SGK/61 GT KL ABC∆ AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A B C ? Từ các bất đẳng thức tam giác ta có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác về sự liên hệ giữa các cạnh trong tam giác AB > AC – BC ; AB > BC – AC AC > AB – BC ; AC > BC – AB BC > AB – AC ; BC > AC - AB 2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : ? Hãy phát biểu thành lời hệ quả này Hệ quả : (SGK/ 62 ) Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại ? Với độ dài của một cạnh bất kỳ sẽ có quan hệ thế nào với hai cạnh còn lại Độ dài của một cạnh luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng Nhận xét : (SGK/62) AB – AC < BC < AC + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC ?3 Vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài là : 1cm , 2cm , 4cm ? Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : Định lý : SGK/61 GT KL ABC∆ AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A B C 2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Hệ quả : (SGK/ 62 ) AB > AC – BC ; AB > BC – AC AC > AB – BC ; AC > BC – AB BC > AB – AC ; BC > AC - AB Nhận xét : (SGK/62) AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC Vì tam giác đó có các độ dài không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác : 1cm + 2 cm = 3cm < 4cm Lưu ý : ( SGK / 63 ) ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại hoặc độ dài đoạn nhỏ nhất với hiệu độ dài hai đoạn còn lại độ dài đoạn lớn nhất tổng độ dài đoạn nhỏ nhất hiệu Như vậy muốn biết độ dài ba đoạn thẳng nào đó có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC AB – AC < BC < AC + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC { :ABC∆ A B C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 : (Bài 15 / SGK - 63) Kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào không là ba cạnh của tam giác ? a) 2cm , 3cm , 6cm b) 2cm , 4cm , 6cm c) 3cm , 4cm , 6cm - So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại - So sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại x x ( Vì : 2cm + 3cm < 6cm ) ( Vì 2cm + 4cm = 6cm ) 3cm 4cm 6cm ( làm việc theo nhóm học tập ) Bài 2 : Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Chứng minh rằng : 2 AC BC MC + < A BC M GT KL ABC∆ ; M AB∈ MA = MB 2 AC BC MC + < 2 AC BC MC + < ⇑ 2MC < AC + BC N HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học bài : Nắm vững bất đẳng thức tam giác vận dụng vào giải toán - BTVN : 16 + 17 + 19 / SGK (63) ⇑ CN < AC + BC ⇑ CN < AC + AN ; AN = BC } ⇑⇑ BMC AMN∆ = ∆ ACN∆ TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH . giác? Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : ?1 Vẽ tam giác có độ dài cạnh là 1cm,2cm,4cm ? ? Ta cần sử dụng dụng nào để vẽ tam. ?3 Vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài là : 1cm , 2cm , 4cm ? Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Bất đẳng thức tam giác : Định lý : SGK/61 GT KL ABC∆ AB. hiệu Như vậy muốn biết độ dài ba đoạn thẳng nào đó có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC AB – AC < BC <