Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Phần I: mở đầu I. Lý do chọn đề tài: - Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chơng trình Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết đ- ợc 3 số hạng ta có thể tính đợc số hạng thứ t. Trong chơng II, khi học về đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn t duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đa ra một số dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7. II. Phạm vi nghiên cứu: 1. Phạm vi của đề tài: Chơng I, môn đại số lớp 7 2. Đối t ợng : 1 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Học sinh lớp 7 THCS. 3. Mục đích: a) Kiến thức. - Học sinh hiểu và làm đợc một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ, tránh những sai lầm thờng gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau. b) Kỹ năng: HS có kỹ năng tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ. c) Thái độ: HS có khả năng t duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán. Phần II: Nội dung của đề tài A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài 1. Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: 2 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d c b a = Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ. b) Tính chất Tính chất 1( tính chất cơ bản) Nếu a c b d = thì ad = bc tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức a b c d a c b d d b c a d c b a ==== ;;; 2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: + từ tỉ lệ thức d c b a = ta suy ra ( ) db db ca db ca d c b a = + + == +mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau f e d c b a == ta suy ra = + + = ++ ++ === fdb eca fdb eca f e d c b a ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số 532 cba == ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5. + Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức d c b a = suy ra 3 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 . ; . . 0 ; ( , 0) k a k ca c a c a c k k k k k b d b d b d k b k d = = = = ữ ữ từ f e d c b a == suy ra 3 3 3 2 ; a c e a c e a c e b d f b d f b d f = = = ì ì = ì ữ ữ ữ ữ II.Đối tợng phục vụ của đề tài Học sinh lớp 7A. 7B trờng THCS Tráng Việt năm học 2008 2009 III.Nội dung và phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đa ra một số dạng bài tập sau: Dạng 1. Tìm số hạng ch a biết 1.Tìm một số hạng cha biết a) Phơng pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức Nếu . . . . . ; ; a c b c a d a d a d b c a b c b d d c b = = = = = Muốn tìm ngoại tỉ cha biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ cha biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ( ) . 9,36 0.52.16,38 0,52.16,38 0,91 9,36 x x = = = 4 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn nh sau : a) 1 2 3 2 : 1 : 3 3 4 5 x = ữ b) ( ) 1 2 0,2 :1 : 6 7 5 3 x= + có thể đa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x. Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 a) 60 15 x x = Giải : từ ( ) ( ) 2 2 2 60 15 . 15 . 60 900 30 x x x x x x = = = = Suy ra x = 30 hoặc -30 Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng cha biết nhng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức 1 60 15 1 x x = ; 1 9 7 1 x x = + Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5 5 7 x x = Giải: Cách 1: từ 5 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 ( ) ( ) 3 5 3 .7 5 .5 5 7 7 21 25 5 12 46 5 3 6 x x x x x x x x = = = = = Cách 2: từ 3 5 3 5 5 7 5 7 x x x x = = áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có ( ) 3 5 3 5 2 1 5 7 5 7 12 6 3 1 6 3 5 5 6 5 5 3 3 6 6 x x x x x x x x + = = = = + = = = = Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 7 2 7 4 1 7 2 14 4 4 5 14 3 4 5 3 4 14 2 10 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + + = + + = + = = + = = Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x 2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 2.Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét bài toán cơ bản thờng gặp sau: Tìm các số x, y, z thoả mãn x y z a b c = = (1) và x +y + z =d (2) 6 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 ( trong đó a, b, c, a+b+c 0 và a, b, c, d là các số cho trớc) Cách giải: - Cách 1: đặt . ; . ; . x y z k a b c x k a y k b z k c = = = = = = thay vào (2) Ta có k.a + k.b + k.c = d ( ) d k a b c d k a b c + + = = + + Từ đó tìm đợc . ; ; a d bd cd x y z a b c a b c a b c = = = + + + + + + - Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có . . . ; ; x y z x y z d a b c a b c a b c a d b d c d x y z a b c a b c a b c + + = = = = + + + + = = = + + + + + + b).Hớng khai thác từ bài trên nh sau. +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) nh sau: * 1 2 3 k x k y k z e+ + = * 2 2 2 1 2 3 k x k y k z f+ + = *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) nh sau: - 1 2 3 4 ; x y y z a a a a = = - 2 1 4 3 ;a x a y a y a z= = 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 - 1 2 3 b x b y b z= = - 1 3 3 2 2 1 b x b z b z b y b y b x a b c = = - 3 3 1 2 2 1 2 3 z b x b y b a a a = = +Thay đổi cả hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và x +y + z = 27 Giải: Cách 1. Đặt 2 , 3 , 4 2 3 4 x y z k x k y k z k= = = = = = Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2 3 4 27 9 27 3k k k k k + + = = = Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12. - Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có. 27 3 2 3 4 2 3 4 9 2.3 6; 3.3 9; 4.3 12 x y z x y z x y z + + = = = = = + + = = = = = = Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau: Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết 2 3 4 x y z = = và 2x + 3y 5z = -21 Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = =k - Cách 2: Từ 2 3 4 x y z = = suy ra 2 3 5 4 9 20 x y z = = 8 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 3 5 2 3 5 21 3 4 9 20 4 9 20 7 6; 9; 12 x y z x y z x y z + = = = = = + = = = Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và 2 2 2 2 3 5 405x y z+ = Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = =k - Cách 2: từ 2 3 4 x y z = = suy ra 2 2 2 2 2 2 4 9 16 2 3 5 8 27 90 x y z x y z = = = = áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 3 5 405 9 8 27 90 8 27 90 45 x y z x y z+ = = = = = + Suy ra 2 2 2 2 2 2 9 36 6 4 9 81 9 9 9 144 12 16 x x x y y y z z z = = = = = = = = = Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12. Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và x.y.z = 648 9 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = = k - Cách 2: Từ 2 3 4 x y z = = 3 3 3 648 27 2 2 3 4 24 24 27 216 6 8 x x y z xyz x x x = ì ì = = = ữ = = = Từ đó tìm đợc y = 9; z = 12. Bài tập 5. Tìm x,y, z biết ; 6 9 2 x y z x= = và x +y +z = 27 Giải: từ 6 9 2 3 x y x y = = Từ 2 2 4 z x z x = = Suy ra 2 3 4 x y z = = Sau đó ta giải tiếp nh bài tập 1. Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27 Giải: Từ 3 2 2 3 x y x y= = Từ 4 2 2 4 x z x z= = Suy ra 2 3 4 x y z = = sau đó giải nh bài tập 1 Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y 5z = -21 10 [...]... 3 ( 3k ) 5 ( 4k ) = 405 2 2 2 8k 2 + 27 k 2 80k 2 = 405 45k 2 = 405 k2 = 9 Học sinh thờng mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra k = 3 26 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng của bản thân 27 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Bản thân tôi sau khi nghiên... bằng 3.Khi đó ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: 19 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng đợc tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số cây trồng đợc của lớp 7A,7B,7C... tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8,9 chuyển đợc 912 m3 đất , trung bình mỗi học sinh khối 7, 8,9theo thứ tự làm đợc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối 21 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Lời giải: Gọi số học sinh của khối 7, 8,9 lần... tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện Bớc 3:Tìm các số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận 18 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số. .. tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh đợc những sai lầm mà mình hay mắc phải 29 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Mặc dù đã rất cố gắng nhng với kiến thức. .. đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập 1 a b ( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: = ab cd = a c Giải: 12 c hãy suy ra tỷ lệ thức: d Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ. .. = và x +y +z = 27 2 3 4 Giải: - Cách 1: Đặt x 4 y 6 z 8 = = =k 2 3 4 - Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có x 4 y 6 z 8 = = 2 3 4 = x 4 + y 6 + z 8 x + y + z 18 27 18 = = =1 2+ 3+ 4 9 9 x4 =1 x = 6 2 y 6 =1 y = 9 3 z 8 = 1 z = 12 4 Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau 11 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7. .. 20 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 71 0 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I, 1 5 số thóc ở kho II và 6 1 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau Hỏi 11 lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc Lời giải: Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lợt là a,b,c (tấn, a,b,c>0) 1 5 4 5 Số thóc của...Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Giải: từ 6x = 4y = 3z 6 x 4 y 3z x y z = = = = 12 12 12 2 3 4 Sau đó giải tiếp nh bài tập 2 Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6 x 3z 4 y 6 x 3 z 4 y = = và 2x +3y -5z = -21 5 7 9 Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 6 x 3z 4 y 3 z 3 z 6 x 6 x 3 z + 4 y 3 z + 3 z 6 x = = = =0 5 7 9 5 +7 9 6 x... trình và hệ phơng trình có nghiệm duy nhất IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh 28 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy . tỉ lệ thức a) Định nghĩa: 2 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d c b a = Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và. 1 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Học sinh lớp 7 THCS. 3. Mục đích: a) Kiến thức. - Học sinh hiểu và làm đợc một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng. dãy tỉ số bằng nhau 11 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 1)Các phơng pháp : Để Chứng minh tỷ lệ thức : a c b d = Ta có các phơng pháp sau : Phơng pháp