Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ, hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt ? Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị Trả lời: Cách 2 : BACDE Cách 3 : CBADECách 1 : ABCDE Có những cách sắp xếp đá phạt khác không? Có Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ đã được chọn gọi là một hoán vị tên của năm cầu thủ 1. Định nghĩa Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E Trả lời: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không? Trả lời: Không Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị ( ) 1n ≥ Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 , 3 ? Nhận xét: 123,132, 213, 231, 312, 321Đáp án: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở chỗ nào ? 1. Định nghĩa: Mỗi số đó có là một hoán vị của ba phần tử: 1, 2 và 3 không ? Trả lời: Có Mỗi số có ba chữ số trong câu hỏi trên là một hoán vị của tập hợp gồm 3 phần tử 1, 2 và 3. Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử bất kỳ có liệt kê được không? Trả lời: Có 4321 Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung vào ngồi một bàn học gồm bốn chỗ ? a) Cách 1: Liệt kê Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị 1. Định nghĩa: 2. Số các hoán vị: Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 cách Dùng quy tắc nhân: b) Cách 2: Có 4 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ nhất Có 3 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 2 Có 2 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 3 Có 1 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 4 A B C D; A B D C; A D B C;… Hãy liệt kê các cách sắp xếp Để sắp xếp cần mấy hành động ? Để sắp xếp cần 4 hành động Có 24 cách Các hành động này độc lập hay liên tiếp? Hãy tính số các hoán vị ? c) Cách 3: Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24 Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị 1. Định nghĩa: 2. Số các hoán vị: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử Định lí: ( 1) 2.1 n P n n= − n P Chứng minh: Để lập được mọi hoán vị của n phần tử, ta tiến hành như sau: Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách. Sau khi chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n – 1 cách chọn một phần tử vào vị trí hai . …………………………………………………. Sau khi đã chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một trong hai phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n - 1 Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n Theo quy tắc nhân,có n.(n – 1)…2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho Vậy ( 1) 2.1 n P n n= − Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị 1. Định nghĩa: 2. Số các hoán vị: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử Định lí: n!: đọc là n giai thừa. ( 1) 2.1 n P n n= − n P Chú ý: ! n P n= Ví dụ: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Giải 10 10!P = Mỗi cách xếp một hàng dọc gồm 10 người là một hoán vị tên của 10 người. Vậy số cách xếp là: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó ( ) 1n ≥ = 3628800 ( cách ) Mỗi cách sắp xếp 10 người vào hàng dọc có phải 1 hoán vị của 10 phần tử? Tính số cách sắp xếp ? Ví dụ: Một nhóm học tập có năm bạn A, B , C, D, E . Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế. Quét nhà Lau bảng Sắp ghế A A C … C D B … D C E Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5. Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa Hai chỉnh hợp khác nhau ở chỗ nào ? Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 1n≥ Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho? Đáp án: , , , , , , , , , , ,AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Qua hai điểm A và B có mấy vectơ? Mỗi cách chọn một vectơ là một chỉnh hợp không ? Hãy liệt kê tất cả các vectơ 2. Số các chỉnh hợp A ( 1) ( 1) k n n n n k= − − + A k n ( ) 1 k n≤ ≤ Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Định lí: Chứng minh: Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau: Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất.Có n cách. Khi đã có phần tử thứ nhất, chọn tiếp một trong n – 1 phần tử còn lại vào vị trí thứ hai. Có n – 1 cách. …………………………………………………. Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi, chọn một trong n – (k -1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n – k + 1 cách. Theo quy tắc nhân, ta được: A ( 1) ( 1) k n n n n k= − − + ! A , 1 ( )! k n n k n n k = ≤ ≤ − P A n n n = 2. Số các chỉnh hợp Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Chú ý: a) Quy ước: 0! = 1 b) Khi k = n thì Với giá trị nào của k thì tổ hợp chập k của n phần tử là một hoán vị của n phần tử ? A k n ( ) 1 k n≤ ≤ Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử A ( 1) ( 1) k n n n n k= − − + Định lí: [...]... Hốn vị II Chỉnh hợp 1 Định nghĩa: 2 Số các chỉnh hợp Tiết 26b: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A k = n(n − 1) (n − k + 1) n Ak = n n! ,1≤ k ≤ n (n − k )! Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9 ? Giải Mỗi số Mỗinhiên gồmra một số có là chỉnh hợp hay lập từ các chữ số 1, 2, …, 9 tự cách vi t năm chữ số khác nhau được khơng? là một chỉnh hợp chập 5 của 9 số... vậy? 9! 9! A5 = = =9.8.7.6.5 =15120 ( số) 9 (9 − 5)! 4! Tiết 26b: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP CỦNG CỐ Hốn vị Chỉnh hợp Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hốn vị của n phần tử đó Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Kết quả của vi c lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo . phạt ? Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị Trả lời: Cách 2 : BACDE Cách 3 : CBADECách 1 : ABCDE Có những cách sắp xếp đá phạt khác không? Có Mỗi kết quả của vi c sắp thứ tự tên của. trí thứ n - 1 Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n Theo quy tắc nhân,có n.(n – 1)…2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho Vậy ( 1) 2.1 n P n n= − Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH. 5. Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa Hai chỉnh hợp khác nhau ở chỗ nào ? Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của vi c lấy k phần tử khác