TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ LỚP TOÁN IA NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG L limf(x) x = +∞→ NHẮC LẠI BÀI CŨ ⇔ ∀ dãy (x n ), limx n = +∞ đều có limf(x n ) = L. Trong đó f(x) xác định trên (a, +∞), x n ∈ (a, +∞) ∀n. Ví Duï: 1 3 13 lim 2 2 = − +− +∞→ x xx x TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ LỚP TOÁN IA NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG 1 2 Hàm số có giới hạn ∞ khi x x 0 Hàm số có giới hạn ∞ ở vô cực → → → 1. Hàm số có giới hạn ∞ khi x x 0 VD1: ? 2-x 1 lim 2x = → → +∞→ 2-x 1 02-x → GIẢI: Ta có khi thi thì nên Định nghĩa: 2→x ∞+= → 2-x 1 lim 2x Vậy Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới dương vô cực khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số(x n ): thì 0xx → +∞→)(xf Kí hiệu: ∞+= → xx 0 limf(x) ? x 1- lim 0 x 2 → = ? x 1- lim 0 x 2 → = ? x 1- lim 0 x 2 → = 1. Hàm số có giới hạn ∞ khi x x 0 → Tương tự ta có định nghĩa giới han âm vô cực khi x dần về x0 sau: Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới âm vô cực khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số(x n ): thì −∞→)(xf Kí hiệu: ∞−= → xx 0 limf(x) VD2: GIẢI: Ta có khi x=0 thì x 2 =0 và tử thức là -1<0, mẩu thức là x 2 >0 với mọi x#0 nên ∞−= → 0 x 2 x 1- lim ? x 1- lim 0 x 2 → = Định nghĩa: 0xx → ? 2 xlim x 3 ∞+→ =− x +∞→x +∞→)(xf 2.Hàm số có giới hạn ∞ khi x ∞ → VD3: Đáp án: +∞ Tương tự khái niệm giới hạn vô cực của hàm số khi x ở vô cực cũng được định nghĩa tương tự: Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên (a,+ ∞). Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới dương vô cực khi x dần tới +∞ nếu với mọi dãy số(x n ): thì +∞→x +∞→)(xf Kí hiệu: ∞+= ∞+→ x limf(x) ? )2lim(x x 3 ∞+→ =− x Tương tự định nghĩa trên, ta có các kí hiệu sau: 2.Hàm số có giới hạn ∞ khi x ∞ → ∞±= ∞±→ x limf(x) VD4: ? 1x 1x lim x 2 234 ∞+→ = + −+− xx Đáp án: +∞ . 2 → = ? x 1- lim 0 x 2 → = 1. Hàm số có giới hạn ∞ khi x x 0 → Tương tự ta có định nghĩa giới han âm vô cực khi x dần về x0 sau: Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói hàm số y=f(x) có giới