Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 Ngày soạn : 10 Ngày dạy : 10 Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT Buổi 1 giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 2011 của tỉnh Hải Dơng - Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT năm học 2011 - 2012 Kĩ năng - Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử Thái độ - Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực - Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Đề thi, thớc, compa, êke - HS: Đề thi, thớc, compa, êke C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2010 Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 2 x 4 0 3 = b) 4 2 x 3x 4 0 = 2) Rút gọn biểu thức a a a a N 3 3 a 1 a 1 + = + ữ ữ ữ ữ + với a 0,a 1 Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 2) Tìm các số nguyên m để hệ phơng trình x y 3m x 2y 3 + = = có nghiệm Giáo án Dạy thêm toán 9 Trờng THCS Hồng Hng (x ; y) thỏa m n điều kiện ã 2 x xy 30+ = Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xởng đ may đã ợc nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xởng đ hoàn thành kế hoạch trã ớc 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo ? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại E và F (E khác B và F khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với EF 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC ). Đờng thẳng vuông góc với HI tại H cắt đờng thẳng AB tại M và cắt đờng thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dơng thỏa m n ã 4 4 2 2 a b 1 a b 1 và c d c d + = + = + Chứng minh rằng: 2 2 a d 2 c b + Hớng dẫn giải sơ lợc Câu 1 (3 điểm) 1) a) x = 6 b) x 2= 2) ( ) ( ) ( ) a a 1 a a 1 N 3 . 3 3 a (3 a ) 9 a a 1 a 1 + = + = + = + Câu 2 (2 điểm) 1) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1 + 2 ; 0) Thay x = 1 + 2 và y = 0 vào hàm số y = ax + 1, ta đợc a = 1 - 2 2) Trớc tiên giải hệ phơng trình, có nghiệm: (x ; y) =(2m 1; m + 1) Thay x = 2m 1 và y = m + 1 vào điều kiện 2 x xy 30+ = ta tìm đợc hai giá trị của m là 5 m 2 hoặc m = 2 = Với m = - 2 Z (nhận); m = 5 Z 2 (loại) Vậy m = - 2 thì hệ đ cho có nghiệm (x ; y) thỏa m n ã ã 2 x xy 30+ = Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 Câu 3 (1 điểm) Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ Điều kiện: x nguyên dơng hoặc x 1,x N Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280 x (ngày) Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là: x + 5 (bộ) Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280 x 5+ (ngày) Theo đề bài ta có phơng trình: 280 280 1 x x 5 = + Giải phơng trình ta đợc: x = 35 (thỏa m n điều kiện của ẩn), hoặc x = - 40 ã N (loại) Vậy số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ Câu 4 (3 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Theo đề bài BE và CF là các đờng cao của tam giác => ã ã 0 BFC BEC 90= = Theo quỹ tích cung chứa góc hai điểm E và F đều thuộc đờng tròn đờng kính BC Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với EF Theo câu a tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp => ã ã CBE CFE= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Lại có: ã ã CBE CF'E'= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE của (O)) Suy ra ã ã CFE CF'E'= mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => EF//EF 3) Chứng minh tam giác IMN cân. Xét hai trờng hợp: *) Trờng hợp 1: M thuộc tia BA H là trực tâm của tam giác => AH BC ã ã ã CAH CBH(cùng phụ với ACB)= ã ã ã ã 0 0 BHI BHM 90 ,ANH NHE 90+ = + = Mà ã ã BHM NHE( vì đối đỉnh)= => ã ã BHI ANH= do đó: AH HN ANH BIH (1) BI IH => =: Chứng minh tơng tự: AH HM AHM CIH (2) CI IH => =: Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra HM HN HM HN IH HI = => = . Giáo án Dạy thêm toán 9 Trờng THCS Hồng Hng Mà HI MN tại H suy ra tam giác IMN cân tại I *) Trờng hợp 2: M thuộc tia đối của tia BA ã ã ã CAH CBH (cùng phụ với ACB)= ã ã 0 ANH 90 NHE (góc ngoài của )= + ã ã 0 BHI 90 BHM= + ã ã BHM NHE (vì đối đỉnh)= ã ã ANH BHI ANH BHI AH HN BI IH = => => = : Đến đây chứng minh tơng tự nh trờng hợp 1 Câu 5 (1 điểm) 4 4 2 2 a b 1 a b 1 và c d c d + = + = + => ( ) 2 2 2 4 4 a b a b c d c d + + = + Quy đồng và biến đổi đa về đẳng thức: ( ) 2 2 2 da cb 0 = => 2 2 da cb = 0 hay 2 2 a b c d = . Do đó ( ) 2 2 2 2 2 2 2 b d a d b d 2 2 0 c d b b db + = + = Vậy 2 2 a d 2 c b + IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại lời giải đề thi trên - Giải trớc đề thi ngày 08/07/2010 ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngày soạn : 10 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 Ngày dạy : 10 Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT Buổi 2 giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 2011 của tỉnh Hải Dơng - Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT năm học 2011 - 2012 Kĩ năng - Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử Thái độ - Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực - Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Đề thi, thớc, compa, êke - HS: Đề thi, thớc, compa, êke C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 08/07/2010 Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 4 b) Giải hệ phơng trình x 2y 3 y 2x 3 = = c) Rút gọn biểu thức P = 3 2 9 a 25a 4a a 2a + + với a > 0 Câu 2 (2 điểm). Cho phơng trình 2 x 3x m 0 (1) + = a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa m n ã 2 2 1 2 x 1 x 1 3 3+ + + = Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A Giáo án Dạy thêm toán 9 Trờng THCS Hồng Hng đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho ã 0 MAN 45= . Đờng chéo BD cắt AM và AN lần lợt tại P và Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất Câu 5 (1 điểm) Chứng minh ( ) 3 3 a b ab a b , với mọi a, b 0+ + . áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + với mọi a, b, c là các số dơng thỏa m n abc = 1ã Hớng dẫn giải sơ lợc Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; - 4) ta đợc đồ thị hàm số y = 2x 4. b) Viết lại hệ: x 2y 3 2x y 3 = = Giải hệ này theo phơng pháp cộng hoặc thế. Hệ có nghiệm duy nhất (3 ; 3) c) P = ( ) ( ) ( ) 2 a a 2 9 a 5 a 2a a 2 a a a a 2 a a 2 + + = = + + Câu 2 (2 điểm) a) Thay m = 1 vào phơng trình ta đợc: x 2 3x + 1 = 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 3 5 3 5 x ,x 2 2 + = = b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 0 > <=> m < 9 4 (*) Theo định lí Vi ét: x 1 + x 2 = 3, x 1 x 2 = m. Theo đề bài : 2 2 1 2 x 1 x 1 3 3+ + + = Bình phơng hai vế của đẳng thức này đợc: Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 2 x x x x 1 25+ + + + + = Đa về dạng : 2 m 2m 10 m 8 + = + (1) Biểu thức trong căn luôn lớn hơn 0 nên chỉ có điều kiện m 8 (**) Bình phơng hai vế của (1) ta đợc m = - 3 thỏa m n (*) và (**)ã Vậy m = - 3 Câu 3 (1 điểm) Gọi vận tốc của canô trong nớc yên lặng là x (km/h) Điều kiện: x > 4 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h) Thời gian canô chạy khi nớc xuôi dòng là: 48 (giờ) x 4+ Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là x - 4 (km/h) Thời gian canô chạy khi nớc ngợc dòng là: 48 (giờ) x 4 Theo đề bài ta có phơng trình: 48 48 5 x 4 x 4 + = + Giải phơng trình này ta đợc: x = - 0,8 (loại) và x = 20 (thỏa m n)ã Vậy vận tốc của canô trong nớc yên lặng là 20 (km/h) Câu 4 (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp Theo đề bài tứ giác ABCD là hình vuông mà BD là đờng chéo => BD là tia phân giác của ã 0 ABC 90= => ã 0 QBM 45= Cũng theo đề bài : ã 0 MAQ 45= Xét tứ giác ABMQ có: ã ã QAM QBM= , do đó hai điểm A và B cùng nhìn cạnh QM dới một góc không đổi 45 0 . Theo quỹ tích cung chứa góc hai điểm A và B thuộc cùng một cung chứa góc 45 0 dựng trên đoạn QM. Vậy tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. Giáo án Dạy thêm toán 9 Trờng THCS Hồng Hng b) Chứng minh AH MN Tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp => ã ã 0 AQM ABM 180+ = ã ã 0 0 Mà ABM 90 AQM 90 MQ AN = => = => Tơng tự tứ giác ADNP nội tiếp => NP AM Xét tam giác AMN có : MQ AN và NP AM (chứng minh trên). Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN Vậy AH MN c) Xác định vị trí điểm M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất Xét hai trờng hợp: *) Tr ờng hợp 1 : M không trùng với C Gọi I là giao điểm của AH và MN thì diện tích của tam giác AMN là: AMN 1 S AI.MN 2 = Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra ã ã PAH PQH= (1) Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra ã ã BAM BQM= (2) Từ (1) và (2) => ã ã PAH BAM= hay ã ã MAI MBA= Từ đó chứng minh hai tam giác vuông MAI và MAB bằng nhau => AI = AB = a, IM = BM Tơng tự chứng minh hai tam giác vuông NAI và NAD bằng nhau => IN = DN => AMN 1 S AI.MN 2 = = 1 a.MN 2 Ta có MN < MC + NC = a BM + a DN = 2a (IM + IN) Vậy MN < 2a MN hay MN < a => 2 AMN 1 1 S a.MN a 2 2 = < *) Tr ờng hợp 2 : M trùng với C, khi đó N trùng với D và 2 AMN 1 1 AMN ACD nên S = AD.DC a 2 2 = = Vậy tam giác AMN có diện tích lớn nhất bằng 2 1 a 2 khi và chỉ khi M C và N D Câu 5 (1 điểm) ( ) 3 3 2 a b ab a b (a b) (a b) 0, đúng với mọi a, b 0+ + <=> + 3 3 3 3 a b 1 ab(a b) 1 ab(a b) abc ab(a b c) 1 1 (theo đề bài abc = 1) ab(a b c) a b 1 + + + + = + + = + + <=> + + + + Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2009 - 2010 2008 (do các vế đều dơng) Tơng tự ta có: 3 3 1 1 bc(a b c) b c 1 + + + + ; 3 3 1 1 ac(a b c) c a 1 + + + + Cộng vế với vế của các bất đẳng trên ta có 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ab(a b c) bc(a b c) ac(a b c) a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + + + + + + + + + <=> 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + 1 IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại lời giải đề thi trên - Buổi học sau tiếp tục giải các đề thi khác của tỉnh Hải Dơng ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/ Giáo án Dạy thêm toán 9 Trờng THCS Hồng Hng Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu . 1 + + + + + + + + + + + + + + + + <=> 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + 1 IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại lời giải đề thi trên - Buổi học sau tiếp tục giải các đề thi. 10 Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT Buổi 2 giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT. 10 Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT Buổi 1 giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT