Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian Nội dung: 1.Các kiến thức cơ bản cần nhớ. 2.Các dạng toán cần luyện tập. 3.Một số bài tập. Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 1 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Các kiến thức cơ bản cần nhớ : Hệ tọa độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng và ứng dụng (khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ). Phương trình mặt cầu. Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 2 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian  Tính toạ độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích Tính toạ độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích vectơ với một số. vectơ với một số.  Tính được tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng Tính được tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng tìm góc 2 vectơ, khoảng cách giữa hai điểm có tọa tìm góc 2 vectơ, khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước, chứng minh vuông góc. . . độ cho trước, chứng minh vuông góc. . .  Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, các đẳng Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, các đẳng thức vectơ thức vectơ . .  Tìm tọa độ vectơ Tìm tọa độ vectơ  Tìm điểm thỏa đẳng thức véctơ cho trước Tìm điểm thỏa đẳng thức véctơ cho trước  Tìm tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên mp tọa độ, Tìm tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên mp tọa độ, trục tọa độ trục tọa độ Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 3 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian  Chứng minh tam giác vuông, cân, đều,…Tính diện Chứng minh tam giác vuông, cân, đều,…Tính diện tích tam giác. tích tam giác.  Xác định tọa độ tâm, bán kính mặt cầu có Xác định tọa độ tâm, bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. phương trình cho trước.  Viết phương trình mặt cầu. Viết phương trình mặt cầu. Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 4 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 1: Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho Trong không gian với hệ trục Oxyz cho Bài tập 2 : Bài tập 2 : Trong không gian với hệ trục Oxyz Trong không gian với hệ trục Oxyz Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A=(1;0;1),B=(2;1;2),D=(1;-1;1),C’=(4;5;-5) a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 5 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 3: Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;1), Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;1), B(1;10;3) và C(2;0;-1). B(1;10;3) và C(2;0;-1). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. hành. c) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC. c) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC. Bài tập 4: Bài tập 4: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho Trong không gian với hệ trục 0xyz cho M=(1;2;3) M=(1;2;3) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên 0x,0y,0z a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên 0x,0y,0z b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên (0xy), b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên (0xy), (0yz),(0zx). (0yz),(0zx). c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M gốc tọa độ. c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M gốc tọa độ. Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 6 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 5: Bài tập 5: Tìm tâm và bán kính mặt cầu sau: Tìm tâm và bán kính mặt cầu sau: a) (x-1) a) (x-1) 2 2 + (y+2) + (y+2) 2 2 + (z-2) + (z-2) 2 2 =25 =25 b) x b) x 2 2 + y + y 2 2 + z + z 2 2 - 6x + 4y + 2z – 11 =0 - 6x + 4y + 2z – 11 =0 c) x c) x 2 2 + y + y 2 2 + z + z 2 2 - 4x + 8y + 2z - 4 =0 - 4x + 8y + 2z - 4 =0 Bài tập 6: Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu biết: Viết phương trình mặt cầu biết: a) Tâm I ( 0;-2;1 ), bán kính R=5. a) Tâm I ( 0;-2;1 ), bán kính R=5. b) Mặt cầu đường kính AB với: A( 2;4;-2 ), b) Mặt cầu đường kính AB với: A( 2;4;-2 ), B( 0;2;4 ) B( 0;2;4 ) c) Tâm I ( -2;1;3 ) qua điểm M ( 2;1;0 ). c) Tâm I ( -2;1;3 ) qua điểm M ( 2;1;0 ). d) Đi qua 4 điểm O, A( 0;0;1 ), B(2;1;1 ), d) Đi qua 4 điểm O, A( 0;0;1 ), B(2;1;1 ), C( 1;0;0 ). C( 1;0;0 ). Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 7 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tích vectơ (tích Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ. tích vectơ.  Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. góc.  Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Các kiến thức cơ bản cần nhớ : Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 8 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:  Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng  Mặt phẳng (α) song song mp(β) thì (α) và (β) cùng vtpt  Mặt phẳng (α) vuông góc đường thẳng (d) thì (α) có vtpt là vtcp của (d)  Tìm 2 vectơ có giá song song hoặc thuộc (α) thì vtpt của (α) là tích có hướng của 2 vectơ trên Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian ,a b r r 9 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α α ) : ) : 1) 1) Đi qua ba điểm không thẳng hàng. Đi qua ba điểm không thẳng hàng. 2) 2) Đi qua điểm M Đi qua điểm M 0 0 (x (x 0 0 ; y ; y 0 0 ; z ; z 0 0 ) và song song với mặt ) và song song với mặt phẳng( phẳng( β β ): Ax+ By+ Cz+ D= 0. ): Ax+ By+ Cz+ D= 0. 3) 3) Đi qua đường thẳng d và vuông góc với mặt Đi qua đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng( phẳng( β β ): Ax+ By+ Cz+ D= 0. ): Ax+ By+ Cz+ D= 0. 4) 4) Đi qua điểm M Đi qua điểm M 0 0 (x (x 0 0 ; y ; y 0 0 ; z ; z 0 0 ) và vuông góc đường ) và vuông góc đường thẳng (d) thẳng (d) Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 10