DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG A. LÝ THUYẾT 1. Đối với con lắc lò xo: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A 0 . hệ số ma sát µ. Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T    - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 4 mg A k    - Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: ms n 0 n F mg A A A 4N 4N k k       - Số dao động thực hiện được: 0 0 A A k N A 4 mg     - Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: 0 0 A kT A t N.T 4 mg 2 g        2.Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn Gọi x o là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt, ta có: kx o = mg  0 mg x k   Gọi A 1 là độ giảm biên độ trong nửa chu kì : 1 0 2 mg A 2x k     Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –x o đến x o . Nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì đường đi tổng cộng là:   2 2 2 2 0 0 1 k A x A x s 2 mg A       Xét tỉ số: 0 A n q A    (q < 1) - Nếu q = 0: Vật dừng lại ở vị trí cân bằng: 2 0 1 A s A   - Nếu q = 0,5: vật dừng lại ở vị trí có |x| = x o : 2 2 0 0 1 A x s A    - Nếu 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là n 1 0 1 1 A q. A x q A 2             ; 0 n x 2x A   - Nếu 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 A 1,q. A A p x p         Chú ý: Nếu lúc đầu vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng được truyền một vận tốc ban đầu v 0 . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 2 0 0 0 0 1 1 mv kA mgA A 2 2     Thì quãng đường cần tìm là: 0 s A  d. Xác định vận tốc cực đại của vật: - Sau nửa chu kỳ đầu: 1 1max 1 0 A v A A 2             - Sau hai nửa chu kỳ: 1 1 2max 1 1 0 A 3 A v A A A 2 2                       - Sau N nửa chu kỳ:   1 N max 0 2N 1 A v A 2            2. Đối với con lắc đơn: - Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ: s  = s 0 – s 1 = C 4F l mg hoặc C F mg       0 4 - Độ giảm biên độ trong N chu kì là: n s  = s 0 – s n = N C 4F l mg hoặc C n n F N mg       0 4 - Số dao động thực hiện được: N = 0 0 C C mgs mg 4F l 4F   - Thời gian để con lắc dựng lại: t N.T   = C C ms m l F F       0 0 2 2 3. Dao động cưỡng bức – cộng hưởng a. Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.   0 F F cos t     b. Tính chất: Khi dao động cưỡng bức ổn định: f dd = f lực. A cb = hằng số 3. Cộng hưởng: Biểu hiện:A cb đạt cực đại; f lực = f 0 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay  =  0 hay T = T 0 Với f, , T và f 0 ,  0 , T 0 là tần số, tần số góc. chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. B. BÀI TẬP Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8%. Tình phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 kA W A A 2 0,92 0,96 96% 1 W A A kA 2             Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%. Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Ta có: 0 3 3 0 0 A A A 10% 0,1 0,9 A A      0 3 3 0 0 2 t t t 3 t t 0 W W W A 1 1 0,19 19% W W A               Bài 3: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? Hướng dần giải:   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 kA W A 2 0,97 0,94 94% 1 W A kA 2            Vậy trong một dao động toàn phần năng lượng mất đi 6% Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang μ = 0,05 .Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ. a. Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động. b. Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động. c. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn Hướng dẫn giải: a. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 mg 4 g A k       Số dao động thực hiện được: 0 A Ak N 10 A 4 mg      b. Vị trí cân bằng O 1 xác định bởi: 0 mg x k    0,1cm Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 max kA mv kx mg A x          2 2 0 0 0 0 2 max k v A x g A x m       =89,34cm/s c. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     0,2cm Lập tỉ số:   0 1 4 20 20 0 0 2 A n ;q A ,      do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 0 1 80 A s cm A    Bài 5: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu. Hướng dẫn giải: Gọi A 0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A= 0,97A 0 . Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:   2 2 0 0 2 2 0 1 1 kA k 0,97A 2 2 W 1 0,97 6% 1 kA 2       Bài 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 0 = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F C . Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s. Cho π 2 = 10. a. Xác định độ lớn của lực cản đó. b. Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: a. Chu kì dao động của con lắc: m 0,06 T 2 2 0,2s k 60      Độ giảm biên độ sau một chu kì: C 4F A k   Số dao động thực hiện được: C A kA N A 4F    Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: C kAT t NT 4F   Suy ra, độ lớn lực cản: C kAT F 0,003N t   . b. Số dao động thực hiện được: 0 C kA A N 300 A 4F     Bài 7: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 2N/m vàvậtnhỏ khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2 . a. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảmmột lượng bằng bao nhiêu. b. Tính vận tốc cực đại của vật. c. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: Hướng dẫn giải: a. Vật đạt vận tốc cực đại khi F đh = F ms  kx 0 = mg  x 0 = mg k  = 2cm Do dó độ giảm thế năng là : W t =   2 2 0 0 k A x 2  = 0,0396 J = 39,6 mJ. b. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 max kA mv kx mg A x          2 2 0 0 0 0 2 max k v A x g A x m       = 140,58cm/s c. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     4cm Lập tỉ số:   0 1 20 5 5 0 4 A n ;q A      do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 0 1 100 A s cm A    Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5 16 .Lấy g = 10m/s 2 . a. Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng: bao nhiêu. b. Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là A: 1 2 mg A k     10mm Lập tỉ số:   0 1 24 2 4 5 0 4 10 A , n ;q , A      Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 1 A 1,q. A 1,4 A 14 A 4 x 4            Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 56 A x s mm A     b. Vật đạt vận tốc cực đại khi F đh = F ms  kx 0 = mg  x 0 = mg k  = 5mm Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 max kA mv kx mg A x          2 2 0 0 0 0 2 max k v A x g A x m       = 58,68cm/s Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . a. Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu. b. Quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: Hướng dẫn giải: a. Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx = mg  x 0 = mg k  = 4cm. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2         2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 45,69cm / s m        b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     8cm Lập tỉ số:   0 1 10 1 25 5 0 25 8 A , n ;q , A      Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 1 A 1,q. A 1,25 A 12,5cm A 2,5 x 2,5            Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 11 72 A x s , cm A     Bài 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . a. Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu. b. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: a. Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx = mg  x 0 = mg k  = 0,4cm. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2         2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 15,74cm / s m        b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     0,8cm Lập tỉ số:   0 1 10 12 5 5 0 5 0 8 A , n ;q , A ,      vật dừng ngay tại x 0 . Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 0 1 128 8 A x s , cm A     Bài 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là  = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. a. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu. b. Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: a. Gọi A 0 là biên độ dao động cực đại , ta có 2 mv 2 = 2 0 kA 2 + mgA 0 . 50A 2 + 0,4A – 0,2 = 0  A = 0,05937 m = 5,94 cm b. Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx = mg  x 0 = mg k  = 0,4cm. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     0,8cm Lập tỉ số:   0 1 10 7 425 5 0 425 0 8 A , n ;q , A ,      Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 1 A 1,q. A 1,425 A 1,14cm A 0,34 x 0,34cm            Do đó quãng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 43 96 A x s , cm A     Quãng đường cần tìm là: s + A 0 = 49,9cm Bài 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 4 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0, 01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10,25cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . a. Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được. b. Tính quãng đường vật đi cho đến khi dững hẳn Hướng dẫn giải: a. Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx = mg  x 0 = mg k  = 0,25cm. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2         2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 64,79cm / s m        b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     0,5cm Lập tỉ số:   0 1 10 20 5 20 0 5 0 8 A , n ;q , A ,      vật dừng ngay tại x 0 . Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 0 1 300 A x s cm A     Bài 13. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6 cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. a. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là bao nhiêu. b. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được. c. Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải: a. Vị trí cân bằng động của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x 0 : kx = μmg  x 0 = mg k  = 2 cm. Chu kì dao động T = 2 m k = 0,2 s Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng (vật chuyển động từ biên A đên li độ A x 2   ) là: T T t s 4 12 15     b. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2         2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 56,43cm / s m        c. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg A k     4cm Lập tỉ số:   0 1 6 1 5 1 0 5 4 A , n ;q , A      vật dừng ngay tại x 0 . Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 0 1 8 A x s cm A     Bài 14: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s 2 . a. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là bao nhiêu. b. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: a. Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2 2 2 0 0 Fms 0 kA kA mv mv A mgA 2 2 2 2        20A 2 + 0,1A – 0,05 = 0  200A 2 + A – 0,5 = 0  A = 04756,0 400 1401   m = 4,756 cm. b. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 0 2 2      mg A x k 0,5cm 0 x 0,25   Lập tỉ số:   0 1 9 512 1 0 512 A , n ;q , A     Vì 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là n 0 1 1 A x q A 0,25 0,012.0,5 0,256cm 2              ; 0 n x 2x A   = 0,244cm Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 45 12 A x s . cm A     Quãng đường cần tìm là s + A 0 = 49,876cm. Bài 15: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo, biết va chậm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là  = 0,2. a. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại. b. Tính quãng đường cực đại mà M đi được cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải: a. Gọi v 0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv 0 + mv’ = mv (1) 2 0 Mv 2 + 2 m'v' 2 = 2 mv 2 (2) Từ (1) và (2) ta có v 0 = v 5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần. Độ nén lớn nhất A 0 được xác định theo công thức: 2 0 Mv 2 = 2 0 kA 2 + MgA 0  A 0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F hl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x: kx = Mg  x 0 = Mg k  = 100 6,3 = 3,6 cm Khi đó: 2 0 kA 2 = 2 max Mv 2 + 2 2 kx + Mg(A 0 – x)  2 max Mv 2 =   2 2 0 k A x 2  - Mg(A 0 -x) Do đó 2 max v =   2 2 0 k A x M  - 2g(A 0 - x) = 0,2494  v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s. b. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: 1 2 7 2 Mg A , cm k     Lập tỉ số:   0 1 1 43 1 0 43 A , n ;q , A     Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 1 A 1,q. A 1,43 A 10,296cm A 3,096 x 3,096cm            Do đó quãng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 13 4 A x s , cm A     Quãng đường cần tìm: s + A 0 = 13,4 + 10,3 = 23,7cm Bài 16 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100g gắn vào 1 lò xo có độ cứng k = 10N/m. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và max v 60cm / s  . a. Tính biên độ cự c đại của vật. b. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo. c. Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại . Hướng dẫn giải: a. Sau khi thả ra vật vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại vị trí cân bằng động O 1 khi đó: 0 0 01 1 mg x , m cm k     Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x A 7cm 2 2 2        b. Lực đàn hồi cự đại của lò xo: đ 0 7 max F kA , N   c. Độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ: 1 2 2 mg A cm k     Lập tỉ số:   0 1 3 5 3 0 5 A , n ;q , A     vật dừng ngay tại x 0 . Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 0 1 24 A x s cm A     Bài 17: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,01; lấy g=10m/s 2 . a. Tính biên độ ban đầu của con lắc. b. Tính vận tốc cực đại của con lắc sau khi lò xo nén cực đại. c. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại. Hướng dẫn giải: a. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: (m 1 + m 2 ) v 0 = m 2 v  v 0 = 2 1 2 m m m  v = 0,8 m/s Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 1 2 0 (m m )v 2  =   0 1 2 0 0 kA m m gA A 3,975cm 2      b. Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng động O 1 :   1 2 0 0 025 m m g x , cm k     Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:       2 2 2 0 1 2 max 0 1 2 0 0 1 1 1 kA m m v kx m m g A x 2 2 2            2 2 max 0 0 0 0 1 2 k v A x 2 g A x 79,5cm m m         c. Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: A = 1 2 1 2 (m m )g A 0,05cm k      Lập tỉ số:   0 1 79 5 79 0 5 A , n ;q , A     vật dừng ngay tại x 0 . Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 0 1 316 A x s cm A     Vậy quãng đường cần tìm là 0 319 75 s A , cm   Bài 18: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. a. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu. b. Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại thì vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu. c. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải: a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 2 2 0 0 ms 0 0 0 kA kAmv F A mgA A 9,9cm 2 2 2        Lực đàn hồi cực đại của lò xo: F đhmax = kA = 1,98N. b. Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx = mg  x 0 = mg k  = 0,1cm. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2          2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 98,985cm / s m        c. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: 1 2 0 2 mg A , cm k     Lập tỉ số:   0 1 9 9 49 5 49 0 5 0 2 A , , n ;q , A ,      do đó vật dừng lại tại x 0 . Vậy quãng đường vật đi được là 2 2 0 0 1 490 A x s cm A     Vậy quãng đường cần tìm là 0 499 9 s A , cm   Bài 19: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m =100g . Từ vị trí cân bằng kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s 2 . Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng bao nhiêu. Hướng dẫn giải: Vị trí cân bằng động O 1 xác định bởi: kx 0 = mg  x 0 = mg k  = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường s = 6 – 2 = 4cm = 0,04m Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2 2 2 max 0 mv kx mv kx mgs 2 2 2 2        2 2 2 0 2 20 22 max k v v x x gs cm / s m        Bài 20: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 3 10 N  . Lấy π 2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật là: Hướng dẫn giải: Chu kì dao động: T = 2 m k = 2 1 1,0 = 2s; k = 0,01N/cm = 1N/m Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửa chu kì) A = A 0 – A’ được tính theo công thức     2 2 0 , C C 1 k A A' 2F F A A A 2mm 2 k        Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A 0 – 21.A = 5,8 cm. Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua vị trí cân bằng ( vì khoảng thời gian 0,4s = T T 5 4  ). Vị trí cân bằng động xác định bởi: 0 0 1 C C F kx F x cm k     Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:   2 2 2 0 0 1 1 1 2 2 2 max C kA mv kx F A x         2 2 0 0 C max F k v A x A x m m      18,07cm/s Bài 21: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. a. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. b. Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại tính vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động. c. Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải: a. Gọi A 0 là biên độ dao động cực đại là A. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng 2 2 2 0 0 0 0 1 1 mv kA mgA 50A 0,4A 0,2 0 A 5,94cm 2 2          Lực đàn hồi cực đại của lò xo: đ 0 5 94 max F kA , N   b. Vị trí cân bằng bằng động O 1 xác định bởi: 0 0 4 mg x , cm k    Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:   2 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 kA mv kx mg A x 2 2 2          2 2 max 0 0 0 0 k v A x 2 g A x 56,43cm / s m        c. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: 1 2 0 8 mg A , cm k     Lập tỉ số:   0 1 7 425 7 0 425 A , n ;q , A     Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1 2 chu kì, biên độ của vật là : n 1 1 1 1 A 1,q. A 1,425 A 1,14cm A 0,34 x 0,34cm            Do đó quãng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn: 2 2 0 1 43 96 A x s , cm A     Bài 22: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 = 100g. Ban đầu giữ vật m 1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 = 400g sát vật m 1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  = 0,05 Lấy g = 10m/s 2 Tính thời gian từ khi thả đến khi vật m 2 dừng lại. Hướng dẫn giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2 1 2 m m k  = 0,2 = 0,628 (s) Hai vật đến vị trí cân bằng sau t 1 = T 4 = 0,157s [...]... Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 a Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào b Tính hệ số ma sát μ Hướng dẫn giải: 4mg a Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là: A  k A kA 0 b Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: N... để vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động b Thực tế ma sát giữa mặt và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,017 Tính độ giảm của biên độ sau mỗi chu kỳ dao động và số dao động thực hiện được Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động Chọn điều kiện thích hợp: π  x = 3cos  5πt +  cm 2  4mgcos 4gcos b Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: A    2,39.10-3m = 0,239cm 2 k  2 A Ak A Số dao động thực... động đến khi dừng hẳn c Tính số dao động mà vật thực hiện được trong quá trình dao động d Tính thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Hướng dẫn giải: a Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng biên độ dao động giảm 1 lượng A1  b Lập tỉ số: 2mg = 0,2mm k A0  500 A1 kA 2  50m 2mg c Số dao động mà vật thực hiện được trong quá trình dao động: 4mg 4.0, 01.0.1.10 Độ giảm... dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: T  2 l  1s g Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi:   Số dao động thực hiện được: N  4FC mg 0  Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra: N  t 100   100 T 1 mg  0  0,17.103 N 4N Bài 36: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g Cho nó dao động tại nơi có... với biên độ góc  0 = 0,14rad Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002N thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản a Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kỳ b Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Hướng dẫn giải: l a Chu kì dao động của con lắc đơn: T  2  1, 42s g 4F Độ... lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:   N.T  kAT 4FC kAT 60.0,12.0, 2   0, 003 N 4 4.120 Bài 43: Một con lắc đơn có chiều dài l  0,5m , quả cầu nhỏ có khối lượng m  100g Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với biên độ góc 0  0,14rad Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002N thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động. .. 0, 248 Chu kì dao động của con lắc đơn: T  2  2.3,1416  1s g 9,8   mg Số dao động thực hiện được: N  0  0  4FC  Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra: N   100 T mg 0,1.9,8 Suy ra, độ lớn của lực cản: FC  0  0, 07  0,1715.10 3 N 4N 4.100 Bài 45: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm Chu kỳ dao động riêng của... Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t  N.T  = 5s 4mg 2g Bài 32: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lượng m = 0,5kg Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc 0 = 60 rồi thả nhẹ cho dao động Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là  = 30 coi chu kỳ dao động của con lắc... ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động của nước trong s 1 xô (hiện tượng cộng hưởng) , tức là: T1  T2    v  s.f 2  1, 2 m/s v f2 Suy ra, vận tốc của người đi bộ 1,2m/s Bài 42: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu... suất của động cơ là P    1, 04.105 W t nT Bài 33: Một con lắc đơn l = 5m, m = 0,1kg, có đâu trên cố định Vật được thả không vận tốc từ vị trí dây treo lệch một góc  0   =90 so với phương thẳng đứng Lấy 2 =10, g= 10m/s2 Thực tế do có ma sát nên con lắc dao động tắt dần Sau 4 dao động biên độ dao động của con lắc chỉ còn là 80 Hãy tính năng lượng phải bổ sung cho nó trong một tuần để nó dao động . DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG A. LÝ THUYẾT 1. Đối với con lắc lò xo: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A 0 . hệ số ma sát µ. Nếu coi dao động tắt. của lực cưỡng bức và của hệ dao động. B. BÀI TẬP Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8%. Tình phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn. cộng hưởng a. Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.   0 F F cos t     b. Tính chất: Khi dao động cưỡng bức ổn định: f dd =