Thứ bảy ngày 21 tháng 3 năm 2009 Giáo sinh: Lê Thị Bảo Na d H A B Trong một bể bơi, hai bạn Minh và An cùng xuất phát từ A Minh bơi đến điểm H, An bơi đến điểm B Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d Hỏi ai bơi xa hơn? Vì sao? Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Đ vuông góc 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường AĐ xiên: ư ờn g Hình H xi ên chiếu B d § vu«ng gãc A §ê ng xi ªn H×nh chiÕu K H×nh 8 M d Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d Hãy vẽ đường thẳng qua A vuông góc với d tại H Trên d lấy điểm B khác điểm H Nối A với B - AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d - Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB ?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d - Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K - Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU § vu«ng gãc A 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: §ê ng xi AH gọi là đường vuông góc; AB gọi là đường xiên; HB gọi là hình chiếu ªn H×nh chiÕu d B H 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: A Định lí 1: (SGK) ?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d,êng *Chó ý :§é dµi ® ta có Trong các đường xiên và đường thể d GT A∉ kẻ được bao nhiêu vu«ng gãc AH gäi lµ vuông góc kẻ từ một điểm ở đường vuông góc và gãc AH lµ ®êng vu«ng bao nhiêu đường xiên đến đường kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ngoài một đường thẳng đến thẳng ® AB lµd? êng xiªn A ®Õn ®êng th¼ng d d đường thẳng đó, đường vuông KL AH < ngắn H B góc là đường AB nhất ?3 Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Xét ∆ ABH vuông tại H Theo định lí Py-ta-go ta có: ⇒ AB2 > AH2 hay AB > AH AB2 = AH2 + BH2 TiÕt49: quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu 1 Kh¸i niÖm ®êng vu«ng gãc ,®êng xiªn h×nh chiÕu cña ®êng xiªn AH gäi lµ ®êng vu«ng gãc; AB gäi lµ ®êng xiªn; HB gäi lµ h×nh chiÕu A §êng vg §ê ng xi ªn H×nh chiÕu d B H 2.Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn A §Þnh lÝ 1 : (SGK) GT d A∉ d AH lµ ®êng vu«ng gãc AB lµ ®êng xiªn AH < AB KL H B 3.C¸c ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng: ?3.Cho h×nh 10 H·y sö dông ®Þnh lÝ Py-ta-go ®Ó suy ra: : a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC vµ ngù¬c l¹i AB = AC th× HB = HC *Chó ý :§é dµi ®êng vu«ng gãc AH gäi lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d A d B H C H×nh 10 Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A Chøng minh: a NÕu HB > HC th× AB > AC XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã: d B H C H×nh 10 AB2 = AH2 + HB2 (ĐÞnh lÝ Py-ta-go) (1) XÐt tam gi¸c vu«ng AHC ta cã: AC2 = AH2 + HC2 ( ĐÞnh lÝ Py-ta-go) Theo gi¶ thiÕt ta cã: HB > HC ⇒ HB2 > HC2 Từ (1), (2)vµ (3) ⇒ AB2 > AC2 ⇒ AB > AC Tõ c¸c suy luËn trªn lµ chøng minh cña §Þnh lÝ 2 : Trong hai ®êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®êng th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã : a) §êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n ; b) §êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n ; c) NÕu hai ®êng xiÒn b»ng nhau th× cã h×nh chiÕu b»ng nhau Vµ ngîc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× ®êng xiªn b»ng nhau (2) (3) S P m A K B C 1 Cho h×nh vÏ trªn H·y ®iÒn vµo « trèng: a) §êng vu«ng gãc kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng m lµ SK b) §êng xiªn kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng m lµ .SA , SB, SC K c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ AK d) H×nh chiÕu cña AP trªn m lµ KB e) H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ KC f) H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ 4 Híng dÉn về nhµ: a) Häc thuéc c¸c ®Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn, ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu, chøng minh l¹i ®îc c¸c ®Þnh lÝ ®ã b) Bµi tËp vÒ nhµ: - bµi 8, 9, 10, 11, tr 59,60 SGK  ... thuộc đường thẳng d, AH vng góc với d, AB khơng vng góc với d Hỏi bơi xa hơn? Vì sao? Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Đ vng góc Khái niệm đường vng góc, ... chiếu đường xiên AM đường thẳng d đoạn thẳng KM Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ NG XIấN, NG XIấN V HèNH CHIU Đ vuông góc A Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: ... AB2 = AH2 + BH2 Tiết49: quan hệ đờng vuông góc đờng xiên đờng xiên hình chiếu Khái niệm đờng vuông góc ,đờng xiên hình chiếu đờng xiên AH gọi đờng vuông góc; AB gọi đờng xiên; HB gọi hình chiếu