x y 0 Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học toán tại lớp 12A1 TrờngTHPTThuậnthành3 GV VũThịThuThuỷ Tiết92-Ôntậpcuốinăm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến * Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm? 0 x 0 y 0 x y 0 M - Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) có đạo hàm tại ( ) bax ; 0 )( 0 , xf + Là hệ số góc của tiếp tuyến + Ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị )(xfy = tại ))(,( 000 xfxM là ))(( 00 , 0 xxxfyy = tại ))(,( 000 xfxM của đồ thị y = f(x) Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Dạng 1- Viết ph ơng trình tiếp tuyến tại ),( 000 yxM của đồ thị y = f(x) Cách làm - áp dụng công thức: )())(( 000 , xfxxxfy += Ví dụ 1. Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 54 3 += xxy Bài làm 43 2, = xy Ta có a/ Hoành độ tiếp điểm là -1 b/ Tung độ tiếp điểm là 5 Khi biết a/Ta có hoành độ tiếp điểm x=-1 ->Tung độ ;8 0 =y 1 )1( , = y Và Ph ơng trình tiếp tuyến tại M là )8;1( [ ] 7)1( )1( )1( , +=+= xyxyy - Cho biết , tìm , )( 0 , xf )( 0 xf )( 0 xf 0 x - Cho biết , tìm , )( 0 , xf 0 x Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Ví dụ 1. Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 54 3 += xxy Bài làm 43 2, = xy Ta có a/ Hoành độ tiếp điểm là -1 b/ Tung độ tiếp điểm là 5 Khi biết a/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 ->Tung độ ;8 0 =y 1 )1( , = y Và Ph ơng trình tiếp tuyến tại M là )8;1( 8)2( , =y [ ] 7)1( )1( )1( , +=+= xyxyy b/ Ta có tung độ tiếp điểm 5 0 =y 0)4(04554 233 ===+ xxxxxx 2,2,0 === xxx Với x = 0 4)0( , =y .Ph ơng trình tiếp tuyến là: y = - 4( x - 0) + 5 = -4x + 5 Với x = 2 -> y = 8( x (-2)) + 5 = 8x + 21 .Ph ơng trình tiếp tuyến là: Với x = 2 -> 8)2( , =y .Ph ơng trình tiếp tuyến là: y = 8( x 2) + 5 = 8x -11 Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Ai nhanh nào? Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): Tại điểm có hoành độ là: 23 xxy = 1 0 =x A/ y = x + 2 Sai Sai Sai Đúng H ớng dẫn 0)(1 00 == xfx 1)(23)( 0 ,2, == xfxxxf Ph ơng trình tiếp tuyến y = x - 1 B/ y = x - 1 C/ y = x + 3 D/ y = 2x - 1 Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M cho tr ớc ),( 11 yx Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M Với hệ số góc k có ph ơng trình là: )( 11 xxkyy = -Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm: = += kxf yxxkxf )( )()( , 11 - Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng trình tiếp tuyến 0 x y M Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M cho tr ớc ),( 11 yx Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M Với hệ số góc k có ph ơng trình là: )( 11 xxkyy = -Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm: = += kxf yxxkxf )( )()( , 11 - Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng trình tiếp tuyến Ví dụ 2 43 3 += xxy (1) Từ điểm M(0,4) kẻ đ ợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1). Viết ph ơng trình tiếp tuyến đó. - Lời giải. Ph ơng trình đ ờng thẳng qua M(0,4) )0(4 = xky hay 4+= kxy ( D) Để (D) là tiếp tuyến của đồ thị (1) ta có hệ ph ơng trình = +=+ kxx kxxx 63 443 2 23 = += kxf kxxf )( 4)( , - Khử k ta đ ợc hay = = = 2/3 0 0)32( 2 x x xx Với x=0 y =4 k =0 Ph ơng trình tiếp tuyến y = 4 Với x= 3/2 y = 5/8 y = - 9x/4 +4 Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Dạng 3 Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k. Ví dụ 3 Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị 43 23 += xxy Biết tiếp tuyến: a. vuông góc với đ ờng y = x/3 b. Song song với y = 9x + 2008 a. Do tiếp tuyến vuông góc với đ ờng y = x/3 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. 363)( 2 0 , == xxxy Gọi hoành độ tiếp điểm là 0 x Ta có 10)1(3 0 2 0 == xx Ph ơng trình tiếp tuyến là y = -3(x-1) + y(1) = -3x + 1 b. T ơng tự ,1 0 =x 3 0 =x y = 9x- 6; y = 9x -26 GiảiCách làm: Với k đã biết giải ph ơng trình kxf =)( , Tìm đ ợc các hoành độ tiếp điểm từ đó suy ra tung độ tiếp điểm ph ơng trình tiếp tuyến phải tìm 0 x )( ii xxkyy = 0 y d Dạng 1- Viết ph ơng trình tiếp tuyến tại ),( 000 yxM của đồ thị y = f(x) Cách làm - áp dụng công thức: )())(( 000 , xfxxxfy += - Cho biết , tìm , )( 0 , xf )( 0 xf )( 0 xf 0 x - Cho biết , tìm , )( 0 , xf Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Dạng 3 Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k. Cách làm: Với k đã biết giải ph ơng trình kxf =)( , Tìm đ ợc các hoành độ tiếp điểm từ đó suy ra tung độ tiếp điểm ph ơng trình tiếp tuyến phải tìm 0 x )( ii xxkyy = 0 y Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M cho tr ớc ),( 11 yx Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M Với hệ số góc k có ph ơng trình là: )( 11 xxkyy = -Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm: = += kxf yxxkxf )( )()( , 11 - Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng trình tiếp tuyến 0 x 1 Tiết92-Ôntậpcuốinăm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Bàitậpvềnhà: Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau: a. Biết hoành độ tiếp điểm là 0. b. Biết tung độ tiếp điểm là 1. c. Biết tiếp tuyến đi qua M(4;1) d. Biết tiếp tuyến // với đ ờng y = x 2 33 2 + = x xx y Trâ n trọng cảm ơn các thầy cô đến dự giờ dạy . 8( x 2) + 5 = 8x -11 Tiết 92 - Ôn tập cuối năm Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến Ai nhanh nào? Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): Tại điểm có hoành độ là: 23 xxy = 1 0 =x A/. đồ thị 43 23 += xxy Biết tiếp tuyến: a. vuông góc với đ ờng y = x/3 b. Song song với y = 9x + 2008 a. Do tiếp tuyến vuông góc với đ ờng y = x/3 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. 363)( 2 0 , ==