Phép biến đổi đồ thị , tâm đối xứng , trục đối xứng 1. Phép tịnh tiến đồ thị : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho trước điểm I(a,b) . Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ (Oxy) theo véc tơ OI uur có biểu thức tọa độ : x=X+a,y=Y+b ta được hệ trục tọa độ mới (IXY) Với đồ thị (C) có phương trình y=f(x) trong (Oxy) tương ứng phương trình Y+b=f(X+a) trong mặt phẳng (IXY) VD1 : Với điểm I(1,2) và (C) y= 2 1 1 x x − − ,Viết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến hệ trục tọa độ theo véc tơ OI uur , Xác định phương trình (C) trong (IXY) Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1) Đồ thị (C) : y = 2 1 1 x x − − =2 + 1 1x − (2) Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1 X  Y= 1 X 2. Tâm đối xứng của đồ thị : Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số lẻ nhận I(X=0,Y=0) làm tâm đối xứng VD2 : Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y=x 3 -3x 2 nhận I(1,-2) là tâm đối xứng Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1, y=Y-2 Phương trình của (C) trở thành : Y-2 =(X+1) 3 -3(X+1) 2  Y=X 3 -3X Ta có Y=X 3 -3X là hàm số lẻ => I(X=0,Y=0) là tâm đối xứng  I(x=1,y=-2) là tâm đối xứng ( đpcm) VD3 : Chứng minh I(1,2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= 2 1 1 x x − − Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1) Đồ thị (C) : y = 2 1 1 x x − − =2 + 1 1x − (2) Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1 X  Y= 1 X Y= 1 X là hàm số lẻ => I(1,2) là tâm đối xứng của (C) Lưu ý : Đồ thị hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d nhận điểm I(x 0 ,y(x 0 )) , y’’(x 0 )=0 làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b1, b2/b1 nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng 3. Trục đối xứng Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số chẵn nhận đường thẳng X=0 làm trục đối xứng VD 4 : Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=x 2 +2x nhận đường thẳng x=-1 làm tâm đối xứng Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X-1 , y=Y (1) Thay (1) vào (C) y=x 2 +2x ta có : Y=(X-1) 2 +2(X-1) Y= X 2 -1 là hàm số chẵn  Đường thẳng X=0 là trục đối xứng  Đường thẳng x=-1 là tâm đối xứng (đpcm) VD5 : Tìm các trục đối xứng của đồ thị (C) y= 2 1 1 x x − − Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1) Đồ thị (C) : y = 2 1 1 x x − − =2 + 1 1x − (2) Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1 X  Y= 1 X Đồ thị (C) có hai trục đối xứng : Y=X, Y=-X  các trục đối xứng cần tìm là : y=x+1, y=-x+3 Nhận xét : Đồ thị Y= a X có hai trục đối xứng : Y=X,Y=-X . Phép biến đổi đồ thị , tâm đối xứng , trục đối xứng 1. Phép tịnh tiến đồ thị : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho trước điểm I(a,b) . Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ (Oxy). I(X=0,Y=0) là tâm đối xứng  I(x=1,y=-2) là tâm đối xứng ( đpcm) VD3 : Chứng minh I( 1,2 ) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= 2 1 1 x x − − Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 ,. hàm số lẻ => I( 1,2 ) là tâm đối xứng của (C) Lưu ý : Đồ thị hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d nhận điểm I(x 0 ,y(x 0 )) , y’’(x 0 )=0 làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b 1, b2/b1 nhận giao điểm