Khi nhìn sâu vào vũ trụ, chúng ta thấy hàng tỉ thiên hà. Thiên hà có nhiều hình dáng, kích cỡ. Chúng có thể có hình elip hoặc hình xoắn ốc như Ngân hà của chúng ta. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP …. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Trái đất Hành tinh trái đất của chúng ta quay quanh mặt trời ở vùng ngoài của ngân hà hình xoắn ốc MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Thiên hà NGC 147 là thiên hà hình Elip Thiên hà MESSIER104 vừa là thiên hà xoắn ốc, vừa là thiên hà elip. Gi. Keple (1571-1630) là một nhà thiên văn vĩ đại đã phát minh ra các quy luật chuyển động của hành tinh. Một trong ba quy luật ấy là: Các hành tinh chuyển động theo đường elip mà mặt trời là một tiêu điểm. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Gi. Keple 1517-1630 Mặt trời Trái đất MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Quỹ đạo của trái đất khi quay quanh mặt trời là một đường Elip Điểm cận nhật Điểm viễn nhật Đối với lịch sử hình học, cuốn “ Phần quang học của thiên văn” của Keple(1604) đóng vai trò quan trọng. Ông đã chỉ ra rằng giao tuyến của mặt nón với mặt phẳng có thể là đường thẳng, đường tròn, parabol, hypebol, elip… MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Nếu mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón và cắt mọi đường sinh thì giao tuyến là đường elip. Gi. Keple 1517-1630 Nếu cắt một ống hình trụ bởi một phẳng vuông góc với đường sinh thì thiết diện là một đường tròn. Nếu mặt phẳng cắt không vuông góc với đường sinh thì thiết diện thu được là một Elip. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP I. ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định và với 1 F 2 F ( ) 1 2 F F 2 0c c= > Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho 1 2 MF +MF 2a= trong đó a là số cho trước lớn hơn c gọi là đường Elip (E) (còn gọi là elip (E))  Hai điểm và gọi là các tiêu điểm của elip (E). 1 F 2 F  Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip(E). M 1 F 2 F 2c ( ) { } 1 2 E M MF MF 2a= + = Vậy: Tiết 37-38-39 - Bài 7: ELIP (2LT+1BT) II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP Cho elip Trục Oy là đường trung trực của và nằm trên tia Ox 1 F 2 F Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn 1 F 2 F 2 F a) Hãy tìm tọa độ hai tiêu điểm của (E)? 2 MF cx a a = − b) Chứng minh rằng nếu điểm M(x;y) nằm trên Elip (E) thì: M 1 F 2 F (-c;0) (c;0) (x;y) BÀI TOÁN: 1 MF cx a a = + Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y x y O và ( ) { } 1 2 1 2 E M MF MF 2 ; F F 2a c= + = = Với , là các tiêu điểm 1 F 2 F  Phương trình chính tắc của Elip: ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + = > > Trong đó: 2 2 2 b a c= − KẾT LUẬN:  Các đoạn thẳng gọi là các bán kính qua tiêu tại điểm M. 1 2 MF ; MF M 2 MF cx a a = − M 1 MF cx a a = + và ( ) M M M ;x y Nếu thì:  Các tiêu cự: và ( ) 1 F ;0c− ( ) 2 F ;0c M 1 F 2 F (-c;0) (c;0) x y ( ) { } 1 2 1 2 E M MF MF 2 ; F F 2a c= + = = Với , là các tiêu điểm 1 F 2 F Có dạng: ( ) M M ;x y [...]...BÀI 1 2  2 x y + =1 Cho elip (E ): 5 4 Phương trình chính tắc của Elip: x2 y2 + 2 = 1( a > b > 0 ; b 2 = a 2 − c 2 ) 2 a b F1 ( −c;0 )  Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip: Các tiêu c :  Bán kính qua tiêu tại điểm MF1 = a + cxM a ( A) F1 = ( 1; 0); F2 ( 1; 0 ) ( B) F1 = (0; 1) ; F2 ( 0 ;1) ( D) F2 ( c;0 ) M ( xM ; yM ) MF2 = a − cxM a F1 = (−3;0); F2 ( 3;0 ) ( C) và F1 = (−2;0); F2 ( 2;0 ) BÀI 2 Elip. .. ( 2;0 ) BÀI 2 Elip (E ): ( A) p + q ( C) p−q x2 y2 + 2 =1 2 p q Với p > q > 0 có tiêu cự là bao nhiêu? B) p2 − q2 ( ( D) 2 p2 − q2 BÀI 3 Cho elip (E) có phương trình chính tắc: x2 E) : + y2 = 1 ( 9 Tìm những điểm trên elip (E) thỏa mãn:  Phương trình chính tắc của Elip: x2 y2 + 2 = 1( a > b > 0 ; b 2 = a 2 − c 2 ) 2 a b   Các tiêu c : F1 ( −c;0 ) Bán kính qua tiêu tại điểmM MF1 = a + cxM a và F2 (... qua tiêu đi ểm phải x2 2 ( E) : + y = 1 9 2 2 Giải: a = 9 ⇒ a = 3 ; b = 1 ⇒ b = 1; c = a − b = 8 ⇒ c = 2 2 2 Elip (E) có các tiêu điểm : a) Gọi N ( ) ( F1 −2 2;0 ; F2 2 2;0 ( xN ; yN ) là điểmucần tìm.Khi đó u ur u uu uu r F1 N xN + 2 2; y N ; F2 N xN − 2 2; y N u u u ur uu u u r u u u ur uu u u r F1 N ⊥ F2 N ⇔ F1 N F2 N = 0 ⇔ xN + 2 2 ( ) ( ⇔ xN 2 − 8 + y N 2 = 0 Giải (1) và (2) ta có 2  2  xN  ... NHỚ  Phương trình chính tắc của Elip: 2 2 x y 2 2 2 + 2 = 1( a > b > 0 ; b = a − c ) 2 a b Các tiêu c : F1 ( −c;0 ) và F2 ( c;0 ) M ( xM ; yM ) cxM MF2 = a − a  Bán kính qua tiêu tại điểm cxM MF1 = a + a HƯỚNG DẪN VỀ NH : BÀI 4 a) Lập phương trình chính tắc của (E) biết (E) đi qua M(-2 ;12 ) F1 ( −7;0 ) là một tiêu điểm và b) Khi M chạy trên elip đ , khoảng cách MF1 trị lớn nhất bằng bao nhiêu? có... có bốn điểm cần tìm l : ( ) )( 2 ) ) xN − 2 2 + y N 2 = 0 xN 2 ( 1) ; N ∈ ( E ) ⇒ + yN 2 = 1 ( 2 ) 9  3 7 63 xN = ± =   8 2 2 ⇔ 1 y = ± 1 =  N 8 2 2   3 7 1  ±  2 2 ;± 2 2 ÷ ÷ b) Gọi M(x;y) là điểm cần tìm Ta c :  2 2x 2 2x  6 2x 3 MF1 = 2MF2 ⇔ 3 + = 23− =3⇔ x = ÷⇔  ÷ 3 3  3 2 2  x2 7 7 M ∈ ( E ) ⇔ y = 1 = ⇔ y = ± 9 8 2 2 2  3 7  Vậy có hai điểm cần tìm l :   2 2 ;± 2 2 ÷ ÷ ... elip đ , khoảng cách MF1 trị lớn nhất bằng bao nhiêu? có giá trị nhỏ nhất và giá Bài tập lý thuyết: Xây dựng phương trình của Elip: ( E ) = { M MF1 + MF2 = 2a} ; F1F2 = 2c Với F1,F2 là các tiêu điểm nếu chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn Trục Ox là trung trực của F1 F2 và F2 thuộc tia Oy F1 F2  . 1 Cho elip (E ): 2 2 1 5 4 x y + = Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip: ( ) ( ) 1 2 F ( 1; 0); FA 1; 0= − ( ) ( ) 1 2 F ( 3;0);FB 3;0= − ( ) ( ) 1 2 C F (0; 1) ;F 0 ;1= − ( ) ( ) 1 2 F ( 2;0);. th :  Các tiêu c : và ( ) 1 F ;0c− ( ) 2 F ;0c M 1 F 2 F (-c;0) (c;0) x y ( ) { } 1 2 1 2 E M MF MF 2 ; F F 2a c= + = = Với , là các tiêu điểm 1 F 2 F Có dạng: ( ) M M ;x y BÀI 1 Cho elip. M(-2 ;12 ) ( ) 1 F 7;0− b) Khi M chạy trên elip đ , khoảng cách có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 1 MF HƯỚNG DẪN VỀ NH : Bài tập lý thuyết: Xây dựng phương trình của Elip: 1 F 2 F nếu