Công thức nguyên hàm và các dạng nguyên hàm, tích phân

6 1.2K 10
Công thức nguyên hàm và các dạng nguyên hàm, tích phân

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Email: Jackie9x.spb@gmail.com Bảng công thức nguyên hàm cơ bản       0    1                                                                                                                                             Một số dạng nguyên hàm, tích phân cơ bản I. Dạng         Phân thức này có tử là đa thức bậc n, mẫu là đa thức bậc m. Cách làm: 1. Nếu  thì thực hiện chia đa thức tử cho đa thức mẫu để đưa về dạng          2. Nếu  - Mẫu phân tích được thành tích: Sử dụng phương pháp hệ số bất định. Email: Jackie9x.spb@gmail.com + B1: Phân tích mẫu thành nhân tử                         + B2: Dùng phương pháp hệ số bất định đưa phân thức về dạng :                                                                             + B3: Tách phân thức đã cho thành tổng các phân thức thành phần - Mẫu ko phân tích được thành tích: thường thì sẽ gặp mẫu có dạng là đa thức bậc 2 không phân tích được thành tích. Bây giờ ta chú ý đến tử + Nếu tử là bậc 1, ta viết phân số về dạng               (sử dụng đồng nhất hệ số để tìm A, B) sau đó tách phân số ra. + Nếu tử đã là bậc 0 rồi ta sẽ đưa mẫu về dạng     và  3. Chú ý: Trong trường hợp mà  , là các hàm bậc nhất theo  và  thì ta có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số:                                  II. Dạng    + Nếu hàm  lẻ với  (tc      )   + Nếu hàm  lẻ với  (tc      )   + Nếu hàm  chẵn với cả sinx và cosx (tc      )   + Nếu hàm f không có tính chẵn, lẻ với sinx và cosx     Khi đó :     ;      ;   ;      Email: Jackie9x.spb@gmail.com III. Nguyên hàm, tích phân từng phần     Sử dụng khi biểu thức trong nguyên hàm, tích phân là tích của hai hàm khác nhau 1. Từng phần loại 1: Xen lẫn bình thường và sin, cos. Dạng        ;       + Vi phân hóa: Ta sẽ đẩy lượng giác vào trong vi phân rồi thực hiện từng phần. Quá trình này có thể thực hiện nhiều lần cho đến khi hết bình thường thì thôi. + Thông thường :       2. Từng phần loại 2: Xen lẫn bình thường và siêu việt         + Vi phân hóa: Ta đẩy siêu việt vào trong vi phân rồi thực hiện từng phần cho tới khi nào hết bình thường thì thôi. + Thông thường :         3. Từng phần loại 3: Xen lẫn bình thường và logarit Dạng         + Vi phân hóa: Ta đẩy bình thường vào vi phân rồi thực hiện từng phần + Thông thường :          4. Từng phần loại 4: Xen lẫn siêu việt và sinx, cosx Dạng      ;      + Vi phân hóa: Chọn siêu việt hoặc lượng giác đẩy vào trong vi phân và thực hiện từng phần 2 lần. Khi đã chọn loại nào để đẩy vào vi phân thì loại đó sẽ luôn được chọn cho bược kế tiếp. Sau khi đã xuất hiện biểu thức đầu tiên sau khi từng phần 2 lần thì thực hiện chuyển vế là ra. + Thông thường : Đặt tùy ý * Lưu ý: Trên đây chỉ là 4 loại từng phần cơ bản thường gặp, trong các trường hợp khác ta vẫn có thể thực hiện phép từng phần bình thường sao cho việc tính nguyên hàm, tích phân trở nên đơn giản nhất. VD:                                                   Email: Jackie9x.spb@gmail.com Một số dạng nguyên hàm, tích phân đặc biệt 1. Nếu trong nguyên hàm, tích phân có xuất hiện +      +          +           +        Khi đó :     ;      ;   ;      Lưu ý :+ Chỉ sử dụng các cách làm trên (lượng giác hóa) khi không còn cách biến đổi nào k hác. + Sau khi đặt ta phải có điều kiện của t để biểu thức dưới dấu nguyên hàm, tích phân có nghĩa. +    =                    Phép biến đổi Ơle 2. Dạng          Đặt  , khi đó       3. Dạng       Đặt  4. Dạng             Đặt     , Với k là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của n và m 5. Dạng       Tách nguyên hàm thành 2 nguyên hàm thành phần, trong đó có 1 nguyên hàm có tử chứa   (là đạo hàm của biểu thức trong căn), cái còn lại tử là hằng số. 6. Dạng           Đặt   Email: Jackie9x.spb@gmail.com 7. Dạng          Đặt              8. Dạng       Tách nguyên hàm thành 2 nguyên hàm thành phần, trong đó có 1 nguyên hàm có tử chứa , cái còn lại tử là hằng số. 9. Dạng        , với  Đặt             10. Dạng           Với m, n và p là các số hữu tỷ. + Nếu p nguyên: Đặt  với N là mẫu số chung của m và n + Nếu   nguyên: Đặt     với N là mẫu số của p + Nếu    nguyên: Đặt     với N là mẫu số của p 11. Dạng      + Với f(x) là hàm số lẻ tức f(-x) = -f(x) =>  + Với f(x) là hàm số chẵn tức f(-x) = f(x) =>      Kết quả trên được rút ra từ việc biến đổi                     Sau đó tính   (hoặc   ) bằng cách   và sử dụng định nghĩa 12. Dạng      (Hàm số     liên tục trên đoạn    ) Nếu           => Đặt    Chú ý: Dạng này tổng quát luôn cho cả dạng 10 nên có sử dụng định nghĩa tích phân ở dạng 10 Email: Jackie9x.spb@gmail.com 13. Dạng: Tích phân hàm tuần hoàn chu kỳ T (                 * Ứng dụng tính giới hạn của tích phân xác định                            Bảng công thức đạo hàm cơ bản                                                                                                                                              . III. Nguyên hàm, tích phân từng phần     Sử dụng khi biểu thức trong nguyên hàm, tích phân là tích của hai hàm khác nhau 1. Từng phần loại 1: Xen lẫn bình thường và sin, cos. Dạng. dạng nguyên hàm, tích phân cơ bản I. Dạng         Phân thức này có tử là đa thức bậc n, mẫu là đa thức bậc m. Cách làm: 1. Nếu  thì thực hiện chia đa thức tử cho đa thức. + B3: Tách phân thức đã cho thành tổng các phân thức thành phần - Mẫu ko phân tích được thành tích: thường thì sẽ gặp mẫu có dạng là đa thức bậc 2 không phân tích được thành tích. Bây giờ

Ngày đăng: 18/07/2014, 17:48

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan