KIÓM TRA bµi cò KIÓM TRA bµi cò Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Các đường thẳng nào không thể cùng nằm trong một mặt phẳng với đường thẳng AB? Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng(α) ? A B C D A’ B’ D’ C’ A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ α a b M α a b α a b a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhau Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là: α a b M α a b α a b Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là: a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhau Trong không gian nếu có hai đường thẳng a và b, thì a và b có những vị trí tương đối nào? Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1 . Có một mặt phẳng chứa a và b K.hiệu: a ∩ b = {M} Hoặc a ∩ b = M K.hiệu: a // b K.hiệu: a ≡ b * Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng và không có điểm chung. Trường hợp 2 . không có mặt phẳng chứa a và b α b a I Ta nói: a và b chéo nhau hay a chéo với b Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 1 1 Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này? Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này? A B C D Gi¶i Gi¶i Vì bốn điểm ABCD không đồng phẳng Nên không có mp nào chứa AB và CD Vậy AB và CD chéo nhau. Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện là: AC và BD ; AD và BC Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian • Bài toán. Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng song song với d? II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho. Nhận xét. Hai đ.thẳng song song a và b xác định một m.phẳng. Kí hiệu là mp (a,b) hay (a,b) α d’ d M Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 (SGK) 2 2 Cho hai mp ( Cho hai mp ( α α ) và ( ) và ( β β ) . Một mp( ) . Một mp( γ γ ) cắt ( ) cắt ( α α ) và ( ) và ( β β ) lần lượt theo các ) lần lượt theo các giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ( của ( α α ) và ( ) và ( β β ) ) α α β β γ γ I a a b b c c α α β β γ γ c c b b a a Gi¶i Gi¶i Khi a ∩ b = I ta có: I ∈ a , a ⊂ ( ( α α ) ) ⇒ ⇒ I I ∈ ( ( α α ) ) I ∈ b , b ⊂ ( ( β β ) ) ⇒ ⇒ I I ∈ ( ( β β ) ) Vậy I là điểm chung của ( Vậy I là điểm chung của ( α α ) và ( ) và ( β β ) ) Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau. ⇒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau. đồng quy đôi một song song . . . . . . Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 (SGK) Định lý 2 (SGK) α α β β d d 1 d 2 α α β β d d 1 d 2 α α β β d d 1 d 2 Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với hai đ.thẳng đó. song song . . . Hệ quả: hoặc trùng . . . Giả sử mp(γ) được xác định bởi hai đ.thẳng song song d 1 , d 2 lần lượt nằm trên hai mp ( α α) và ( β β). Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của ( α α) và ( β β)? Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. X.định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) d S Gi¶i Gi¶i Mp(SAD) và mp(SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC ⇒ giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua S và song song với AD,BC A B C D Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Hai ®êng th¼ng chÐo nhau Vµ hai ®êng th¼ng song song Vµ hai ®êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì? Gi¶i Gi¶i A B C I N J M D P * Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN. Vì IJ // CD (t/c đường trung bình) Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN. Vậy IJNM là hình thang. * Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành. Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu . . . Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu . . . . . . Ghi nhí Ghi nhí Ghi H¬ * Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p và điểm chung. Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào * Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho. * Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau. * Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ. thẳng đó, với hai đ.thẳng đó. song song hoặc trùng cùng nằm trong không có một và chỉ một đồng quy đôi một song song chéo nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng song song với d? II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước,. hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 (SGK) 2 2 Cho hai mp ( Cho hai mp ( α α ) và ( ) và ( β β ). hai đường thẳng trong không gian I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất II - Tính chất Định lý 1 (SGK) Định lý 2 (SGK) α α β β d d 1 d 2 α α β β d d 1 d 2 α α β β d d 1 d 2