Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ v i m t ph ng (ớ ặ ẳ v i m t ph ng (ớ ặ ẳ Ti t 2 ế Ti t 2 ế ) ) P c b a a’ Bài cũ Bài cũ - Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa - Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ? đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ? - Chứng minh tính chất 5 ? - Chứng minh tính chất 5 ? 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3. a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 4. a) Đt nào vuông góc với một trong hai mp song song thì vuông góc với mp còn lại. b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một đt thì song song với nhau. a P a b P Q 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 5. a) Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. b) Nếu một đt và một mặt phẳng ( không chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì chúng song song với nhau. a P b a A a’ a’ Đ nh nghĩa 2:ị Đ nh nghĩa 2:ị Phép chiếu song song Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). lên mặt phẳng (P). ) P 4. Đ nh lí ba đ ng vuông gócị ườ l M' M' M l 4. Đ nh lí ba đ ng vuông gócị ườ Định lí 2: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). Đ nh nghĩa 2:ị Đ nh nghĩa 2:ị Phép chi u song song lên ế Phép chi u song song lên ế m t ph ng (P) theo ph ng ặ ẳ ươ m t ph ng (P) theo ph ng ặ ẳ ươ l vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ l vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (P) g i là phép chi u vuông ọ ế (P) g i là phép chi u vuông ọ ế góc lên m t ph ng (P).ặ ẳ góc lên m t ph ng (P).ặ ẳ ) P a b A B B’A’ a’ Đ nh nghĩa 3:ị Đ nh nghĩa 3:ị - Nếu đường thẳng a - Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng: Góc giữa (P) thì ta nói rằng: Góc giữa đt a và mp (P) bằng 90 . đt a và mp (P) bằng 90 . - Nếu đt a không vuông - Nếu đt a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa góc với mp (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đt a trên (P) gọi là góc giữa đt a và mp (P). và mp (P). 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 0 P P a a A A’I a’ Câu 1. Góc giữa đường thẳng SD và mp(ABCD) là: A. Góc ASD B. Góc SDA C. Góc SDB D. Góc SDC s d c b a Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a và SA = a √ √ 6 . 6 . Câu 2. Góc giữa Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC đường thẳng SC và mp(ABCD) là: và mp(ABCD) là: A. A. Góc ASC Góc ASC B. B. Góc SCD Góc SCD C. C. Góc SCB Góc SCB D. D. Góc SCA Góc SCA Câu 3. Ch ng minh r ng :ứ ằ Câu 3. Ch ng minh r ng :ứ ằ a. SC vuông góc v i BD;ớ a. SC vuông góc v i BD;ớ b. SD vuông góc v i CD;ớ b. SD vuông góc v i CD;ớ Câu 4. Tính góc giữa: a. đt SC và mp (ABCD); b. đt SC và mp (SAB); c. đt SB và mp (SAC); d. đt AC và mp (SBC); s d c b a Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a và SA = a √ √ 6 . 6 . O K . hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3. a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. b) Hai đt phân biệt cùng vuông. vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a và SA = a √ √ 6 . 6 . Câu 2. Góc giữa Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC đường thẳng. l vuông góc với phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). lên mặt phẳng (P). ) P 4. Đ nh lí ba đ ng vuông