PH NG PHÁP T A ƯƠ Ọ Đ TRONG KHÔNG Ộ GIAN 12 ♦ Hệ trục tọa độ trong không gian ♦ Phương Trình mặt cầu ♦ Phương trình mặt phẳng ♦ Phương trình đường thẳng KiỂM TRA BÀI CŨ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm A(1,2,3) và B(-1,2,-3) Hướng dẫn  Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng:  Tìm một điểm trên đường thẳng.  Phương trình có dạng: );;( 321 aaaa = Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm A(1,2,3) và B(-1,2,-3) a d );;( ooo zyxM      += += += tazz tayy taxx o o o 3 2 1 Giải Vì đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP là : )6;0;2( −−= AB d A B Phương trình tham số của d có dạng:      −= = −= tz y tx 63 2 21 a Baøi 3: PH NG TRÌNH ƯƠ NG ĐƯỜ TH NG Ẳ (tt) II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau: Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là:      += += += tazz tayy taxx d o o o 3 2 1 : ' ''' '' ''' :' 3 2 1      += += += tazz tayy taxx d o o o VTCP : );;( 321 aaaa = )';';'(' 321 aaaa = Điểm thuộc d );;( ooo zyxM Điểm thuộc d’ )';';'(' ooo zyxM II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau: 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song → a d M d’ → 'a      ∉ = ⇔ ' ' '// dM aka dd      ∈ = ⇔≡ ' ' ' dM aka dd II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau: VD: Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là:      −= = += tz ty tx d 3 2 1 :      −= += += '25 '43 '22 :' tz ty tx d Chứng minh rằng d//d’ Giải: Ta có: )1;2;1( −= a )2;4;2(' −=a ' 2 1 aa =⇒ ')3;0;1( dM ∉ } } '// dd ⇒ Mặt khác: II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau:      += +−= −= '31 '2 '22 :' tz ty tx d 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Bài toán: Chứng minh rằng M(0;-1;4) là điểm chung của 2 đường thẳng sau:      −= += += tz ty tx d 3 32 1 : Cặp VTCP của d và d’ có cùng phương không? II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau: 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm:      +=+ +=+ +=+ '' '' '' 33 22 11 taztaz taytay taxtax oo oo oo II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau:      += +−= +−= tz ty tx d 46 32 23 : 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: VD: CMR hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và tìm giao điểm giữa chúng:      += −−= += '20 '41 '5 :' tz ty tx d [...]...II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Giải: Ta có: − 3 + 2t = 5 + t ' t = 3  − 2 + 3t = −1 − 4t ' ⇒  6 + 4t = 20 + t ' t ' = −2  Vì hệ phương trình trên có nghiệm nên d và d’ cắt nhau * Giao điểm M giữa d và d’ Thế t = 3 vào pt d hoặc t’ = -2 vào pt d’ ta tìm được điểm M (3; 7; 18) II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:... Sau khi tìm được cặp nghiệm (t, t’) , để tìm tọa độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d ( hoặc thế t’ vào ptts của d’) Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hai đường thẳng d và d’: x = 1 + t  d : y = 2 + t z = 3 − t   x = 1 + 2t '  d ':  y = −1 + 2t '  z = 2 − 2t '  d và d’ là hai đường thẳng …………: Đáp án: A Song song C Trùng nhau B Cắt nhau D Đáp án khác CHÚC MỪNG BẠN BẠN . Hướng dẫn  Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng:  Tìm một điểm trên đường thẳng.  Phương trình có dạng: );;( 321 aaaa = Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm. trục tọa độ trong không gian ♦ Phương Trình mặt cầu ♦ Phương trình mặt phẳng ♦ Phương trình đường thẳng KiỂM TRA BÀI CŨ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm A(1,2,3). Điều kiện để hai đường thẳng song song, II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: cắt nhau, chéo nhau: 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d và d’