Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong p1 p âoản thàóng A1B1 ,A2B2 bàịng âäü cao Cạc âäü cao B1O , B2O biãøu diãùn thãú nàng âån ; ρ g ρ g vë hồûc gi l cäüt ạp ténh Näúi cạc âiãøm B1 ,B2 ta cọ âỉåìng âo ạp ca dng ngun täú cháút lng C1 C2 C1 C2’ B1 C2 âỉåìng nàng l tỉåíng B1 âỉåìng âo aïp B2 B2 A1 A1 A2 O1 màût chuáøn O2 A2 O1 mỷt chuỏứn O2 Hỗnh 9-5 ổồỡng õo ạp biãøu diãùn thãú nàng âån vë ca dng chy Nóỳu doỡng chaớy nũm ngang thỗ õổồỡng õo aùp bióỳu diãùn sỉû biãún thiãn ca ạp sút dng cháút lng Âäü däúc âo ạp k hiãûu l ip dng âãø âạnh giạ mỉïc âäü biãún thiãn ca thãú nàng âån vë dc theo dng chy Nọ l t säú gia tàng ca cäüt ạp ténh trãn mäüt âån vë chiãưu di ca dng chy : ⎛ p ⎞ d⎜ ⎜ ρ g + z ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ip = dl (9.71) Âỉåìng nàng âỉåüc xạc âënh bàịng cạch v thãm cạc âoản thàóng âỉïng B1C1 , B2C2 , bàịng âäü cao v2 v2 váûn täúc ; Näúi cạc âiãøm C1 , C2 ta âỉåüc âỉåìng nàng ca dng ngun täú lng l tỉåíng 2g 2g - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Dỉåìng nàng ny song song våïi âỉåìng chøn.Trong dng ngun täú cháút lng thỉûc âỉåìng nàng dọỳc xuọỳng doỹc theo chióửu doỡng chaớy, vỗ nng lổồỹng dng chy gim dáưn, täøn tháút nàng lỉåüng tàng lãn Cạc âoản C1C1' , C2C2' biãøu diãùn täøn tháút nàng lỉåüng ht1,ht2 Âãø âạnh giạ mỉïc â biãún thiãn nàng lỉåüng dc theo dng chy chụng ta xẹt âäü däúc thy lỉûc, k hiãûu l i, âọ l täøn tháút nàng lỉåüng trãn mäüt âån vë chiãưu di dng chy : dht (9.72) dl Trong toạn thy lỉûc chuùng ta thổồỡng duỡng õọỹ dọỳc thuớy lổỷc trung bỗnh kyï hiãûu laì itb : i= ht (9.73) l Âäü däúc thy lỉûc cng l âäü däúc ca âỉåìng nàng Tỉì cạc cäng thỉïc (9.71), (9.72) chụng ta tháúy ràịng âäü däúc âo ạp cọ thãø dỉång hồûc ám cn âäü däúc thy lỉûc ln ln dỉång.Cng cáưn tháúy ràịng âäü däúc âo ạp ca cháút lng l tỉåíng khạc âäü däúc âo ạp dng cháút lng thỉûc Trong trỉåìng håüp chuøn âäüng âãưu âỉåìng cao ạp v âỉåìng nàng song song våïi itb = 9.6.3 - Måí rọỹng phổồng trỗnh Bernoulli cho toaỡn doỡng chỏỳt loớng thổỷc Dng cháút lng thỉûc cọ kêch thỉåïc hỉỵu hản âỉåüc coi l gäưm vä säú dng ngun täú âỉåüc giåïi hản båíi thnh ràõn (âỉåìng äúng, kãnh dáùn ) Do nhåït nãn váûn täúc trãn tiãút diãûn æåït khäng giọỳng vỗ thóỳ khọng thóứ lỏỳy nng lổồỹng toaỡn pháưn ca dng ngun täú báút k no âãø âải diãûn cho ton dng chy, m chụng ta phi xạc õởnh giaù trở trung bỗnh cuớa toaỡn doỡng Tuy nhión vióỷc mồớ rọỹng phổồng trỗnh Bernoulli cho toaỡn doỡng chaớy chè thỉûc hiãûn âỉåüc âäúi våïi dng chy âãưu hay dng biãún âäøi cháûm Âãø âån gin pháưn ny chuùng ta chố chổùng minh phổồng trỗng naỡy cho chỏỳt loớng khọng neùn õổồỹc Vióỳt phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng ngun täú cháút lng thỉûc våïi khäúi lỉåüng cháút lng l ρ.v.dS räưi sau âọ têch phán cho ton tiãút diãûn dng chy : ⎞ ⎞ ⎛ v2 p ⎛ v12 p1 ⎟.ρ v.dS = ∫∫ ⎜ + + g.z + ght + g.hqt ⎟.ρ v.dS ⎜ + + g z1 ⎟ ∫∫ ⎜ ρ ⎟ ⎜ ρ ( s1 ) ⎝ ( S )⎝ ⎠ ⎠ Trong âọ dS l tiãút diãûn ca doìng nguyãn täú, v laì váûn täúc doìng nguyãn täú Têch phán daûng : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - ⎛ v2 p ⎞ ⎜ + + g.z ⎟.ρ v.dS ∫∫ ⎜ ρ ⎟ ⎠ (s )⎝ thæûc hiãûn âỉåüc p ρ + g.z = const (nghéa l dng biãún âäøi cháûm hay biãún âäøi cháûm ) Nhỉ váûy ta coï : ⎛ p1 ∫∫ ⎜ ρ ⎜ ⎝ ( s1 ) ⎞ ⎛p ⎞ ⎛p ⎞ + g.z1 ⎟.ρ v.dS = ⎜ + g z1 ⎟.ρ ∫∫ v.dS = ⎜ + g.z1 ⎟.ρ Q ⎟ ⎜ ρ ⎟ ⎜ ρ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ( s1 ) ⎝ ⎠ ⎛ p2 ∫∫ ⎜ ⎜ ⎝ (S2 ) ⎞ ⎛p ⎞ ⎛p ⎞ + g.z ⎟.ρ v.dS = ⎜ + g.z ⎟.ρ ∫∫ v.dS = ⎜ + g.z ⎟.ρ Q ⎟ ⎜ ρ ⎟ ⎜ ρ ⎟ ρ ⎠ ⎝ ⎠ (S2 ) ⎝ ⎠ (9.75a) (9.75b) Cạc têch phán ny biãøu thë nàng lỉåüng thãú nàng ca ρ.Q khäúi lỉåüng cháút loíng Têch phán: ⎛ v2 ∫∫) ⎜ ⎜ (s ⎝ ⎞ ⎟.ρ dQ d = E d ⎟ ⎠ biãøu thë âäüng nàng ca dng chy Mún têch phán âỉåüc biãøu thỉïc ny chụng ta phi biãút quy lût phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn ỉåït ca dng chy Chụng ta cng cọ thãø âäüng nàng cuớa doỡnh chaớy naỡy bũng vỏỷn tọỳc trung bỗnh trón tiãút diãûn æåït: E dtb = ρ Q.v tb R rng v tb khäng thãø bàịng nhau.Sỉû chãnh lãûch ny âỉåüc hiãûu chènh bàịng hãû säú hiãûu chènh Eâ = α Eâtb âäüng nàng (hãû säú Cọriọlờt, kyù hióỷu laỡ ) : Tổỡ phổồng trỗnh naìy suy : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∫∫) v ρ dS E (s α= d = (9.76) E dtb ρ v tb S Nãúu ρ =const thỗ v = dS (s ) (9.77) v tb S Trë säú α phủ thüc vo sỉû phán bäú váûn täúc trãn màût càõt ỉåït ca dng chy α =2 α=1.01 ÷ 1.10 nãúu váûn täúc phán bäú theo quy lût parabän (dng chy táưng) nãúu váûn täúc phán bäú theo quy lût lägarêt (dng chy räúi) Âäúi våïi dng chy räúi kêch thỉåïc bẹ α = Váûy têch phán âäüng nàng cuía cháút loíng trãn màût càõt ỉåït ca dng chy : ⎛ v12 ∫∫) ⎜ ⎜ ( s1 ⎝ ⎞ α v ⎟.ρ v.dS = 1tb ρ Q ⎟ ⎠ ; ⎛ v2 ⎜ ∫∫ ⎜ ( S )⎝ ⎞ α v ⎟.ρ v.dS = 2tb ρ Q ⎟ ⎠ Têch phán ∫∫ gh ρ v.dS t (S ) l täøn tháút nàng lỉåüng ca dng chy chy tỉì tiãút diãûn âãún Cạc dng ngun täú khạc s cọ g.ht khạc Sỉû thay âäøi ca chụng khäng cọ quy luỏỷt vỗ thóỳ chuùng ta phaới õổa khaùi nióỷm giaù trở tọứn thỏỳt nng lổồỹng õồn trung bỗnh Noù cọ giạ trë cho mi âỉåìng dng ngun täú trãn tiãút diãûn ỉåït v âỉåüc : g.htb = g ht ρ v.dS ρ Q (∫∫ S) hay ∫∫ g.ht ρ.v.dS = g.htb ρ Q (9.79) (S ) - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Têch phán ∫∫ g.h tqt ρ v.dS (S ) l nàng lỉåüng quạn ca dng chy khäng dỉìng Kãút håüp (9.54) chụng ta cọ thãø viãút biãøu thỉïc têch phán trãn sau: ⎞ ⎛ ∂⎛ ∂v ⎞ ⎜ v.ρ v.dS ⎟.dl E qt = ∫∫ g.htqt ρ v.dS = ∫∫ ⎜ g ∫ d l ⎟.ρ v.dS = g ∫ ∫∫) ⎟ ⎜ ∂t ⎜ ( S ∂t ⎟ (S ) ( S ) ⎝ (l ) ⎠ ⎝ ⎠ (9.81) âọ biãøu thỉïc ngồûc âån chênh l âäüng lỉåüng ca dng chy âỉåüc theo quy luáût phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn æåït Cng cọ thãø giạ trë ny theo váûn täúc trung bỗnh trón tióỳt dióỷn ổồùt : K = v.ρ v.dS = β K tb (S ) K tb = v tb ρ v tb S = ρ v tb S suy β= (9.82) ∫∫ v.ρ v.dS (S ) ρ v tb S laì hiãûu säú hiãûu chènh âäüng lỉåüng (hãû säú Buximẹt) Nãúu ρ = const thỗ v .dS = (S ) v tb S β = 4/3 cho váûn täúc doìng chy phán bäú theo quy lût parabän (chy táưng) β = 1,01 ÷ 1,05 cho váûn täúc dng chy phán bäú theo quy lût lägarêt (chy räúi) Trong toạn thy lỉûc thỉåìng chn β = Sau sỉí dủng hãû säú β chụng ta cọ thãø têch phán biãøu thæïc trãn nhæ sau: g∫ ∂v ∂v ∂ β ρ vtb S dl = g.β ∫ ( ρ v tb S ) tb dl = β g.ρ Q ∫ tb d l ∂t ∂t ∂t (l ) (l ) ( ) (9.83) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Trong trỉåìng håüp ny chụng ta cng sỉí dủng khại niãûn nàng lỉåüng quạn âån trung bỗnh trón tióỳt dióỷn ổồùt cuớa doỡng chaớy ghdt,tb : E qt = g hqt ,tb ρ Q = β g ρ Q ∫ (l ) ∂ v tb ∂v d l = β g l tb ρ Q ∂t ∂t (9.84) Thay (9.75a,b), (9.78a,b), (9.79), (9.84) vaỡo (9.74) phổồng trỗnh Bernoulli seợ coù daỷng 1v12tb ⎞ ⎛p ⎞ α v2 + g.z1 ⎟ ρ Q = 2tb ρ Q + ⎜ + g z2 ⎟ ρ Q + ghqt1,tb ρ Q + ght ,tb ρ Q ⎟ ⎜ ρ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ρ ⎛ p1 ρ Q + ⎜ ⎜ (9.85) Phổồng trỗnh (8.86) tờnh cho mọỹt õồn khọỳi lổồỹng cháút lng ta cọ : α v12tb + p1 ρ + g z = α v 2tb + p2 ρ + g.z + ghqt1,tb + ght ,tb (9.86) Nãúu chuøn âäüng dỉìng hqttb = Chụ : Nãúu cháút lng nẹn âỉåüc thỗ tờch phỏn dp phaới xeùt õóỳn quy lût biãún âäøi khäúi lỉåüng riãng theo ạp sút Vê dủ : dng khê âàơng nhiãût ( α v12tb + p1 ρ1 ln ρ + g z1 = + k p1 + g z1 = k −1 ρ1 ρ α v2 p p2 ρ2 ln ρ + g.z + ghqt1,tb + ght ,tb (9.86) = const ) phổồng trỗnh (9.85) laỡ : ρk α v2 = const ) phổồng trỗnh (9.85) seợ laỡ : + Cho doỡng khê âoaûn nhiãût ( α v12tb p + k p2 + g.z + ghqt1,tb + ght ,tb k −1 ρ (9.87) - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Nóỳu thay phổồng trỗnh traỷng thaùi ồớ caùc chóỳ õọỹ tỉång ỉïng v b qua täøn tháút , vë nàng cuớa chỏỳt khờ thỗ (9.87) õổồỹc vióỳt thaỡnh : v2 v12 k k r.T2 + r.T1 = + k −1 k −1 v − v12 k hay r (T1 − T2 ) = 2 k −1 Âäúi våïi khäng khê k = 1.4 , r = 28714 J / kg/oK ; T1 − T2 = 0,001 k −1 = 0,001 : r.T v v12 (9.88) Tổỡ phổồng trỗnh (9.88) suy nhiãût âäü thay âäøi mäüt âäü nãúu nhæ âäü chãnh lãûch cäüt ạp âäüng nàng åí âiãøm âáưu v âiãøm cuọỳi cuớa doỡng chaớy 10000m 9.6.4 Mồớ rọỹng phổồng trỗnh Bernoulli cho chuøn âäüng tỉång âäúi Trong pháưn ny chè giåïi thiãûu hai loải chuøn âäüng thỉåìng gàûp: - Chuøn âäüng tënh tiãún våïi gia täúc khäng âäøi - Chuyãøn âäüng quay âãưu Trong trỉåìng håüp ny gia täúc ca lỉûc khäúi gäưm gia täúc trng trỉåìng, gia täúc chuøn âäüng theo v gia täúc Cäriälêt Bi toạn ny âỉåüc giaới hóỷ toaỷ õọỹ gừn vồùi bỗnh chổùa vaỡ cho cháút lng l tỉåíng chuøn âäüng dỉìng a - Cháút lng chuøn âäüng äúng våïi váûn w cn ọỳng chuyóứn õọỹng vồùi gia tọỳc a (hỗnh 6) Cạc thnh pháưn gia täúc khäúi : Rx = - ax ; Ry = ; Rz = - (g az) thỗ dU = - ax dx - (g ± az) dz U = - ax x - (g ± az) z (9.89) Thay U tỉì (9.89) v v = w vaỡo phổồng trỗnh (9.53) : - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng w12 p1 w2 p + + a x x1 + ( g ± a z ).z1 = + + a x x + ( g ± a z ).z 2 ρ ρ hay : w12 p1 w2 p + + ( g ± a z ).z1 = + + ( g ± a z ).z + a x ( x − x1) 2 ρ1 ρ (9.90) a w z x Hỗnh - Nóỳu ọỳng chuyóứn õọỹng theo phổồng nũm ngang song song vồùi mỷt chuỏứn thỗ (9.90) s l : w12 p1 w2 p + + g z1 = + + g.z + a.( x − x1) 2 ρ1 ρ (9.91) Tỉì (9.91) ta tháúy ràịng : nãúu dng chy cng chióửu vồùi chuyóứn õọỹng cuớa ọỳng thỗ tọứn thỏỳt nng lỉåüng quạn chuøn âäüng lm gim nàng lỉåüng chuøn âäüng ca dng cháút lng Nãúu cháút lng chuøn âäüng äúng ngỉåüc chiãưu våïi chuøn âäüng ca äúng thỗ tọứn thỏỳt nng lổồỹng seợ giaớm Khi ọỳng khọng chuyóứn õọỹng thỗ phổồng trỗnh trồớ vóử (9.63) b - Nãúu cháút loíng chuyãøn âäüng äúng våïi váûn täúc w coỡn ọỳng thỗ chuyóứn õọỹng quay õóửu (hỗnh - 7) - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Gia täúc læûc khäúi gäưm gia täúc trng trỉåìng , gia täúc ly tám v gia täúc Cäriälêt Gia täúc Cäriälit thàóng gọc våïi màût phàóng (w,ω) nãn khäng cọ thnh pháưn tham gia chuyóứn õọỹng w Hỗnh 9.6 Thaỡnh phỏửn cuớa gia täúc khäúi : Rr = r.ω2 ; Rz = -g ; R = thỗ r g z Thay U vaì v=w vaìo (9.53) : U = ∫ r.ω dr − ∫ gdz = 2 w12 u12 p w2 u g z1 + + − = g z + + − ρ 2 ρ 2 p1 (9.92) Chuïng ta suy phổồng trỗnh cho chỏỳt loớng thổỷc : g z1 + p1 ρ + w12 u12 p w2 u − = g.z + + − + g.ht1, 2, w 2 2 ρ âọ g.ht1,2,w l nàng lỉåüng täøn tháút ca dng chy âỉåüc theo váûn täúc tỉång âäúi w Phổồng trỗnh (9.93) õổồỹc vióỳt thaỡnh : - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng ∆p ∆w ∆u + − + g.ht1,3, w = g ( z − z1 ) + 2 ρ Chụng ta cng cọ thãø boớ qua chónh lóỷch õọỹ cao hỗnh hoỹc cuớa doỡng chaíy nãúu äúng quay våïi váûn täúc låïn Kyï hiãûu = S2/ S1 vaỡ tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc ta cọ w1 = ϕ.w2 , täøn tháút thy lỉûc w2 g.ht1, 2, w = ς Ta coï : 2 ∆u ∆p w2 = + 1+ ς −ϕ 2 ρ ( ∆u − w2 = hay : ) ∆p ρ 1+ ς −ϕ Lỉu lỉåüng chy qua äúng quay : ∆u − Q = S w2 = S ∆p ρ 1+ ς −ϕ Tỉì (9.93) suy âäü chãnh lãûch aïp suáút : ∆p ρ = ⎡ Q2 ⎤ ⎢∆u − + ς − ϕ ⎥ = A − B.Q S2 ( ) Hỗnh - - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong Phổồng trỗnh (9.94) õổồỹc bióứu dióựn trón õọử thở p - Q (hỗnh - 7) Nãúu äúng coï tiãút diãûn khäng thay âäøi : ∆p = ( ρ u − u12 ) Phổồng trỗnh naỡy tổồng tổỷ nhổ trổồỡng hồỹp bỗnh quay cuớa tộnh tổồng õọỳi - Nóỳu ạp sút hai âáưu äúng : p1 = p2 thỗ : u2 = w2 , nghộa laỡ sổỷ thay âäøi cäüt ạp váûn täúc tỉång âäúi bàịng sỉû thay âäúi cäüt aïp váûn täúc theo - Nãúu R1 = R2 thỗ u = vỏỷn tọỳc doỡng chaớy ọỳng tng lón thỗ aùp suỏỳt seợ giaớm Loải äúng ny gi l äúng Cänfusä Khi ạp sút dng chy tàng ta cọ äúng difusä Kãút qu nghiãn cỉïu ca bi toạn ny âỉåüc ạp dủng thiãút kãú cạc loải mạy thy khê chụng ta s nghiãn cổùu caùc giaùo trỗnh chuyón nghaỡnh - Mọỹt sọỳ õióứm chuù yù sổớ duỷng phổồng trỗnh Bernoulli Phổồng trỗnh naỡy õổồỹc sổớ duỷng õóứ giaới caùc baỡi toaùn k thût cọ liãn quan âãún váûn täúc, ạp sút Khi vỏỷn duỷng phổồng trỗnh cỏửn lổu yù - Lổu lỉåüng khäng thay âäøi trãn âoản dng chy âang xẹt (theo chiãưu dng chy) Màût càõt dng âãø viãút phỉång trỗnh phaới ồớ nhổợng nồi coù doỡng chaớy õóửu hay biãún âäøi cháûm Âäúi våïi cháút khê cáưn phi biãút quy lût biãún âäøi khäúi lỉåüng riãng theo ạp sút Viãûc chn màût càõt, màût chøn phi lm thãú no õóứ phổồng trỗnh chố coỡn mọỹt ỏứn sọỳ Nóỳu phổồng trỗnh coù hai ỏứn sọỳ maỡ õoù cọ mäüt áøn säú váûn täúc phi kãút håüp våïi phổồng trỗnh lión tuỷc Aẽp suỏỳt hai vóỳ cuớa phổồng trỗnh phaới cuỡng mọỹt loaỷi Khi tờnh õóỳn tọứn tháút nàng lỉåüng ca dng chy phi biãút chiãưu chuøn âäüng ca cháút lng Nàng lỉåüng âån vë tải màût càõt thỉåüng lỉu bao giåì cng låïn hån màût càõt haỷ lổu 9.7.Phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng Nhổợng baỡi toaùn khọng thóứ giaới õổồỹc bũng phổồng trỗnh Bernoulli thỗ phaới duỡng õóỳn phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng Trổồùc hóỳt chuỡng ta thaỡnh lỏỷp phổồng trỗnh naỡy cho chỏỳt loớng lyù tổồớng vaỡ cháút lng khäng nẹn âỉåüc, sau âọ s måí räüng cho chỏỳt loớng thổỷc Phổồng trỗnh le thuớy õọỹng (9.16) biãøu diãùn sỉû cán bàịng cạc lỉûc âån vë tạc dủng lãn phán täú lng chuøn âäüng Nãúu chụng ta nhỏn noù vồùi khọỳi lổồỹng cuớa phỏn tọỳ thỗ âọ l lỉûc tạc dủng lãn phán täú âọ Mún xạc âënh cạc lỉûc tạc dủng lãn bãư màût thãø tờch V (trong hóỷ toaỷ õọỹ tuyóỷt õọỳi) thỗ chố vióỷc tờch phỏn phổồng trỗnh le thóứ tờch õoù Chụng ta thỉûc hiãûn phỉång phạp ny tỉì cạc - ... 2 ρ1 (9. 90) a w z x Hỗnh - Nãúu äúng chuøn âäüng theo phỉång nàịm ngang song song vồùi mỷt chuỏứn thỗ (9. 90) seợ laỡ : w12 p1 w2 p + + g z1 = + + g.z + a.( x − x1) 2 ρ1 ρ (9. 91) Tỉì (9. 91) ta... - ax dx - (g ± az) dz U = - ax x - (g ± az) z (9. 89) Thay U tổỡ (9. 89) vaỡ v = w vaỡo phổồng trỗnh (9. 53) : - Thuyí khê k thût ỉïng dủng... g hqt ,tb ρ Q = β g ρ Q ∫ (l ) ∂ v tb ∂v d l = β g l tb ρ Q ∂t ∂t (9. 84) Thay (9. 75a,b), (9. 78a,b), (9. 79) , (9. 84) vaỡo (9. 74) phổồng trỗnh Bernoulli seợ cọ dảng α1v12tb ⎞ ⎛p ⎞ α v2 + g.z1 ⎟