ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN Đề 1 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương trình : ( ) 1 3 3 2 2 2x 1 x 1 + £ - + . Câu 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để bất phương trình 2 2 3x 2 2 mx m 2m 3 0 - + - + > có tập nghiệm là R. Câu 3 Giải hệ bất phương trình : 2 x 2 0 1 x x 2x 0 + ì £ ï - + í ï + ³ ỵ . Câu 4 Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx. Câu 5 Cho 5 cosa 13 = - và 3 a 2 p p < < .Tính cos 2a 2 p ỉ ư - ç ÷ è ø . Câu 6 Tính giá trò của biểu thức 2 cos2x 1 A sin x sin2x 1 tan x 2 = + + + . Câu 7 Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. a)Tính góc A của tam giác ABC. b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM. b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Hết. Đáp án đề 1 Câu 1 (1 điểm) ( ) 1 3 3 2 2 2x 1 x 1 + £ - + Û ( ) ( )( ) 2 x 2 0 2x 1 x 1 - £ - + Bảng xét dấu x -¥ -1 1 2 2 +¥ (x-2) 2 + + + 0 + (2x-1)(x+1) + 0 - 0 + + Vế trái + - + 0 + Kết luận : 1 1 x hay x 2 2 - < < = Câu 2 ( 1,0 điểm ) 2 2 3x 2 2 mx m 2m 3 0 - + - + > , x R " Ỵ Û D < 0 Û 2 4m 24m 36 0 - + - < Û " m ¹3 Câu 3 ( 1,0 điểm ) 2 x 2 0 1 x x 2x 0 + ì £ ï - + í ï + ³ ỵ Û 2 x 1 x 2 hay x 0 - £ < ì í £ - ³ ỵ Û x = -2 hay 0 £ x <1 Câu 4( 1,0 điểm ) cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = ( ) ( ) 1 1 cos2x cos12x cos 4x cos12x 2 2 + + - = ( ) 1 cos2x cos4x 2 + =cos3x.cosx. Câu 5( 1,0 điểm ) 2 2 25 144 sin a 1 cos a 1 169 169 = - = - = Þ sina= - 12 13 ( vì 3 a 2 p p < < ) cos 2a 2 p ỉ ư - ç ÷ è ø = sin2a = 2sina.cosa = 12 5 120 2. . 13 13 169 ỉ ư ỉ ư - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Câu 6 ( 1,0 điểm ) 2 cos2x 1 A sin x sin2x 1 tan x 2 = + + + = 2 2 2 cos x sin x 1 sin x sin2x sinx 2 1 cosx - + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = ( )( ) 2 cosx sinx cosx sinx cosx 1 sin x sin2x cosx sinx 2 - + + + + ( ) 2 1 cosx sinx cosx sin x sin2x 2 = - + + = ( ) 2 2 1 1 cos x sin x sin2x sin2x 2 2 + - + =1 Câu 7 ( 1,5 điểm ) cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. a)Ta có : 2 2 2 b c a 1 cosA 2bc 2 + - = = - Þ µ 0 A 120 = b) Ta có :p a b c 30 2 + + = . ( )( )( ) S p p a p b p c = - - - = 60 3 . b 2S h 10 3 b = = . Câu 8 ( 2,5 điểm ) Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). a)Ta có : BH ^ AC Þ đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là ( ) ( ) AC 3; 3 3 1; 1 = - = - uuur Þ phương trình tổng quát của đường thẳng BH có dạng : x – y + C 0 = 0 . Đường thẳng BH đi qua B Þ C 0 = 5 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BH là : x – y + 5 = 0. Điểm M là trung điểm cạnh AB ÞM(-3;3) Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là ( ) CM 4;1 = - uuuur . Phương trình tham số của đường thẳng CM x 1 4t y 2 t = - ì í = + ỵ (t ỴR) b) ( ) BC 5;1 = uuur Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là ( ) n 1; 5 = - r Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0 Bán kính của đường tròn cần tìm : R=d(A,BC)= 2 5.5 9 18 1 25 26 - - + = + Phương trình đường tròn cần tìm : (x+2) 2 + (y – 5 ) 2 = 162 13 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN Đề 2 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 Giải bất phương trình : 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - . Câu 2 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2y x m x m = + - - + có tập xác đònh là R. Câu 3 Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P . Câu 4 Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a . Câu 5 Cho 3 sina 5 = - và 3 a 2 p p < < .Tính sin4a. Câu 6 Rút gọn biểu thức 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cos x sinx - + = + . Câu 7 Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 2 2 2 17 9 4 24 4 a b c ab ac + + = + .Tính cosA. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là trung trực của đoạn AB. Câu 10 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 4 6 7 0 x y x y + + - - = .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0 . Hết. Đáp án đề 2 Câu 1 (1 điểm) 2 2 3 2 2 3 4 2 x x x x x - - £ - - Û ( ) 2 2 5x x 6 0 x x 4 - + + £ - Bảng xét dấu x -¥ -2 -1 0 6 5 2 + ¥ 2 5 6 x x - + + - - 0 + + 0 - - 2 4x - + 0 - - - - 0 + x - - - 0 + + + VT + - 0 + - 0 + - Kết luận : 6 2 x 1 hay 0 x hayx 2 5 - < £ - < £ > Câu 2 ( 1,0 điểm ) Hàm số có tập xác đònh là R Û ( ) 2 2 2 2 4 1 1 2 0x m x m + - - + ³ , x R " Ỵ Û D £ 0 Û 4 2 16m 24m 9 0 - + £ Û m 3 2 = ± Câu 3 ( 1,0 điểm ) Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π 2 2 sin sin cot .cot 2 2 2 2 + + = + + A B C B A C P = 2 2 sin cos . . 2 2 2 2 + + A A B B cot tg = 1 + 1 = 2 Câu 4 ( 1,0 điểm ) + + + 4cos cos cos 2 2 2 a b b c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + - + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ç è ø è ø è ø è ø 2 2 cos cos cos 2 2 2 a b c a c c a = ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + + + - + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø 2 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2 a b c c a a c c a = ( ) + + + + + cos cos cos cos a b c b a c (ĐPCM) Câu 5 ( 1,0 điểm ) 2 2 9 16 cos a 1 sin a 1 25 25 = - = - = Þ 4 cosa 5 = - ( vì 3 a 2 p p < < ) sin2a = 2sinacosa= 24 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 cos2a= 2 7 1 2 sin 25 a - = sin4a=2sin2acos2a= 336 625 Câu 6 ( 1,0 điểm ) 3 3 2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A cosx sinx - + = + 2 2 cos3x sin3x 2010cos x 2009 2010sin x 2009 cosx sinx = - + + 2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009 sinxcosx ỉ ư - = + + ç ÷ è ø ( ) 2 2 sin2x 2010 cos x sin x 2009 cosx sin x ỉ ư = + + ç ÷ è ø 2cosxsin x 2010 2009 cosxsinx 2010 2009.2 6028 ỉ ư = + ç ÷ è ø = + = Câu 7 ( 1,0 điểm ) Ta có : 2 2 2 17 9 4 24 4 a b c ab ac + + = + ( ) ( ) 2 2 4 3 4 3 2 0 2 ì = ï ï Û - + - = Û í ï = ï ỵ a b a b a c a c 2 2 2 b c a 37 cosA 2bc 48 + - = = . Câu 8 ( 1,0 điểm ) Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng: 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C) Ta có hệ : 4 10 29 8 2 17 2 4 5 a b c a b c a b c ì - + = - ï - + = - í ï - - + = - ỵ Ta tìm được : 5 7 1 3 3 , ; a b c = - = = Phương trình (C ) cần tìm : 2 2 10 14 1 0 3 3 x y x y + + - + = Câu 9 ( 1,0 điểm ) Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại ( ) 1 3 ; I - là trung điểm đoạn AB. D có VTPT ( ) ( ) 10 4 2 5 2 ; ; AB = - = - uuur Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C 0 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 I Ỵ d Þ C 0 = 11 KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0 Câu 10 ( 1,0 điểm ) Gọi D là tiếp tuyến của (C) và D song song với d Þ D:x – 2y + c = 0 ( ĐK:c ¹ 0) (C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20 D là tiếp tuyến của (C) Û d(I,D ) = R Û 8 20 5 c - + = Û 8 10 8 10 c c é - + = ê - + = - ë Û 18 2 (Loại) (Nhận) c c é = ê = - ë KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. . a 2 p p < < ) sin2a = 2sinacosa= 24 25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 cos2a= 2 7 1 2 sin 25  a - = sin4a=2sin2acos2a= 336 625 . R=d(A,BC)= 2 5.5 9 18 1 25 26 - - + = + Phương trình đường tròn cần tìm : (x +2) 2 + (y – 5 ) 2 = 1 62 13 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . sinx 2 1 cosx - + + + 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 = ( )( ) 2 cosx sinx cosx sinx cosx 1 sin x sin2x