SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh I. LƯU Ý CHUNG: -Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. -Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. -Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. -Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu 1 (3,0 điểm). 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Hàm số đồng biến khi 1 0m − > 0,50 1m ⇔ > . 0,50 Vậy các giá trị m cần tìm là: 1m > 0,50 2) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Điểm (3; 2)A thuộc đồ thị hàm số 2 ( 1).3 5m⇔ = − + 0,50 0m ⇔ = 0,50 Vậy 0m = là giá trị cần tìm. 0,50 Câu 2 (3,0 điểm). 1) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Thay 1m = vào PT đã cho ta có: 2 2 7 1 0x x− + = 0,50 2 ( 7) 8 41∆ = − − = 0,50 Vậy PT có hai nghiệm là: 1 7 41 4 x − = và 2 7 41 4 x + = 0,50 2) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm PT có 2 nghiệm phân biệt khi 2 2 (4 3) 4.2.(2 1) 0m m∆ = + − − > 0,25 24 17 0m⇔ + > 0,25 17 24 m⇔ > − (1) 0,25 PT có nghiệm bằng 1 khi: 2 2 2 (4 3) 2 1 0 2 1 0m m m m− + + − = ⇔ − − = 0,25 1 2 1 2 m m  = − ⇔  = +   (2) 0,25 Từ (1) và (2) được các giá trị m cần tìm là: 1 2, 1 2m m= − = + . 0,25 Câu 3 (3,0 điểm): Hình vẽ N O 1 F T E G H P M O 2 L K Q D A C B O 1) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm Do ,P Q là trung điểm của ,MN KL nên ,OP MN OQ KL ⊥ ⊥ 0, 25 Trang 1/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010 Mặt khác, do giả thiết OD BC ⊥ suy ra các tứ giác , ,BDOQ DCPO POQA nội tiếp 0,25 · · · · QBC QBD QOA QPA ⇒ = = = . 0,25 Do đó · · · · 0 180QBC QPC APQ QPC+ = + = nên tứ giác BQPC nội tiếp 0,25 2) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm Từ kết quả phần 1) suy ra ( ) g.gABC APQ ∆ ∆ : 0,25 Do đó AP AQ AB AC = (1) 0,25 Do P là trung điểm MN và Q là trung điểm KL nên 2AP AM AN = + , 2 (2)AQ AK AL = + . 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AM AN AK AL AB AC + + = (điều phải chứng minh) 0,25 3) 1,0 điểm Tứ giác HFCD nôi tiếp đường tròn đường kính HC ⇒ Đường tròn ngoại tiếp HFD ∆ có đường kính HC ⇒ HECD là hình chữ nhật 0,25 Gọi T là giao điểm của CE và BF ⇒ · · 0 90GFT GET = = ⇒ Tứ giác FGET nội tiếp đường tròn đường kính GT ⇒ Đường tròn ngoại tiếp FGE ∆ có tâm là trung điểm 1 O của GT 0,25 Do · · 0 A D 90BF B A = = ⇒ Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ Đường tròn ngoại tiếp DFB ∆ có tâm là trung điểm 2 O của AB. Ta có 2 O FB∆ cân đỉnh 2 O ⇒ · · 2 O FB ABF= (1) · · ABF HCF = (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (2) · · HCF GTF = (góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (3) Do 1 O TF ∆ cân đỉnh 1 O ⇒ · · 1 GTF O FT= (4) Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ · · 2 1 O FB O FT= ⇒ 2 1 , ,O F O thẳng hàng 0,25 Vậy 2 1 2 1 O F O F O O+ = hay đường tròn ngoại tiếp DFB ∆ tiếp xúc với đường tròn ngại tiếp FGE ∆ 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Ta có 2 ( ) , 4 x y xy x y + ≤ ∀ Từ đó 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 ab bc ca a ab b a b a b c ab bc ca a ab b   + + + + + + + +   + + + + ≤ = 0,25 2 2 1 2 1 2 . (1) ( )( ) ab bc ca a b c a b a b a b c a ab b + + ≥ ≥ + + + + + + + + (do 1ab bc ca+ + ≥ ). Tương tự 2 2 1 2 (2) ( )( )b c a b c b bc c ≥ + + + + + , 2 2 1 2 (3) ( )( )c a a b c c ca a ≥ + + + + + Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ( )a b c a b b c c a a ab b b bc c c ca a   + + ≥ + +  ÷ + + + + +   + + + + + + 0,25 Ta có [ ] 3 3 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 3. ( ).( ).( ).3 . . ( ) ( ) ( ) a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a   + + + + + + + ≥ + + +   + + + + + +   0,25 ( ) 1 1 1 9 2a b b c c a a b c ⇒ + + ≥ + + + + + Từ đó 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 ( )a b c a ab b b bc c c ca a + + ≥ + + + + + + + + (điều phải chứng minh ) Dấu “=” xảy ra khi 1 3 a b c= = = . 0,25 Trang 2/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010 HẾT . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí. trung điểm của ,MN KL nên ,OP MN OQ KL ⊥ ⊥ 0, 25 Trang 1/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010 Mặt khác, do giả thiết OD BC ⊥ suy ra các tứ giác , ,BDOQ DCPO POQA nội. chứng minh ) Dấu “=” xảy ra khi 1 3 a b c= = = . 0,25 Trang 2/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010 HẾT