VẤN ĐỀ : ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Lý Thuyết : A A= nếu 0A ≥ A A= − nếu 0A < Đồ thị hàm số ( )y f x= và ( )y f x= − đối xứng nhau qua trục hoành Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẽ nhận tâm O làm tâm đối xứng Bài toán : cho (C) ( )y f x= Dạng 1: từ (C) suy ra 1 ( ) : ( )C y f x = Ta có ( ) ( )f x f x = nếu ( ) 0f x ≥ (1) ( ) ( )f x f x = − nếu ( ) 0f x < (2) Cách vẽ :  Giữ nguyên phần (C) nằm trên Ox (do (1))  Bỏ phần (C) nằm dưới Ox  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox (do (2)) ta sẽ có 1 ( ) : ( )C y f x = Lưu ý : ( )f x là hàm số không âm nên luôn nằm phía trên Ox Dạng 2: từ (C) suy ra 2 ( ): ( )C y f x = Ta có ( ) ( )f x f x = nếu 0x ≥ (1) ( ) ( )f x f x = − nếu 0x < (2) Cách vẽ :  Giữ nguyên phần (C) nằm bên phải Oy (do (1))  Bỏ phần (C) bên trái Oy (nếu có)  Lấy đối xứng qua Oy phần (C) nằm phía bện phải trục Oy ( t/c hàm chẵn) ta sẽ có 2 ( )C 3 3 2y x x= − + 3 3 2y x x= − + Dạng 3: từ (C) suy ra 3 ( ) : ( )C y f x = Ta có : ( ) 0 ( ) ( );(1) ( );(2) f x y f x y f x y f x ≥   = ⇔ =     = −   Cách vẽ :  Giữ nguyên phần (C) nằm phía trên Ox (do (1))  Bỏ phần (C) nằm dưới Ox  Lấy đối xứng qua Ox phần (C) nằm phía trên ta sẽ có 3 ( )C Dạng 4: từ (C) suy ra 4 ( ) ( ) : ( ) P x C y Q x = 3 3 2y x x= − + 3 3 2y x x= − + 3 3 2y x x= − + 3 3 2y x x= − + Ta có ( ) ( )P x P x= khi ( ) 0P x > và ( ) ( )P x P x= − khi ( ) 0P x < Cách vẽ :  Giữ nguyên phần (C) khi ( ) 0P x >  Lấy đối xứng qua Ox phần (C) khi ( ) 0P x < Tương tự ta cũng sẽ làm được dạng 5 ( ) ( ) : ( ) P x C y Q x = 1 1 x y x + = − 1 1 x y x + = − 1 1 x y x + = − . VẤN ĐỀ : ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Lý Thuyết : A A= nếu 0A ≥ A A= − nếu 0A < Đồ thị hàm số ( )y f x= và ( )y f x= − đối xứng nhau qua trục hoành Đồ thị hàm số chẵn nhận. xứng nhau qua trục hoành Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẽ nhận tâm O làm tâm đối xứng Bài toán : cho (C) ( )y f x= Dạng 1: từ (C) suy ra 1 ( ) : ( )C. (do (1))  Bỏ phần (C) nằm dưới Ox  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox (do (2)) ta sẽ có 1 ( ) : ( )C y f x = Lưu ý : ( )f x là hàm số không âm nên luôn nằm phía trên Ox Dạng