Câu 1: Tìm căn bậc hai của a) 4 b) 5 ) ( ; 0) ) ( ; 0)c a a R a d a a R a ∈ > ∈ < C©u 2: Chøng minh r»ng víi 2 z w= ) 4; 2 ) 3; 3 ) 3 4 ; (1 2 ) a w z i b w z i c w i z i = − = ± = − =± =− + = ± + 1) Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w 2 z w = Như vậy: Mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình (với z là ẩn ) 2 0z w− = Làm thế nào để tìm căn bậc hai của số phức w ? a) Trường hợp w là số thực - Căn bậc hai của 0 là 0 - Xét số thực 2 2 2 2 2 2 z = a 0 × z ( )( ). ®ãz a =0 Ëy 0 × z a a cã hai c¨n bËc hai lµ a µ a cã hai c¨n bËc hai lµ . µ = z ( ) ( . )( . ) . ®ã z 0 . Ë .y Khi a th a z a z a Do z a V Khi a th ai z a i z a i z a i Do a khi z v a a i v a a i iV  − > − = − + − ⇔  = −   − < − − − = − − + −  = − − =  = − − − − −  −  Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của a) – 9 2 ) ( ; 0)b a a R a− ∈ ≠ b) Tr'ờng hợp w là số phức w = a + bi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ọi z= x + yi ( x, y R ) là căn bậc hai của w Ta có z = w (x + yi) 2 2 (*) 2 ải hệ (*) tìm cặp (x; y) ; Mỗi cặp (x;y ) cho ta một căn bậc hai G a bi x xyi y i a bi x y xyi a bi x y a xy b Gi = + + + = + + = + = = x + yi của số phức a + bi 2 2 2 2 2 ) ọi số phức x + yi (x, y R ) là căn bậc hai của số phức - 8 + 6i Khi đó : ( x + yi ) 8 6 2 8 6 8 (1) 2 6 (2) 6 3 ừ ph'ơng trình ( 2) y = , ào ph'ơng trình (1 ) 2x a G i x y xyi i x y xy T thay v x = + + = + = = = 2 2 4 2 2 2 2 1 9 8 8 9 0 9 Ta có hệ 3 3 3 1 1; 3 3 1; 3 ậy có hai căn bậc hai của -8 + 6i là 1 + 3i và -1 - 3i x x x x x x y y x y x x x x y x y y x V = = + = = = = = = = = = = = Vớ d 2: Tỡm cn bc hai ca s a) -5 + 6i b) - i 2 2 2 2 2 ) ọi số phức x + yi (x, y R ) là căn bậc hai của số phức - i Khi đó : ( x + yi ) 2 0 (1) 2 1 (2) -1 ừ ph'ơng trình ( 2) y = , ào ph'ơng trình (1 ) 2x Ta có hệ b G i x y xyi i x y xy T thay v x = + = = = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 4 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ; 2 2 2 1 1 1 ; 2 2 2 1 1 -1 1 ậy có hai căn bậc hai của - i là à 2 2 2 2 x x y x x y y x x y x x y x y x y x V i v i = = = = = = = = = = = = = + Vớ d 3 : 1 1 2 2 1 2 ết z 2 à một căn bậc hai của w 3 4 3 2 à một căn bậc hai của w 5 12 ãy tìm các căn bậc hai của w w Bi i l i z i l i H = + = + = + = + 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ả lời: Ta có (z ) w w ác căn bậc hai của w w à z ậy hai căn bậc hai của w w à z (2 )(3 2 ) 4 7 à - z 4 7 Tr z C l z V l z i i i v z i = = + + = + = Một số phức Có mấy căn bậc hai và các căn bậc hai đó có tính chất gì? - Mọi số phức có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau khác 0 0z ≠ 0z ≠ -§Æc biÖt: è thùc a >0 cã hai c¨n bËc hai lµ a vµ - a è thùc a < 0 cã hai c¨n bËc hai lµ -a. µ - -a . S S i v i − − - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 - ố 0 có căn bậc hai bằng 0 - Mọi số thực a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau a à - ăn bậc hai của số thực a ọi số thực a <0kh ô có tín ng h chất có c ăn bậc hai S v M C - Số 0 có căn bậc hai là 0 - Mọi số phức w 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : w > 0 - Nếu (R C) thì w có đúng ăn bậc hai của số phức: Đặc biệt hai w R căn bậc hai là hai số đối nhau là w C v à - w w < 0 ếu (R C ) thì w có đúng hai w R căn bậc hai là hai số đối nhau -w. à - -w . N i v i [...]...Nội dung cần ghi nhớ -Khái niệm căn bậc hai của một số Cách tìm căn bậc hai của số z∈C z∈C  . ăn bậc hai S v M C - Số 0 có căn bậc hai là 0 - Mọi số phức w 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : w > 0 - Nếu (R C) thì w có đúng ăn bậc hai của số phức: Đặc biệt hai w R căn. − =± =− + = ± + 1) Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w 2 z w = Như vậy: Mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình (với. i − − - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 - ố 0 có căn bậc hai bằng 0 - Mọi số thực a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau a à - ăn bậc hai của số thực a ọi số thực a <0kh ô có