Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HỢP TÁC TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TỐN CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Đặt vấn đề: Để có Giáo dục tiên tiến đại, Giáo dục Việt Nam thực hàng loạt biện pháp đồng đổi Luật Giáo dục, đổi chương trình dạy-học cấp quan trọng hết cách mạng Phương pháp giáo dục Định hướng đổi Giáo dục khắc phục lối truyền thụ tri thức chiều, phát huy tối đa tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho người học, đồng thời rèn luyện cho người học kỹ xã hội kỹ hợp tác Với thực tế ấy, sử dụng Phương pháp dạy học hợp tác đáp ứng yêu cầu xu hướng đổi Giáo dục Trong khoa học toán học, việc phát minh phương pháp toạ độ coi cách mạng lớn Nó giúp cho tốn học khỏi tư cụ thể không gian vật lý thông thường mà nhằm đạt tới đỉnh cao khái quát trừu tượng Mặt khác, nội dung tập phương pháp toạ độ không gian trường THPT đa dạng phong phú, khơng có phân dạng nêu phương pháp giải cho dạng cụ thể học sinh giáo viên thấy lan man khó chọn cách giải ngắn gọn Hàng loạt toán khơng có phương pháp dạy học phù hợp dễ gây nên nhàm chán cho học sinh Với lý đề tài chọn là: “Sử dụng Phương pháp dạy học hợp tác dạy học giải tập toán- chương phương pháp toạ độ không gian Giải vấn đề: 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: - PPDH hợp tác PPDH, GV người tổ chức, điều khiển HĐ học tập HS môi trường hợp tác, HS người học tập có hợp tác với nhằm đạt mục đích chung kiến thức kỹ hợp tác Hoạt động dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác học sinh nhóm, hợp tác nhóm hợp tác HS với GV Với PPDH này, HS tham gia vào nhóm học tập khơng thúc đẩy q trình học tập, tăng tính chủ động sáng tạo q trình giải tập, tạo niềm vui giải toán Đồng thời giúp HS phát triển kỹ giao tiếp ngôn ngữ, phát triển tư hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm tự tin người học, giúp thúc đẩy mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực học tập - Để thiết kế tình dạy học hợp tác, GV cần thực nhiệm vụ sau: *) Chuẩn bị kiến thức cho tình SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình *) Đặt mục tiêu tình *) Đề nhiệm vụ học tập cho HS: phát phiếu học tập trình chiếu hình *) Dự kiến ý kiến, hướng giải khác HS *) Dự kiến câu hỏi, gợi ý GV trình HS suy nghĩ thảo luận nhóm *) Chuẩn bị sẵn kết luận vấn đề *) Đặt tiêu chí thi đua nhóm cá nhân với nhằm tạo khơng khí học tập tích cực - Các bước tổ chức dạy học hợp tác bao gồm: + Thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS + Tổ chức nhóm học tập: + Hướng dẫn kỹ hợp tác: + Rèn luyện kỹ tư cho HS thảo luận nhóm: + Đề tiêu chí thi đua: + Điều hành HĐ học tập hợp tác học: + Tổng kết học: 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua điều tra 14 GV dạy môn Toán HS lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia 2, thu kết sau: - Đối với GV: + 100% GV điều tra cho biết chưa tập huấn PPDH hợp tác Chỉ có GV tập huấn hình thức dạy học theo nhóm Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức + Chỉ có GV trả lời câu hỏi: Một lớp học hợp tác đảm bảo yếu tố nào? + 100% GV cho cần thiết phải dạy cho HS kỹ hợp tác với người khác + Để tạo tình nhằm giúp HS rèn luyện kỹ hợp tác GV cho có tạo tình khơng thường xun + Về khó khăn mà GV gặp áp dụng học hợp tác lớp họ phụ trách có : * 12 GV cho nhà trường chưa khuyến khích * 10 GV cho HS khơng tích cực tham gia * 14 GV cho họ gặp khó khăn việc soạn giáo án tổ chức lên lớp theo phương pháp + Có 100% GV có quan niệm chưa xác phương pháp dạy học hợp tác SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình + Có 100% GV trả lời chưa xác câu hỏi: Nêu giống khác dạy học hợp tác dạy học theo nhóm - Đối với học sinh: + Về nhận thức thái độ HS học hợp tác Có 90% HS mong muốn thường xuyên học hợp tác + Về khả tự khẳng định * 71% HS mạnh dạn nêu ý kiến riêng * 77% HS có hội thể khả * 75% HS biết tự đánh giá khả * 62% HS biết đánh giá khả bạn khác + Về trách nhiệm cá nhân nhóm * 97% HS cho có đóng góp ý kiến cho nhóm, nhiên có 68% HS thường xuyên có đóng góp ý kiến cho nhóm * 92% HS cho thành viên nhóm phải có đóng góp ý kiến cho nhóm + Về kỹ giao tiếp q trình học hợp tác nhóm : * 73% HS thường xuyên lắng nghe bạn đưa ý kiến * 64% HS sau trình bày, hỏi lại bạn xem có hiểu ý khơng * 93% HS sẵn sàng trao đổi, giải thích lại câu hỏi cho bạn yêu cầu * 61% HS thường xun tóm tắt ý kiến bạn trình bày * 70% HS thường xuyên yêu cầu bạn nhắc lại, giải thích lại chưa rõ * 95% HS thường xuyên tìm cách để bạn hiểu ý * 66% HS thường xuyên có đề nghị nhóm để bạn học yếu trình bày ý kiến * 38% HS đơi cịn ngắt lời bạn bạn nói khơng giống với suy nghĩ + Về câu hỏi ý kiến khác em, có 48% HS khơng trả lời, 52% có trả lời hầu hết em mong muốn thầy, cô tổ chức tiết học hợp tác - Kết luận điều tra Qua kết điều tra nhận thấy rằng: - Đối với GV: Hầu hết GV điều tra mong muốn tìm hiểu vận dụng PPDH hợp tác vào dạy học lớp mình, song hiểu biết họ PPDH hợp tác phiến diện - Đối với học sinh: HS cảm thấy hứng thú GV tổ chức dạy học hợp tác mong muốn GV tổ chức nhiều học hợp tác hơn, song em chưa nắm rõ kỹ hợp tác SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình 2.3 Thiết kế số tình dạy học hợp tác dạy học giải tập chương phương pháp toạ độ không gian - Một tình dạy học hợp tác trước hết phải tình gợi vấn đề, tạo nhu cầu cần hợp tác cho HS Có thể thiết kế tình dạy học hợp tác tập toán học theo hướng sau đây: +) Theo bước giải tốn G.Pơlya *) Tìm hiểu tốn *) Tìm hướng giải tốn *) Trình bày lời giải *) Nghiên cứu sâu lời giải toán +) Theo nội dung *) Tìm qui trình giải cho dạng tập *) Tổng kết phương pháp giải cho dạng tập *) Tìm nhiều cách giải cho tốn *) Tìm sửa chữa sai lầm thường gặp *) Tổng hợp kiến thức thông qua lớp tập cụ thể *) Thi giải tốn tiếp sức *) Tương tự hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa một dạng tốn - Khi dạy học giải tập tốn, GV sử dụng số hình thức hợp tác như: ghép nhóm khoảng từ 4-8 HS bao gồm thành viên với nhiều trình độ học lực khác nhau; hợp tác theo cặp; thi giải toán theo đội; … Ngồi tuỳ theo nội dung mục đích dạy học đan xen hoạt động nhóm với hoạt động cá nhân Sau số tình dạy học hợp tác tập chương phương pháp tọa độ khơng gian Tình 1: Tổng hợp kiến thức thông qua hệ thống tập véctơ không gian *) Kiến thức chuẩn bị: - Định nghĩa tích có hướng véctơ khơng gian; - Điều kiện để véctơ phương, ( không phương); - Điều kiện để điểm không gian thẳng hàng, ( không thẳng hàng); - Điều kiện để véctơ đồng phẳng, ( không đồng phẳng); - Các công thức tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp *) Mục tiêu phiếu học tập tổng hợp ứng dụng tích có hướng để giải tốn *) Phiếu học tập: Cho tập sau: Bài tập 1: Cho véctơ u (1;3;2), v(2;6;4) CMR véctơ cho phương SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình Bài tập 2: Cho điểm A(1;1;1), B( 0;1;2), C( 0;0;1) CMR: A, B, C không thẳng hàng (hoặc chứng minh A, B, C đỉnh tam giác) Bài tập 3: Cho vécơ u (4;3;4), v(2;−1;2), w(1;2;1) CMR: véctơ đồng phẳng Bài tập 4: Cho điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) CMR: điểm A, B, C, D không đồng phẳng Bài tập 5: Cho tam giác ABC có A( 1;-1;-3), B( 2;1;-2), C( -5;2;-6) Tính diện tích tam giác ABC Bài tập 6: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A( 1;0;1), B( 2;1;2), D( 1;-1;1), C( 2;0;2), A’( 3;5;-6), B’( 4;6;-5), C’( 4;5;-5), D’( 3;4;-6) Tính thể tích hình hộp cho Câu hỏi 1: Hãy nêu cách giải toán trên? Câu hỏi 2: Tổng hợp ứng dụng tích có hướng véctơ? *) Tổ chức học hợp tác: Bước 1: GV phát phiếu học tập cho HS Mỗi HS độc lập suy nghĩ trình bày ý kiến vào phiếu học tập riêng Bước 2: Các thành viên nhóm thảo luận, so sánh thống chọn phương án trả lời *) Dự kiến tình thảo luận nhóm: - Đa phần HS biết cách giải cần hợp tác với để có nhiều cách giải nhanh - Dự kiến hướng giải: + Bài tập 1: Hướng 1: u, v phương ⇔ u = k v (k ≠ 0); Hướng 2: u, v phương ⇔ [u, v] = ; u u u Hướng 3: u (u1 ,u ,u ), v(v1 ,v ,v ) phương ⇔ v = v = v với vi ≠ 0, i=1,2,3 vi=0 ui tương ứng + Bài tập 2: Tính toạ độ AB, AC ; uuu uuu r r Chứng tỏ AB, CD không phương u , v, w đồng phẳng ⇔ [u , v].w = + Bài tập 3: u , v, w không đồng phẳng ⇔ [u , v].w ≠ + Bài tập 4: Hướng 1: - Viết PT mặt phẳng qua điểm cho - Thay toạ độ điểm lại vào PT mp vừa viết: Nếu giá trị điểm đồng phẳng; Nếu giá trị khác điểm khơng đồng phẳng; Hướng 2: - Tính toạ độ AB, AC , AD làm cách nhóm Hướng 3: - Viết PT mặt phẳng qua điểm cho - Tính khoảng cách từ điểm cịn lại đến mp vừa viết: giá trị điểm đồng phẳng; giá trị khác điểm khơng đồng phẳng; SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình + Bài tập 5: - Diện tích tam giác ABC tính theo công thức: 2 S= │ [ AB, AC ] │; S= BC.AH (H chân đường cao hạ từ A); S= AB.AC.sinA; S= p( p − AB)( p − AC )( p − BC ) (với p nửa chu vi); + Bài tập 6: Thể tích hình hộp: V=│ [ AB, AC ] AD │; V=B.h Tình 2: Tìm qui trình giải dạng tập lập PT mặt cầu *) Kiến thức chuẩn bị: - Phương trình mặt cầu; - Phương trình mặt phẳng; - Điều kiện cần đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu *) Mục tiêu: Tìm qui trình giải dạng tốn viết PT mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng *) Phiếu học tập: Cho tập: Bài tập 1: Lập PT mặt cầu có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0 Bài tập 2: Lập PT mặt cầu có tâm nằm đt (d): x −1 y + z = = , tiếp xúc với 1 mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0 có bán kính R=1 Bài tập 3: Lập PT mặt cầu có tâm nằm (d) tiếp xúc với mp (P) (P’), x = t  biết: (d):  y = , t ∈ R, ( P) : 3x + y + = 0, ( P ') : x + y − z + 39 =  z = −1  Bài tập 4: Lập PT mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( α ): x+y+z+1=0 ( β ): x-y+z-1=0, đồng thời tiếp xúc với mp (P) (P’) có phương trình lần lượt: x + y + z + = 0, x + y + z + = Câu hỏi: 1) Em nhận xét giống khác tập? 2) Một bạn bảo tập có hướng giải, theo em ý kiến hay sai? Hãy đưa hướng giải tập trên? *) Hoạt động tư thảo luận nhóm: Bước 1: HS nhóm nhận phiếu học tập, độc lập suy nghĩ tìm hướng giải Bước 2: Thảo luận nhóm: Dự kiến ý kiến thảo luận HS: Ý kiến 1: Các tập yêu cầu viết PT mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Ý kiến 2: Các tập 1, 2, yêu cầu viết PT cầu tiếp xúc với mp Ý kiến 3: Các tập 3, yêu cầu viết PT cầu tiếp xúc với mp SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình Ý kiến 4: Các tập phải sử dụng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mp khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp bán kính Ý kiến 5: Bài tập 1: cho biết tâm mặt cầu, tập cho biết bán kính mặt cầu Ý kiến 6: Ở tập có khác dạng PT đt (d) Ý kiến 7: Ở tập 4, mặt cầu tiếp xúc với mp cắt nhau, cịn tập mặt cầu tiếp xúc với mp song song *) Kết luận vấn đề: 1) Lập PT mặt cầu tiếp xúc với mp (P) thỏa mãn điều kiện K cho trước Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R Bước 2: (S) tiếp xúc với (P) khi: d ( I , ( P )) = R = A.a + B.b + C c + D A2 + B + C (1) Bước 3: Sử dụng điều kiện K để thiết lập thêm PT theo a, b, c, R Từ xác định tọa độ tâm I bán kính R Bước 4: Khi PT (S) là: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R 2) Lập PT mặt cầu tiếp xúc với mp (P) (Q) đồng thời thỏa mãn điều kiện K cho trước: Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R Bước 2: (S) tiếp xúc với (P) (Q) khi: d ( I , ( P)) = d ( I , (Q)) = R Bước 3: Sử dụng điều kiện K để thiết lập thêm PT theo a, b, c, R Từ xác định tọa độ tâm I bán kính R Bước 4: Khi PT (S) là: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R Chú ý: Khi (P)//(Q) 2R=d((P),(Q)) Tình 3: Tìm qui trình giải dạng tập xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian *) Kiến thức chuẩn bị: - Phương trình mặt cầu Tâm bán kính mặt cầu; - Phương trình mặt phẳng; - Phương trình đt qua điểm vng góc với mp; - Định lý Pitago *) Mục tiêu: Tìm qui trình giải dạng tập xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian *) Phiếu học tập: SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình Cho tập: Bài tập 1: Tìm hình chiếu vng góc M(3;-1;1) lên mp (P): x+2y-2z+1=0 Bài tập 2: Xác định tâm tính bán kính đường trịn giao mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+2y-2z+10=0 mp (P): x+2y-2z+1=0 Câu hỏi thảo luận: 1) Tìm mối liên hệ hai tập? 2) Nêu hướng giải tập 1? 3) Nêu hướng giải tập 2? *) Tổ chức học hợp tác: Bước 1: GV phát phiếu học tậpcho HS Mỗi HS độc lập suy nghĩ trình bày ý kiến vào phiếu học tập riêng Bước 2: Các thành viên nhóm thảo luận, so sánh thống chọn phương án trả lời *) Dự kiến ý kiến thảo luận nhóm: Mối liên hệ tập: Ý kiến 1: Bài tập phần BT 2; Ý kiến 2: Kết BT tọa độ tâm đường tròn BT Ý kiến 3: Không thấy mối liên quan Ý kiến 4: Hướng giải BT huớng giải BT tìm tâm đường trịn *) Kết luận vấn đề: 1) Qui trình xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (P) Cách 1: Thực theo bước: Bước 1: Xác định VTPT (P); Bước 2: Lập PTđt (d) qua M vng góc (P); Bước 3: H giao điểm (d) (P) Cách 2: Thực theo bước: Bước 1: Xác định VTPT (P);  H ∈ ( P)  MH ⊥ ( P ) Bước 2: Giả sử hình chiếu H Tìm tọa độ H từ hệ:  2) Qui trình tìm bán kính r đường tròn: ( Sau xác định tọa độ tâm) Bước 1: Tính bán kính mặt cầu R PT đường trịn; Bước 2: Tính khoảng cách tâm MH; Bước 3: Bán kính đường trịn r = R − MH Tình 4: Tìm phương pháp giải cho dạng tập viết PT mp *) Kiến thức chuẩn bị: - Tích có hướng véctơ; - Phương trình mặt phẳng; SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình - Giải hệ phương trình; *) Mục tiêu: Tổng hợp phương pháp lập phương trình mặt phẳng *) Phiếu học tập: Cho tập: 1) Viết PTmp qua điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng 2) Viết PT mp chứa thẳng (d) vng góc với mp cho trước; 3)Viết PTmp chứa đt (d) tạo với mp (Q) góc ϕ cho trước; 4) Viết PTmp qua điểm A, B phân biệt cách điểm M khoảng cho trước; 5) Viết PT mp qua điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R; Yêu cầu 1: Nêu hướng giải tập Yêu cầu 2: Nêu qui trình tổng quát để giải dạng tập viết PT mp? *) Tổ chức học hợp tác: - GV phát phiếu học tập cho HS, yêu cầu HS suy nghĩ tìm hướng giải tập vào phiếu riêng - GV ý nhắc HS nêu bước để giải toán Do số lượng tập nhiều mà yêu cầu giải thời gian ngắn, nên HS cần hợp tác với để có kết sớm - Sau phút suy nghĩ, yêu cầu đội cử đại diện lên trình bày vào bảng *) Dự kiến hướng giải: Câu 1: Hướng 1: -Tìm toạ độ VTPT n = [ AB, AC ] - mp cần tìm: qua A, (hoặc B, C), có VTPT n Hướng 2: - Gọi PTmp dạng ax+by+cz=0 ax+by+cz+1=0; - Thay toạ độ A, B, C PT để tìm a,b,c a x + b y + c z + d = a x + b y + c z + d = Hướng 3: - Viết PTTQ đt qua BC;  - mp (P) thuộc chùm mp có trục BC nên PT có dạng: λ (a1 x + b1 y + c1 z + d 1) + µ (a x + b2 y + c z + d ) = 0, λ2 + µ ≠ - Thay toạ độ điểm A vào PT để tìm λ , µ Câu 2: Hướng 1: - Tìm toạ độ điểm M thuộc (d); - Tìm toạ độ VTCP đt cho; - mp (P) qua M có VTPT tích có hướng VT Hướng 2: - Lấy M thuộc (d); -Từ toạ độ M gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 ax+by+cz+1=0 - Tìm a, b, c từ hệ PT sau: PT 1: thay toạ độ M; PT 2: VTPT (P) vng góc với VTCP (d); PT 3: VTPT (P) vng góc với VTCP (d’) Hướng 3: - mp (P) thuộc chùm mp có trục đt (d); SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình - (P)//(d’) nên VTPT (P) VTCP (d’) vuông góc Câu 3: Hướng 1: - mp (P) thuộc chùm mp có trục đt d; - Áp dụng cơng thức tính góc mp để tìm PT (P) Hướng 2: - Lấy A thuộc d VTCP d; -Từ toạ độ A gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 ax+by+cz+1=0 - Tìm a, b, c từ hệ PT sau: PT 1: thay toạ độ A; PT 2: VTPT (P) VTCP (d) vng góc; PT 3: Áp dụng cơng thức tính góc (P) (Q) Câu 4: - Gọi M(x;y;z) thuộc mp phân giác (P); - Sử dụng cơng thức tính khoảng cách: d (M,(Q) )=d (M,(R) ) - Rút gọn PT ta PT (P) Câu 5: Hướng 1: - Viết PT AB dạng giao mp; - mp (P) thuộc chùm mp có trục đt AB; - Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm I đến mp (P) R Hướng 2: -Từ toạ độ A gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 ax+by+cz+1=0 - Tìm a, b, c từ hệ PT sau: PT 1: thay toạ độ A; PT 2: thay toạ độ B PT 3: khoảng cách I (P) R *) Kết luận vấn đề: Qua tổng kết hướng giải HS bổ sung GV, ta thấy dạng tốn có nhiều cách giải, tuỳ toán mà sử dụng cách cho phù hợp Có thể tổng kết PP giải dạng toán sau: (Gọi HS đội tổng kết PP giải loại tập đội Cuối GV đưa tổng kết chung) PP 1: - Biết toạ độ điểm M thuộc mp (P); - GT cho để xác định VTPT: + (P)//(Q) chọn n P = n Q + (P) ⊥ d chọn VTPT (P) VTCP (d); + GT cho để xác định VTCP (P) PT (P) tích có hướng VTCP PP 2: Mp chứa đt (d) qua điểm phân biệt A,B + Hướng 1: Xác định điểm thuộc mp VTCP + Hướng 2: Sử dụng PP chùm mp: (P) thuộc chùm mp có trục đt (d) đt AB; Từ GT lại xác định mối quan hệ hệ số PT (P) dạng chùm Chọn cặp số cho chúng không đồng thời Thay trở lại PT (P) PP 3: GT cho có liên quan đến góc khoảng cách - Gọi PT (P) dạng tổng quát dạng chùm cho số ẩn phải tìm nhất; - Sử dụng cơng thức tính góc mp (hoặc mp đt tuỳ GT); SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 10 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình - Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp, đt mp… Tình 5: Phát sửa chữa sai lầm giải tập lập PT hình chiếu vng góc đt mp *) Kiến thức chuẩn bị: - Phương trình mặt phẳng; Phương trình đường thẳng; - Giao điểm đường thẳng mặt phẳng *) Mục tiêu: Đưa nhiều cách giải cho dạng tập lập PT hình chiếu vng góc đt mp *) Phiếu học tập: Cho tập sau: Hãy tìm hình chiếu vng góc (d) (P) biết: (d): x−2 y −4 z −3 = = ; (P): x+3y+2z-6=0 −3 Một bạn đưa hướng giải toán sau: Cách 1: - Lấy A thuộc (d); - Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H A (P); - Đt cần tìm qua H giao điểm (d) (P) Cách 2: - Tìm toạ độ B giao (d) (P); - Lấy A thuộc (d) A khác B; - Tìm toạ độ H hình chiếu vng góc A lên (P); - Đt cần tìm qua BH Cách 3: - Lấy điểm phân biệt A, B thuộc (d); - Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A, B lên (P); - Đt cần tìm qua hình chiếu vừa tìm Cách 4: - Viết PTmp (Q) chứa (d) vng góc với (P); - Đt cần tìm giao tuyến (P) (Q) Câu hỏi : Xét xem cách giải không? Nếu sai, sửa lại cho đúng? Câu hỏi 2: Hãy nêu cách giải tập trên? *) Tổ chức học hợp tác: HĐ 1: HS nhận phiếu học tập độc lập suy nghĩ trả lời HĐ 2: Thảo luận theo nhóm: thành viên trình bày suy nghĩ mình, thành viên khác lắng nghe, ghi lại ý kiến bạn, phân tích, đối chiếu với ý kiến Chỉ chỗ sai cho bạn biết *) Dự kiến ý kiến thảo luận: Nếu khơng phân tích kỹ thấy cách có lý Như nhiều HS cho cách Điều thúc đẩy nhu cầu hợp tác cao GV biết cách gợi ý chút vô lý cách sau: *) Dự kiến câu hỏi gợi ý: Cách 1: Nếu lấy A giao (d) (P) điều xảy ra? SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 11 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình Cách 2: Khi (d) // (P) có B khơng? Cách 4: Nếu (d) vng góc (P) có (Q) khơng? *) Tiêu chí thi đua: - GV thu phiếu trả lời chấm điểm theo tiêu chí sau: + Phân tích sửa sai xác cách 20 điểm; + Tổng kết cách giải: 10 điểm; + Nhóm hoạt động tích cực thành viên nhóm (bất kỳ) trình bày quan điểm đại diện cho nhóm tốt: 10 điểm *) Kết luận vấn đề:: Cách 1: Chỉ dùng trường hợp (d) (P) cắt nhau, điểm A phải lấy khác giao điểm (d) (P) Cách 2: Chỉ sử dụng trường hợp (d) (P) cắt Cách 3: Có thể sử dụng trường hợp Cách 4: Chỉ sử dụng (d) (P) cắt song song * Tổng hợp cách giải dạng tập này: Nếu (d) ⊂ Nếu (d) cắt Nếu (d) //(P) Nếu (d) ⊥ (P) (P) (P) (d’) ≡ (d) Dùng - Dùng cách 3, Hình chiếu vng cách - Hoặc: góc (d) (P) 2, 3, + Lấy A thuộc (d) điểm ( giao + Tìm H hình chiếu điểm (d) (P) vng góc (d) (P) + (d’) đt qua H //(d) Tình 6: Xây dựng qui trình giải dạng tập xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm đt *) Kiến thức chuẩn bị: - Phương trình mặt phẳng; - Phương trình đường thẳng; - Giao tuyến đường thẳng; - Giao điểm đường thẳng mặt phẳng *) Mục tiêu: Xây dựng qui trình xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm đt *) Phiếu học tập: Cho tập sau: Bài tập 1: Cho điểm A ( 2;3;-1) đt (d): x y z −3 = = Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H A đt (d) SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 12 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình x = + t  Bài tập 2: Cho điểm A ( 2;1;4) đt (d):  y = + t  z = + 2t  Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H A đt (d) Bài tập 3: Cho điểm A ( 1;2;-1) đt (d) giao tuyến mp (P): x+y+z-3=0 (Q): y+z-1=0 Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H A đt (d) Câu hỏi 1: Hãy nêu hướng tìm điểm H? Câu hỏi 2: Hãy nêu bước giải toán trên? *) Tổ chức học hợp tác: HĐ 1: GV chiếu phiếu học tập lên hình, HS độc lập suy nghĩ trả lời vào phiếu trả lời riêng HĐ 2: Các nhóm thảo luận qui định *) Dự kiến ý kiến thảo luận: - Hướng tìm điểm cần tìm H: + Điểm cần tìm giao điểm đt (d) mp (P) qua A vng góc với (d); + Điểm cần tìm giao điểm (d) đt qua A vng góc với (d); + Điểm cần tìm điểm thuộc (d) thoả mãn AH u = ; + Điểm cần tìm điểm H thuộc (d) cho độ dài đoạn AH ngắn nhất; + Điểm cần tìm trung điểm đoạn thẳng AA’, với A’ điểm đối xứng A qua đt (d); *) Câu hỏi gợi ý cần thiết Từ nhận định điểm cần tìm nêu bước để tìm điểm đó? *) Kết luận vấn đề: Cách 1: Áp dụng (d) cho dạng tham số: Bước 1: Xác định VTCP u (d); Bước 2: H thuộc (d) nên toạ độ H thoả mãn PT tham số; Bước 3: AH vng góc (d) nên AH u = suy toạ độ H Cách 2: Áp dụng cho PTTQ (d): Bước 1: Xác định VTCP (d) (Bằng tích có hướng VTPT mp (P) (Q) Bước 2: Gọi H(x;y;z) điểm cần tìm Ta có: H ∈ d H ∈ d H ∈ d   ⇔ ⇔ ⇒ toạ độ H   AH ⊥ u  AH u =  AH ⊥ d   Cách 3: Có thể áp dụng cho loại PTđt Bước 1: Xác định VTCP (d); Bước 2: Lập PTmp (P) qua A vng góc (d) Bước 3: H=d ∩ P SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 13 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình Tình 7: Tìm hiểu đường vng góc chung đường thẳng chéo *) Kiến thức chuẩn bị: - Phương trình mặt phẳng; - Phương trình đường thẳng; - Giao tuyến đường thẳng; - Giao điểm đường thẳng mặt phẳng *) Mục tiêu: Nhận định đắn đường vng góc chung đường thẳng chéo Đồng thời nêu cách giải dạng tập *) Phiếu học tập: Cho tập sau: Lập phương trình đường vng góc chung đt (d) (d’), biết: (d): x−7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 = = = = ; (d’): −1 −7 Một nhóm bạn đưa kết luận đường vng góc chung đường thẳng chéo sau: Ý kiến 1: Là đt qua điểm đt ấy; Ý kiến 2: Là giao tuyến mp chứa đt song song với đt Ý kiến 3: Là giao tuyến mp chứa đt vuông góc với đt Ý kiến 4: Là giao tuyến mp (P) (Q): đó: + (P) mp qua M thuộc (d 1) có cặp VTCP VTCP (d 1) với tích có hướng VTCP (d1), (d2) + (Q) mp qua N thuộc (d 2) có cặp VTCP VTCP (d 2) với tích có hướng VTCP (d1), (d2) Ý kiến 5: Là đt qua điểm đt có VTCP tích có hướng VTCP (d1), (d2) Ý kiến 6: Với (P) xác định ý kiến Đường vng góc chung đt qua giao điểm (P) với (d2) có VTCP tích có hướng VTCP (d1), (d2) Ý kiến 7: Là đt qua điểm A, B chân đường vng góc chung (d1), (d2) Ý kiến 8: Có vơ số đường vng góc chung đt chéo Câu hỏi : Hãy xét tính sai ý kiến trên? Giải thích sao? Câu hỏi 2: Hãy nêu hướng giải toán trên? *) Tổ chức học hợp tác: -HĐ 1: HS nhận phiếu học tập độc lập suy nghĩ trả lời -HĐ 2: Thảo luận theo nhóm: thành viên trình bày suy nghĩ mình, thành viên khác lắng nghe, ghi lại ý kiến bạn, phân tích, đối chiếu với ý kiến *) Dự kiến tình thảo luận: - Sẽ có nhiều ý kiến tranh luận khác SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 14 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình - Để hướng đích cho HS GV cần nhắc lại cho HS nhớ định nghĩa đường vng góc chung đt chéo học hình học lớp 11 Có thể vẽ hình minh hoạ cho ý kiến xem có khơng *) Kết luận vấn đề: Ý kiến 1: Sai Có nhiều đt khơng vng góc với đt cho Ý kiến 2: Sai Hai mp không cắt Ý kiến 3: Chỉ trường hợp đt vng góc Ý kiến 4: Đúng Ý kiến 5: Sai Có vơ số đt khơng vng góc với đt cho Ý kiến 6: Đúng Ý kiến 7: Đúng Ý kiến 8: Sai Chỉ có Tình 8: : Thiết lập hệ trục tọa độ phù hợp cho hình khơng gian Để giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ việc quan trọng biết chọn hệ trục tọa độ phù hợp cho hình Sau hoạt động rèn luyện cho HS lực *) Phiếu học tập: Hãy lựa chọn hình thiết kế hệ trục tọa độ phù hợp giải thích sao? 1) Hình chóp tam giác SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng A; z S 2) Hình chóp SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B; x A B C y S z x B 3) Hình chóp SABC có SA vng góc tam giác cân A; với đáy đáy C y z z ) S S x A B A 4) A y C B I Hình chóp tam giác SABC; y C x z z S S B C O x A 5) Hình chóp tứ giác SABCD; C y x B A z z 10 0 SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 0 y S S D B C O O x C D A y A B 11 12 y x 15 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình 6) Hình chóp tứ giác SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình chữ nhật; z z S S D x A A B x C 7) Hình chóp tứD giác SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang C 13 14 vuông A, D B z y y S x A B 8) Hình hộp chữ nhật ( hình lập phương) ABCD.A’B’C’D’; D C z y 15 A' C D 19 B' z 17 C' B A x 9) Hình hộp có đáy hình thoi; C' 16 B' D' B A y z O D x C y 18 A' D' B O 10) Lăng trụ vuông A; A C z x D y đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác ABC 20 B' C' A x 21 C y 2 B 11) Lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác ABC cân A; z A' B' 23 C' 12) Lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình đáy AB; A x z C A' D' 26 thang cân có B y B' C' B A x 27 *) Mục tiêu phiếu học tập: Rèn luyện kỹ chọn hệ trục tọa độ phù hợp cho hình khơng gian *) Tổ chức học hợp tác: - Bước 1: HS nhận phiếu học tập độc lập suy nghĩ trả lời - Bước 2: Thảo luận theo nhóm: thành viên trình bày suy nghĩ mình, thành viên khác lắng nghe, ghi lại ý kiến bạn, phân tích, đối chiếu với ý kiến y D C SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 16 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình *) Dự kiến tình thảo luận: - Sẽ có nhiều ý kiến tranh luận khác - Để hướng đích cho HS GV cần nhắc cho HS lựa chọn hệ trục cho việc xác định tọa độ điểm dễ dàng *) Kết luận vấn đề: Câu 1: Hình thiết kế phù hợp: Câu 7: Hình thiết kế phù hợp: 15 Câu 2: Hình thiết kế phù hợp: Câu 8: Hình thiết kế phù hợp: 17 Câu 3: Hình thiết kế phù hợp: Câu 9: Hình thiết kế phù hợp: 19 Câu 4: Hình thiết kế phù hợp: 10 Câu 10: Hình thiết kế phù hợp: 21 Câu 5: Hình thiết kế phù hợp: 11 Câu 11: Hình thiết kế phù hợp: 23 Câu 6: Hình thiết kế phù hợp: 13 Câu 12: Hình thiết kế phù hợp: 25 *) Tiêu chí đánh giá: GV chấm điểm phiếu học tập chung nhóm, chấm điểm HS nhóm trình bày ý kiến đại diện cho nhóm cộng vào thành điểm hoạt động 2.4 Kiểm nghiệm: Qua kết kiểm tra HS lớp có lực học tương đương nhau, dạy lớp 12C2 có thường xuyên sử dụng PPDH hợp tác, cịn lớp 12C3 khơng học hợp tác Đồng thời tổng kết kết thăm dò ý kiến GV HS qua dạy học hợp tác, rút kết luận sau: - Kết thực nghiệm cho thấy, vận dụng phương pháp dạy học hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian có tính khả thi - Học hợp tác làm tăng khả nhận thức HS; - Học hợp tác làm tăng hội cho HS yếu vươn lên; - Học hợp tác giúp HS phát triển kỹ giao tiếp như: Kỹ trình bày ý kiến mình; Kỹ chấp nhận ý kiến bạn; Kỹ giải vấn đề tinh thần xây dựng - Học hợp tác làm tăng khả tự khẳng định mình, tăng mối quan hệ bạn bè, làm cho trường học trở nên thân thiện Kết luận đề xuất Kết luận * Trên tơi trình bày sở lí luận PPDH hợp tác, dạy học giải tập toán học điều tra nhu cầu hiểu biết GV HS THPT PPDH hợp tác * Tác giả thiết kế tình dạy học hợp tác theo hệ thống dạng tập chương tọa độ không gian theo chương trình SGK lớp 12- THPT SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 17 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình * Đặc biệt việc thực giảng dạy số lớp 12 trường Tĩnh Gia - Thanh Hóa chứng tỏ tính khả thi hiệu biện pháp vận dụng PPDH hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian Tôi nhận thấy vận dụng PPDH hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian, làm tăng khả nhận thức HS mà giúp HS phát triển kỹ hợp tác lực xã hội * Từ kiến thức đây, GV thiết kế tình dạy học hợp tác chương chương trình tốn học phổ thơng, mơn khác Tôi hy vọng rằng, sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo bổ ích cho GV em học sinh THPT 3.2 Đề xuất: Để tổ chức dạy học hợp tác có hiệu trường THPT, tơi có số đề nghị sau: - Tập huấn, đào tạo giáo viên dạy học hợp tác - Tạo sở vật chất, thiết bị dạy học phòng học, loa, đài, máy chiếu - Động viên, khuyến khích giáo viên vận dụng phương pháp dạy học hợp tác dạy học mơn Tốn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 27 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Bình SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 18 Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình SKKN: Sử dụng phương pháp dạy học hợp tác… 19 ... dụng phương pháp dạy học hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian có tính khả thi - Học hợp tác làm tăng khả nhận thức HS; - Học hợp tác làm tăng hội cho HS yếu vươn lên; - Học hợp tác. .. pháp dạy học hợp tác? ?? Trường THPT Tĩnh Gia 2, GV: Nguyễn Thị Bình 2. 3 Thiết kế số tình dạy học hợp tác dạy học giải tập chương phương pháp toạ độ không gian - Một tình dạy học hợp tác trước hết... tỏ tính khả thi hiệu biện pháp vận dụng PPDH hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian Tôi nhận thấy vận dụng PPDH hợp tác dạy học giải tập chương tọa độ không gian, làm tăng khả nhận thức