Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Bài tập: Bài tập: Cho đa thức : Cho đa thức : P(x) = x P(x) = x 2 2 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 5x 5x 6 6 + 3x + 3x 2 2 4x 1 4x 1 Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến? thừa giảm dần của biến? ** Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ ** Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ trống trống - Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta các hệ số với nhau và ta các hệ số với nhau và - Khi bỏ dấu ngoặc đằng tr ớc Khi bỏ dấu ngoặc đằng tr ớc ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc - Khi bỏ dấu ngoặc đằng tr ớc . Khi bỏ dấu ngoặc đằng tr ớc . ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc (hay trừ ) (hay trừ ) giữ nguyên phần biến giữ nguyên phần biến cộng cộng có dấu trừ có dấu trừ có dấu cộng có dấu cộng Giải: Giải: P(x) = -5x P(x) = -5x 6 6 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 +(3x +(3x 2 2 + x + x 2 2 ) - 4x - 1 ) - 4x - 1 P(x) = -5x P(x) = -5x 6 6 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 + 4x + 4x 2 2 4x - 1 4x - 1 Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Ví dụ: Ví dụ: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 - x - 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2 + 5x + 2 Hãy tính tổng của chúng Hãy tính tổng của chúng Giải: Giải: = (2x = (2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) +(-x - x - 1) +(-x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2) + 5x + 2) Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 2: Cách 2: P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + + 5x 5x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - - x x - - 1 1 Q(x) = - Q(x) = - x x 4 4 + + x x 3 3 + + 5x 5x + + 2 2 + + P(x) + Q(x) = P(x) + Q(x) = 2x 2x 5 5 5x 5x 4 4 + (-x + (-x 4 4 ) = ) = + 4 + 4 x x 4 4 +4 +4 x x 4 4 + x + x 2 2 -x + 5x = -x + 5x = + 4 + 4 x x +4 +4 x x - 1 + 2 = - 1 + 2 = + + 1 1 + + 1 1 P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) - x 3 + x 3 = 0 = 2x = 2x 5 5 + 4x + 4x 4 4 + x + x 2 2 + 4x +1 + 4x +1 = 2x = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x -1 - x -1 - x - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x +2 + 5x +2 = 2x = 2x 5 5 +(5x +(5x 4 4 - x - x 4 4 ) +(-x ) +(-x 3 3 + x + x 3 3 ) + x ) + x 2 2 +(-x+5x) +(-1+2) +(-x+5x) +(-1+2) Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Ví dụ: Ví dụ: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 - x - 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2 + 5x + 2 Hãy tính tổng của chúng Hãy tính tổng của chúng Giải: Giải: = (2x = (2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) +(-x - x - 1) +(-x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2) + 5x + 2) Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo cột dọc Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo cột dọc P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + + 5x 5x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - - x x - - 1 1 Q(x) = - Q(x) = - x x 4 4 + + x x 3 3 + + 5x 5x + + 2 2 + + P(x) + Q(x) = P(x) + Q(x) = 2x 2x 5 5 +4 +4 x x 4 4 + x + x 2 2 +4 +4 x x + + 1 1 P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = 2x = 2x 5 5 + 4x + 4x 4 4 + x + x 2 2 + 4x +1 + 4x +1 = 2x = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x -1 x - x -1 x 4 4 + x + x 3 3 + 5x +2 + 5x +2 = 2x = 2x 5 5 +(5x +(5x 4 4 - x - x 4 4 ) +(-x ) +(-x 3 3 + x + x 3 3 ) + x ) + x 2 2 +(-x+5x) +(-1+2) +(-x+5x) +(-1+2) L u ý : L u ý : khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần: khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần: + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến. luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến. + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + thực hiện phép cộng theo cột dọc t ơng tự nh + thực hiện phép cộng theo cột dọc t ơng tự nh cộng các số cộng các số Bài toán: Bài toán: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 - x - x 2 2 + x - 0,5 + x - 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 - x - 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) Hãy tính M(x) + N(x) + Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử + Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử của luỹ thừa bậc đó. của luỹ thừa bậc đó. Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Cách 1: Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 2: Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cộng hai đa thức một biến theo cột dọc 2. Trừ hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: Ví dụ: Cho hai đa thức : Ví dụ: Cho hai đa thức : M(x) = x M(x) = x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x - 0,5 + x - 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 - x - 2,5 Hãy tính M(x) N(x) Hãy tính M(x) N(x) Hoạt động nhóm Hoạt động nhóm Nhóm 1 Nhóm 1 + 2 + 2 tính M(x) - N(x) theo cách 1: tính M(x) - N(x) theo cách 1: Nhóm 3 + 4 Nhóm 3 + 4 tính M(x) - N(x) theo cách 2: tính M(x) - N(x) theo cách 2: Cách 1: Cách 1: = (x = (x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x 0,5) - (3x + x 0,5) - (3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 ) - x - 2,5 ) M(x) - N(x) M(x) - N(x) = x = x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x 0,5 + x 0,5 - 3x - 3x 4 4 + 5x + 5x 2 2 + x + 2,5 + x + 2,5 = (x = (x 4 4 - 3x - 3x 4 4 ) +5x ) +5x 3 3 +(- x +(- x 2 2 + 5x + 5x 2 2 ) + (x+x) +(-0,5 + 2,5) ) + (x+x) +(-0,5 + 2,5) = -2x = -2x 4 4 + 5x + 5x 3 3 + 4x + 4x 2 2 + 2x + 2 + 2x + 2 Cách 2: Cách 2: M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 - x - x 2 2 + x - 0,5 + x - 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 - x - 2,5 - - M(x) - N(x) = -2x M(x) - N(x) = -2x 4 4 +5x +5x 3 3 + 4x + 4x 2 2 +2x + 2 +2x + 2 Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: Chú ý: Chú ý: - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau: làm theo một trong hai cách sau: - - Cách 1 Cách 1 : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai đa thức đã học ở bài học 6 đa thức đã học ở bài học 6 - - Cách 2 Cách 2 : : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc rồi đặt phép tính theo cột dọc (l u ý đặt (l u ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài 45(SGK/45). Bài 45(SGK/45). Cho đa thức P(x) = x Cho đa thức P(x) = x 4 4 3x 3x 2 2 + - x. + - x. 1 1 2 2 Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: a) a) P(x) + Q(x) = x P(x) + Q(x) = x 5 5 - 2x - 2x 2 2 + 1 + 1 b) b) P(x) R(x) = x P(x) R(x) = x 3 3 Giải: Giải: a) a) Từ Từ P(x) P(x) + Q(x) = x + Q(x) = x 5 5 - 2x - 2x 2 2 + 1 + 1 =>Q(x) = (x =>Q(x) = (x 5 5 - 2x - 2x 2 2 + 1) + 1) - P(x) - P(x) 1 1 2 2 Q(x) = (x Q(x) = (x 5 5 2x 2x 2 2 + 1) - ( x + 1) - ( x 4 4 3x 3x 2 2 + - x) + - x) 1 1 2 2 Q(x) = x Q(x) = x 5 5 - x - x 4 4 + (-2x + (-2x 2 2 + 3x + 3x 2 2 ) + x + (1 - ) ) + x + (1 - ) 1 1 2 2 Q(x) = x Q(x) = x 5 5 - x - x 4 4 + x + x 2 2 + x + + x + 1 1 2 2 b) Từ b) Từ P(x) P(x) - R(x) = x - R(x) = x 3 3 x x 4 4 - 3x - 3x 2 2 + - x - x + - x - x 3 3 1 1 2 2 R(x) = R(x) = =>R(x) = =>R(x) = P(x) P(x) x x 3 3 Q(x) = x Q(x) = x 5 5 2x 2x 2 2 + 1 + 1 - x - x 4 4 + 3x + 3x 2 2 - + x - + x Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: Chú ý: Chú ý: - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau: làm theo một trong hai cách sau: - - Cách 1 Cách 1 : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai đa thức đã học ở bài học 6 đa thức đã học ở bài học 6 - - Cách 2 Cách 2 : : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc rồi đặt phép tính theo cột dọc (l u ý đặt (l u ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài 45(SGK/45). Bài 45(SGK/45). Bài 47(SGK/45) Bài 47(SGK/45) Cho các đa thức : Cho các đa thức : P(x) = x P(x) = x 3 3 - 2x - 2x 2 2 + x +1 + x +1 Q(x) = - x Q(x) = - x 3 3 + x + x 2 2 + 1 + 1 H(x) = x H(x) = x 2 2 + 2x +3 + 2x +3 Hãy tính: Hãy tính: P(x) - Q(x) - H(x) P(x) - Q(x) - H(x) P(x) - Q(x) - H(x) = (x P(x) - Q(x) - H(x) = (x 3 3 - 2x - 2x 2 2 + x +1) - (-x + x +1) - (-x 3 3 +x +x 2 2 +1) -( x +1) -( x 2 2 +2x +3) +2x +3) Cách 1: Cách 1: = x = x 3 3 - 2x - 2x 2 2 + x + 1 + x + 1 + x + x 3 3 - x - x 2 2 - 1 - 1 - x - x 2 2 - 2x -3 - 2x -3 = (x = (x 3 3 +x +x 3 3 ) +(-2x ) +(-2x 2 2 -x -x 2 2 - x - x 2 2 ) +(x -2x) +(1 -1-3) ) +(x -2x) +(1 -1-3) = 2x = 2x 3 3 4x 4x 2 2 x - 3 x - 3 Cách 2: Cách 2: Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: Chú ý: Chú ý: - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau: làm theo một trong hai cách sau: - - Cách 1 Cách 1 : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai đa thức đã học ở bài học 6 đa thức đã học ở bài học 6 - - Cách 2 Cách 2 : : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc rồi đặt phép tính theo cột dọc (l u ý đặt (l u ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài 45(SGK/45). Bài 45(SGK/45). Bài 47(SGK/45) Bài 47(SGK/45) Bài tập: Bài tập: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = x Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = x 2 2 + 2x + 1 và + 2x + 1 và Q(x) = - x Q(x) = - x 2 2 + x 2. + x 2. Bậc của P(x) + Q(x) đối với biến x là? Bậc của P(x) + Q(x) đối với biến x là? A. 1 A. 1 B. 2 B. 2 C. 3 C. 3 D. 4 D. 4 Câu 2: quan sát hai phép tính d ới đây: Câu 2: quan sát hai phép tính d ới đây: 11x 11x 3 3 5x 5x 2 2 - 9x + 3 - 9x + 3 4x 4x 3 3 + 6x + 6x 2 2 - 7x + 10 - 7x + 10 7x 7x 3 3 + x + x 2 2 - 16x + 13 - 16x + 13 - - (1) (1) 2x 2x 3 3 12x 12x 2 2 - - 5x 5x 3 3 + 13x + 13x 2 2 16x + 13 16x + 13 (2) (2) -3x -3x 3 3 - 25x - 25x 2 2 + 16x -13 + 16x -13 Hãy chọn khẳng định đúng: Hãy chọn khẳng định đúng: A.Chỉ (1) là đúng A.Chỉ (1) là đúng B. Chỉ (2) là đúng B. Chỉ (2) là đúng C. Cả (1) và (2) đều sai C. Cả (1) và (2) đều sai D.cả (1) và (2) đều đúng D.cả (1) và (2) đều đúng Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: 2. Trừ hai đa thức một biến: Chú ý: Chú ý: - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể - Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau: làm theo một trong hai cách sau: - - Cách 1 Cách 1 : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai : Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai đa thức đã học ở bài học 6 đa thức đã học ở bài học 6 - - Cách 2 Cách 2 : : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc rồi đặt phép tính theo cột dọc (l u ý đặt (l u ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài 45(SGK/45). Bài 45(SGK/45). Bài 47(SGK/45) Bài 47(SGK/45) Bài tập: Bài tập: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: H ớng dẫn tự học : + Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức một biến + Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46) - H ớng dẫn tự học : + Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức một biến + Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46) h ớng dẫn tự học - Khi gi Khi gi i i cách 2 ta cần sắp xếp 2 đa thức này cách 2 ta cần sắp xếp 2 đa thức này trong khi đặt phép tính.Lứu ý khi trừ hai đa thức: trong khi đặt phép tính.Lứu ý khi trừ hai đa thức: P(x) = 8x 4 - 5x 3 + x 2 - Q(x) = x 4 - 2x 3 +x 2 -5x - P(x) - Q(x) = 7x P(x) - Q(x) = 7x 4 4 -3x -3x 3 3 +5x + +5x + 1 3 2 3 1 3 Bài 44 (SGK?45): Bài 44 (SGK?45): Viết đa thức P(x) = Viết đa thức P(x) = 5x 5x 3 3 - 4x - 4x 2 2 + + 7x - 2 7x - 2 d ới dạng d ới dạng a) Tổng của hai đa thức a) Tổng của hai đa thức b) Hiệu của hai đa thức b) Hiệu của hai đa thức Bạn Vinh nêu nhận xét: ''Ta có thể viết đa thức đã cho Bạn Vinh nêu nhận xét: ''Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4''.Đúng hay sai?Vì sao? thành tổng của hai đa thức bậc 4''.Đúng hay sai?Vì sao? Bài 46(SGK/45) Bài 46(SGK/45) Giải: Giải: a) 5x 3 - 4x 2 + 7x - 2 = (5x 3 4x 2 ) + (7x -2 ) b) 5x 3 - 4x 2 + 7x 2 = ( 5x 3 4x 2 ) - ( -7x + 2 ) 5x 3 - 4x 2 + 7x - 2 = (-x 4 + 5x 3 - 4x 2 ) + (x 4 + 7x - 2) Bạn Vinh nói đúng:Vì