Sở giáo dục và đào tạo Hải Dơng Trờng THPT Phúc Thành Đ3. Đ3. Hàm số liên tục Hàm số liên tục (T1) (T1) Tit phõn phi chng trỡnh: 58 Giỏo viờn thc hin : Nguyễn Văn Bẩy  2 ( )f x x = . Cho hµm sè TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x=1 vµ so s¸nh víi giíi h¹n (nÕu cã) cña hµm sè khi . Cho hµm sè 1. T×m 2. So s¸nh vµ )(lim 1 xf x→ )(lim 1 xf x→ )1(f nÕu  § § !"#$% §¸p ¸n c©u 3 Lxf xx = → )(lim 0 Lxfxf xxxx == +− →→ )(lim)(lim 00 khi vµ chØ khi    − = x x xf 24 )( 2 1 1 > ≤ x x nÕu 1→x x y 0 1 1 x y 0 1 2 2 1 Chuyển động của viên bi trên đồ thị của hai hàm số có gì khác nhau? Hàm số ở câu 1 là hàm số liên tục tại x = 1. Còn hàm số ở câu 2 gián đoạn tại x = 1. Vậy thế nào là hàm số liên tục tại một điểm? Quan sát viên bi chuyển động trên đồ thị của 2 hàm số! . Đồ thị hàm số 2 )( xxf = . Đồ thị hàm số = x x xf 24 )( 2 Nếu Nếu 1 1 > x x Đ3 Đ3.hàm số liên tục &#$'!( ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và . Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm ( )f x ( )f x VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 x x x f x x x + = = Nếu Nếu 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = Để xét tính liên tục của hàm số trên tại x = 2 ta phải làm gì? Tit phõn phi chng trỡnh: 58 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = Đ3 Đ3.hàm số liên tục &#$'!( ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và . Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm ( )f x ( )f x VD 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= 1 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = Tìm tập xác định của hàm số và nêu cách giải ví dụ này 2 3 2 ( ) 1 x x f x x + = 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = Đ3 Đ3.hàm số liên tục &#$'!( ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và . Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm ( )f x ( )f x VD 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= -1 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = 2 1 ( ) 2 1 1 x x x f x x x + = + > Nếu Nếu VD 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= 0 Nếu Nếu 1 1 0 1 ( ) 2 0 x x f x x x = = 0 x 0 x 0 x Kx 0 )()( 0 lim 0 xfxf xx = &) *+ ,D = R vµ 1)12(lim)(lim 11 −=+= ++ −→−→ xxf xx 0)(lim)(lim 2 11 =+= −− −→−→ xxxf xx )(lim)(lim 11 xfxf xx −+ −→−→ ≠ vµ Dx ∈−= 1 KÕt luËn: f(x) kh«ng liªn tôc t¹i x = -1 VD 3: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i x= -1 2 1 ( ) 2 1 1 x x x f x x x  + ≤ − =  + > −  NÕu NÕu &) *+: 2 1 )11( lim 11 lim)(lim 0 00 = −+ = −− = → →→ xx x x x xf x xx KÕt luËn: f(x) kh«ng liªn tôc t¹i x = 0 )0()(lim 0 fxf x ≠ → ( ] 1;∞−=D Cã vµ x = 0 thuéc D Do ®ã ; f(0) = 2 VD 4: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i x= 0 1 1 0 1 ( ) 2 0 x x f x x x  − − ≠ ≤  =   =  NÕu NÕu Trong vÝ dô 4 cÇn thay sè 2 b»ng sè nµo ®Ó hµm sè ®· cho liªn tôc t¹i x = 0 Qua c¸c vÝ dô trªn em h·y nªu c¸c b@íc xÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm? Các b@ớc để xét tính liên tục của hàm f(x) tại x 0 B1: Tìm tập xác định và tính f(x o ) B2: Tính : B3: So sánh f(x o ) và => Kết luận 0 lim ( ) x x f x 0 lim ( ) x x f x ( hoặc tính 0 lim ( )) x x f x + 0 ,lim ( ) x x f x 0 lim ( ) x x f x suy ra : ? Nếu một trong các điều kiện trên mà không thoả mãn thì sao ? Khi nào ta phải tính cả giới hạn bên phải và trái của điểm x 0 ? §3 §3.hµm sè liªn tôc &#$'!( Hµm sè liªn tôc t¹i ®iÓm ( )f x 0 x &#$'(-./(! a b X 0 )()(lim 0 0 xfxf xx =⇔ → Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng? x . x = . Cho hµm sè TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x=1 vµ so s¸nh víi giíi h¹n (nÕu cã) cña hµm sè khi . Cho hµm sè 1. T×m 2. So s¸nh vµ )(lim 1 xf x→ )(lim 1 xf x→ )1(f nÕu  § §. khi    − = x x xf 24 )( 2 1 1 > ≤ x x nÕu 1→x x y 0 1 1 x y 0 1 2 2 1 Chuyển động của viên bi trên đồ thị của hai hàm số có gì khác nhau? Hàm số ở câu 1 là hàm số liên tục tại x = 1. Còn hàm số ở câu 2 gián. xét tính liên tục của hàm f(x) tại x 0 B1: Tìm tập xác định và tính f(x o ) B2: Tính : B3: So sánh f(x o ) và => Kết luận 0 lim ( ) x x f x 0 lim ( ) x x f x ( hoặc tính 0 lim