TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC ∆ 1 1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là góc giữa hai đường thẳng ∆ ’ 1 và ∆ ’ 2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với ∆ 1 và ∆ 2 . ∆2 ∆’ 1 O ∆’2 Chú ý: - Điểm O có thể lấy trên ∆ 1 hoặc ∆ 2 - Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 . 2. HaI đường thẳng vuông góc 2. HaI đường thẳng vuông góc Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0. II.CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP ĐỂ CHỨNG MINH 2 ĐƯỞNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU TA CÓ THỂ SỬ DỤNG 1 TRONG CÁC PHƯƠNG PHÁP SAU: CÁCH 1:QUY VỀ HÌNH HỌC PHẲNG: *nếu 2 đường thẳng đó đổng phẳng ta vận dụng pp c/mtrong hình học phẳng: a,b đồng phẳng a’ // hoặc trùng a b’ // hoặc trùng b a’ cắt b’ Khi đó: góc (a,b)=góc(a’,b’) a b a’ b’ Sau đó c/ tỏ góc tạo bởi 2 đường thẳng là 1v Sau đó c/ tỏ góc tạo bởi 2 đường thẳng là 1v a. Tính ch t các hình(Hình vuông, HBH ,Tam giác vuông,cân, ấ a. Tính ch t các hình(Hình vuông, HBH ,Tam giác vuông,cân, ấ đ u…)ề đ u…)ề Vd: Vd: 2 đchéo hình vuông thì vuông 2 đchéo hình vuông thì vuông góc v i nhau, c t nhau t i trung ớ ắ ạ góc v i nhau, c t nhau t i trung ớ ắ ạ đi m m i đ ng:ể ỗ ườ đi m m i đ ng:ể ỗ ườ Trong tam giác đ u , trung ề Trong tam giác đ u , trung ề tuy n ,đ ng th i là trung tr c , ế ồ ờ ự tuy n ,đ ng th i là trung tr c , ế ồ ờ ự đ ng cao, trung tuy nườ ế đ ng cao, trung tuy nườ ế A B C D O b. Đ nh lí sin,cos ị b. Đ nh lí sin,cos ị ⇒ ⇒ m i liên h .ố ệ m i liên h .ố ệ c.Đ nh lí PITAGO:ị c.Đ nh lí PITAGO:ị BC BC 2 2 = AB = AB 2 2 +AC +AC 2 2 ⇔ AB ⊥AC tại A 5cm 3cm 4cm A B C CÁCH 2:S D NG TÍCH VÔ H NGỬ Ụ ƯỚ CÁCH 2:S D NG TÍCH VÔ H NGỬ Ụ ƯỚ a) NÕu lÇn lît lµ c¸c vÐct¬ chØ ph¬ng cña AB vµ CD th×: ,u v r r AB ⊥ CD ⇔ u. v = 0 PHƯƠNG PHÁP: B1. Chọn bộ 3 vectơ không đồng phẳng (hệ cơ sở ) có chung 1 điểm gốc (A,B,C,D…) B2. Biểu diễn các vectơ cần chứng minh qua hệ cơ sở : +áp dụng qui tắc chèn (3 điểm ) AB =AC +CB +Áp dụng qui tắc hình bình hành AC= AB+AD B3.C/m tích vô hướng vectơ =0 C A B A B C D CÁCH 3:D a vào các m nh đ , đ nh lí, ự ệ ề ị CÁCH 3:D a vào các m nh đ , đ nh lí, ự ệ ề ị t/ch t trong không gian .ấ t/ch t trong không gian .ấ a.Đ nh lí:N u 1 đ ng th ng ị ế ườ ẳ a.Đ nh lí:N u 1 đ ng th ng ị ế ườ ẳ ⊥ ⊥ v i 1 mp thì ớ v i 1 mp thì ớ đ ng th ng đó ườ ẳ đ ng th ng đó ườ ẳ ⊥ ⊥ v i m i đ ng th ng ớ ọ ườ ẳ v i m i đ ng th ng ớ ọ ườ ẳ n m trong mp.ằ n m trong mp.ằ a a ⊥ ⊥ mp(P). mp(P). b thu c mp(P). ộ b thu c mp(P). ộ ⇒ a ⊥b P a b C n chú ý ph ng pháp này kháquan tr ng trong bài ầ ươ ọ C n chú ý ph ng pháp này kháquan tr ng trong bài ầ ươ ọ toán c/m vuông góc gi a đ ng v i đ ng b ng cách ữ ườ ớ ườ ằ toán c/m vuông góc gi a đ ng v i đ ng b ng cách ữ ườ ớ ườ ằ th c hi n tu n t và k t h p v i các m nh đ sau.ự ệ ầ ự ế ợ ớ ệ ề th c hi n tu n t và k t h p v i các m nh đ sau.ự ệ ầ ự ế ợ ớ ệ ề M nh đ 1:ệ ề M nh đ 1:ệ ề a a ⊥ ⊥ b b b c b c ⇒ a ⊥c b c a P Mệnh đề 2: Cho đường thẳng a và mp(P) song song với nhau. Đường thảng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. a (P) b ⊥ (P) ⇒ a ⊥ b a b Đ nh lí 3 đ ng vuông góc:ị ườ Đ nh lí 3 đ ng vuông góc:ị ườ Cho đ ng th ng a khônh vuông góc v i mp (P) ươ ẳ ớ Cho đ ng th ng a khônh vuông góc v i mp (P) ươ ẳ ớ .Khi đó , đi u ki n c n và đ đ b vuông góc a là b ề ệ ầ ủ ể .Khi đó , đi u ki n c n và đ đ b vuông góc a là b ề ệ ầ ủ ể vuông góc v i hình chi u a’ c a a trên (P).ớ ế ủ vuông góc v i hình chi u a’ c a a trên (P).ớ ế ủ H O d M A’ B’ A B P a’ Cách 4:c/m b ng ph ng pháp ph n ch ng.ằ ươ ả ứ Cách 4:c/m b ng ph ng pháp ph n ch ng.ằ ươ ả ứ -Gia s đi u c n ch ng minh là sai.ử ề ầ ứ -Gia s đi u c n ch ng minh là sai.ử ề ầ ứ -Ta ch ra đi u đó vô lí ỉ ề -Ta ch ra đi u đó vô lí ỉ ề -K t lu n.ế ậ -K t lu n.ế ậ Cách 5:v n d ng m t s ph ng pháp c/m khác :ậ ụ ộ ố ươ Cách 5:v n d ng m t s ph ng pháp c/m khác :ậ ụ ộ ố ươ +MP trung tr c .ự +MP trung tr c .ự O là trung đi m ABể O là trung đi m ABể M n m trong m t ph ng trung tr c AB ằ ặ ẳ ự M n m trong m t ph ng trung tr c AB ằ ặ ẳ ự ⇒ MO ⊥ AB [...]... BI vuông góc SC và CI vuông góc SD S A I D B C Ví dụ 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ,SA vuông góc với đáy Một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC tại N,cắt SB tại M,cắt SD tại P a)Chứng minh :AM vuông góc SB;AN vuông góc SC;AP vuông góc SD b)Chứng minh MP vuông góc SC;MC vuông góc AN c)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a S α N P M D A B C Ví dụ 5 S Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc. .. kính AB nằm trong mặt phẳng (P).Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S,trên dường tròn (O) lấy điểm C,kẻ AI vuông góc SC,AK vuông góc AB.Chứng minh rằng: a)Các mặt tứ diện SABC là các tam giác vuông b) AI vuông góc IK,IK vuông góc SB I B A C Vi du 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B,AD=2AB=2BC a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông b)Gọi I là... BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Ví dụ 1 Cho hình vuông ABCD.Trên đường thẳng vuông góc mp của hình vuông tại A lấy điểm S.C/M :(Gợi ý : dùng định lí 3 đường vuông góc) a,CD ⊥ SD và BC ⊥ SB b, BD ⊥ SC Ví dụ 2 A Cho tứ diện đều ABCD,AH vuông góc (BCD),M là trung điểm AH Chứng minh rằng : a)Các cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi b)Ba đường thẳng MB,MC,MD vuông góc với nhau từng đôi M D B H C K Ví... SC;MC vuông góc AN c)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a S α N P M D A B C Ví dụ 5 S Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC),AB=AC,I là trung điểm của BC AH vuông góc SI.Chứng A minh: a)BC vuông góc AH b)AH vuông góc SB c)SC không vuông góc với AI H ⊥ C I B ...A M O P +Dựa vào tính chất 2 mp vuông góc (P) ⊥(Q) (P) (Q)= ∆ a ⊥(P); a ⊥ ∆ b ⊥(Q);b ⊥ ∆ B P a ⇒ a ⊥c ∆ b P BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI 1.Chứng minh rằng nếu hai cặp cạnh đối của một tứ diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc với nhau A GIẢI: Cho tứ diện ABCD giả sử AB ⊥ CD và AC ⊥ CD Ta chứng minh BC ⊥ AD B D D’ C B’ Cách 1:c/m... CD, IJ ⊥ A CD J K B I C D BAÌ GIẢI IJ vá IK lần lượt là hai đường trung bình của hai tam giác ABC và BCD Ta có: IJ //AB; IJ=AB/2=3cm IK // CD ;IK=CD/2=4cm ;JK=5cm Do đó IJ2 +IK2 =9+16=25=JK2 ⇒ ∆ IJK vuông góc tại I SUY RA (IJK)=900 ;IJ // BA,IK // CD.Nên (AB,CD)=JIK= 900 Vậy AB ⊥ CD Ta có : IJ // AB Vậy IJ ⊥ CD Cho tứ diện ABCD có AB=CB và CD=AD Chứng minh: AC ⊥ CD BÀI GIẢI: Cách 1: A Gọi I là trung . TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC ∆ 1 1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa 1: Góc giữa. hoặc ∆ 2 - Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 . 2. HaI đường thẳng vuông góc 2. HaI đường thẳng vuông góc Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng. ĐƯỞNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU TA CÓ THỂ SỬ DỤNG 1 TRONG CÁC PHƯƠNG PHÁP SAU: CÁCH 1:QUY VỀ HÌNH HỌC PHẲNG: *nếu 2 đường thẳng đó đổng phẳng ta vận dụng pp c/mtrong hình học phẳng: a,b đồng phẳng a’