. TiÕt 55 Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung Lôc ng¹n,th¸ng 4 n¨m 2009. Bài cũ: xác định điểm M trên đ ờng tròn l ợng giác sao cho SđAM=45 0 Nêu cách xác định toạ độ của M? Các em đã biết các giá trị l ợng giác của góc Vậy cung l ợng giác Có các giá trị l ợng giác không? xác định thế nào??? AOM AM TiÕt 55:Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung I-Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña cung a 1:Nh ¾c l¹i kh¸i niÖm gi¸ trÞ l îng gi¸c cña gãc a, 00< a<1800 sin a =y 0 =OK cos a=x 0 =OH Tana=sina/cosa , (cosa#0) cotα=cosa/sina , (sina#0) x y (1,0) (0,1) (-1,0) H K M(x 0 ;y 0 ) 1.Định nghĩa. Nếu cosa #0 ,sina/cosa gọi là tang của a và kí hiệu là tana Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang của a và kí hiệu là cota x y A B A B 0 H K M Tiết 55: Giá trị l ợng giác của một cung Trên ĐTLG cho cung l ợng giác AM có sđAM= Tung độ y=OK của M gọi là sin của a và kí hiệu là sina Hoành độ x=OH của M gọi là cosin của a và kí hiệu là cosa Sina=OK Cosa=OH Tana=sina/cosa Cota=cosa/sina Ghi nhớ: Các giá trị sina;cosa;tana,cota đ ợc gọi là các GTLG của cung a.Ta cũng gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục côsin. Bài toán 2:Tính sin4500, cos(-600 ) , tan(-450) H ớng dẫn:Ta có 450 0 =90 0 +360 0 Vậy sin450 0 =1 Ngoài ra cos450 0 =0 ;cot450 0 =0. Cách làm: Xác định cung l ợng giác AM sao cho sđAM=a Tìm toạ độ của M rồi kết luận. Theo đnghĩa ta phải làm thế nào?? Vậy cung l ợng giác: AM có sđAM=450 0 . Điểm M trùng với B(0;1).vậy M(0;1) T ơng tự cos(-60 0 )=1/2;tan(-45 0 )=1 x y A B A B 0 H K cosin sin 2.Hệ quả b) Sina và cosa xác định với mọi a thuộc R. 1 1OK a)Vì 1 1OH 1 sin 1nen a 1 1cosa c)Với mọi m mà -1 <= m <=1 đều tồn tại a và b sao cho sina=m và cosb=m. d)Tana xác định với mọi a . 2 k + cota xác định với mọi a .k e)Dấu của các giá trị l ợng giác. sin( .2 ) sin ,a k a k z+ = ( .2 ) ,cos a k cosa k z+ = , kz , kz B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c. PhÇn t Gi¸ trÞ l îng gi¸c. I II III IV Cosa + - - + Sina + + - - Tana + - + - cota + - + - 3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt. a 0 II/6 II/4 II/3 II/2 Sina 0 . . 1 Cosa 1 0 Tana 0 . . . không xác định cota Không xác định 0 chú ý:Sử dụng hệ quả và giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt để tính các giá trị l ợng giác: áp dụng: Biết cosII/3=1/2.Tính cos19II/3. II ý nghĩa hình học của tang và côtang 1.ý nghĩa hình học của tana Tana đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên trục tAt.Trục tAt đ ợc gọi là trục tang 2.ý nghĩa hình học của cota cota đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ BS trên trục sAs.Trục sAs đ ợc gọi là trục côtang Tan(a+k.II)=tana, với mọi k thuộc z cot(a+k.II)=cota, với mọi k thuộc z Chú ý: Các kiến thức cần nhớ: 1.Định nghĩa các giá trị l ợng giác của một cung 1 sin 1a 2.Hệ quả. 3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt Ghi nhớ một số công thức: Sin(a+k.2II)=sina, mọi k thuộc z Cos(a+k.2II)=cosa, mọi k thuộc z tan(a+k.II)=tana, mọi k thuộc z Cot(a+k.II)=cota, mọi k thuộc z 1 1cosa . . TiÕt 55 Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung Lôc ng¹n,th¸ng 4 n¨m 2009. Bài cũ: xác định điểm M trên đ ờng. góc Vậy cung l ợng giác Có các giá trị l ợng giác không? xác định thế nào??? AOM AM TiÕt 55: Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung I-Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña cung a 1:Nh ¾c l¹i kh¸i niÖm gi¸. tana Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang của a và kí hiệu là cota x y A B A B 0 H K M Tiết 55: Giá trị l ợng giác của một cung Trên ĐTLG cho cung l ợng giác AM có sđAM= Tung độ y=OK của M