Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 Ch ơng II. Đờng tròn Tiết 20 Đ1. Sự xác định đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn. A. Mục tiêu + HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách xác định một đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đờng tròn. + HS nắm đợc đờng tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. + HS biết cách dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng, Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đờng tròn. + HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế. B. Chuẩn bị : * GV: Một tấm bìa hình tròn, thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi bài tập 2. * HS : Thớc thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn. C. Tiến trình dạy - học. Hoạt động 1. (5ph) Giới thiệu chơng II - Đờng tròn * GV: ở lớp 6 các em đã đợc biết định nghĩa đờng tròn. Chơng II - Hình học 9 sẽ cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đờng tròn. Chủ đề 1: Sự xác định đờng tròn và các tính chất của đờng tròn. Chủ đề 2: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. Chủ đề 3 : Vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác. Hoạt động 2 (12ph) 1. Nhắc lại về đ ờng tròn. + GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đờng tròn tâm O bán kính R. - Nêu định nghĩa đờng tròn tâm O bán kính R? + GV đa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đờng tròn tâm O bán kính R. - So sánh OM với R trong từng trờng hợp M ở ngoài đờng tròn, M nằm trên đờng tròn, M nằm trong đờng tròn. - GV nêu các hệ thức. + HS làm ?1. Trên hình 53(SGK), điểm H nằm bên ngoài đờng tròn (O), điểm K nằm bên trong đờng tròn (O) . Hãy so sánh ã OKH và ã OHK . - Muốn so sánh ã OKH và ã OHK ta áp dụng kiến thức nào? - So sánh OK và OH nh thế nào? - Từ điểm H nằm bên ngoài đờng tròn (O) ta có hệ thức nào? - Tơng tự điểm K nằm bên trong đờng tròn (O) ta có hệ thức nào? * Định nghĩa: Đờng tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu : (O; R) hoặc (O) * Vị trí của điểm M đối với đờng tròn (O; R) Giải. Điểm H nằm bên ngoài đờng tròn (O) OH > R. Điểm K nằm trong đờng tròn (O) OK < R Vậy OK < OH. Trong tam giác OKH có: OH > OK ã OKH > ã OHK (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác) Hoạt động 3. (15ph) 2. Cách xác định đ ờng tròn * GV: Một đờng tròn đợc xác định khi biết những yếu tố nào? - HS: Một đờng tròn đợc xác định khi biết tâm và bán kính. * GV: Hoặc khi biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định đợc đờng tròn? - HS : Biết một đoạn thẳng là đờng kính của đ- ờng tròn. * GV: Ta sẽ xét xem, một đờng tròn đợc xác ?2. a, Vẽ hình 1 1 OM = R OM < R OM > R Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 định nếu biết bao nhiêu điểm của nó? + HS làm ?2. - HS lên bảng vẽ hình. - Ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn đi qua hai điểm A và B. + HS làm ?3. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng . Hãy vẽ đờng đờng tròn đi qua ba điểm đó? - Muốn vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C ta thực hiện nh thế nào? - Ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn? vì sao? * Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn? - GV: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm đó? - HS : Không vẽ đợc đờng tròn đi qua ba điểm trên vì đờng trung trực của các đoạn thẳng AB, BC không giao nhau. * GV : Khắc sâu cho HS tính chất trên và nêu chú ý : + GV: Đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đờng tròn. + HS làm bài tập 2. Đáp số: Nối (1) - (5) (2) - (6) (3) - (4) b, Có vô số đờng tròn đi qua A và B. Tâm của các đờng tròn đó nằm trên đờng trung trực của AB ?3. HS: Chỉ vẽ đợc một đờng tròn vì trong một tam giác ba đờng trung trực cùng đi qua một điểm. * Chú ý : Không vẽ đợc đờng tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Hoạt động 4 (5ph) 3. Tâm đối xứng + HS làm ?4. - Đờng tròn là hình có tâm đối xứng không? + HS đọc kết luận SGK ?4. Ta có: OA = OA mà OA = R nên OA = R A (O) . Hoạt động 5 (7ph) 4 Trục đối xứng + HS làm ?5. + GV yêu cầu HS sử dụng tấm bìa hình tròn. - Vẽ một đờng thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn. - Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đờng thẳng vừa vẽ. - Có nhận xét gì? + HS: Hai phần bìa hình tròn trùng nhau. + Đờng tròn là hình có trục đối xứng. - Đờng tròn có bao nhiêu trục đối xứng? + HS: Đờng tròn có vô số trục đối xứng, là bất đờng kính nào. - GV cho HS gấp một vài đờng kính khác. ?5. Có C và C đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CC , có O AB. OC = OC = R C (O; R). H ớng dẫn về nhà. - Học kĩ lí thuyết. - Làm bài tập 1,3 ,4 (SGK); 3,4,5 (SBT) 2 2 Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn. Vậy đờng tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của đ- ờng tròn đó ng trũn l hỡnh cú trc i xng. Bt k ng kớnh no cng l trc i xng Giáo án Hình học 9 Thứ … ngày ……tháng … năm 20 3 3 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 Tiết 21 Luyện tập A. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn qua một số bài tập. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. B. Chuẩn bị * GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình bài 6, ghi bài 7. * HS: Thớc thẳng, compa. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1: (9ph) Kiểm tra + HS1: Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu tố nào? Cho 3 điểm A,B,C . Hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm này? Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập + HS làm bài tập 6 (SGK) (Hình vẽ đa lên bảng phụ) - GV yêu cầu HS trả lời miệng và lên bảng tô màu. + HS làm bài tập 7 (SGK) - HS thảo luận nhóm. - Đại diện 1 nhóm lên bảng. - Nhóm khác nhận xét, đánh giá. + HS làm bài tập 8 (SGK) * GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O A B C O - Có OB = OC = R O thuộc trung trực Bài 6. Đáp án: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 (SGK) có trục đối xứng không có tâm đối xứng. Bài 7 (SGK) Đáp án. Nối (1) với (4) (2) với (6) (3) với (5) Bài 8 (SGK) Tâm O của đờng tròn là giao điểm của tia Ay và đờng trung trực của BC. Bài 12 (SBT) Chứng minh 4 4 y Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 của BC. + HS làm bài tập 12 (SBT) - HS đọc đề bài - Hãy nêu GT, KL của bài toán. a, Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn(O)? b, Tính số đo góc ACD. c, Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn (O) a, Ta có ABC cân tại A, AH là đờng cao. AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC. Tâm O AD (Vì O là giao ba trung trực của tam giác) AD là đờng kính. b, ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD ADC vuông tại C. nên ã ACD = 90 0 . c, Ta có: BH = HC = 2 BC (cm) Trong tam giác vuông AHC có : AC 2 = AH 2 + HC 2 (Định lí Py - ta go) AH = 22 HCAC AH + 144400 = 16 (cm) Trong tam giác vuông ACD có: AC 2 = AD . AH (Hệ thức lợng trong tam giác vuông) AD = 16 20 22 = AH AC = 25 (cm) Bán kính đờng tròn (O) bằng 12, 5 cm. Hoạt động 4 Củng cố - Phát biểu định lí về sự xác định đờng tròn. - Nếu tính chất đối xứng của đờng tròn. - Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu? - Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì? Hớng dẫn về nhà - Ôn lại các định lí đã học ở bài 1 - Làm bài tập 9(SGK) 9,11 (SBT) 5 5 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 Tiết 22 Đ2. Đờng kính và dây của đờng tròn A. Mục tiêu - HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây, đờng kính vuông góc với dây. - Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị * GV: Thớc thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ. * HS : Thớc thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra + HS1: Vẽ đờng tròn (O, R), vẽ dây AB đi qua tâm O, dây CD không đi qua tâm O. + GV: Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây nh thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài đờng kính với các dây còn lại. Hoạt động 2 (12ph) 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây + HS đọc bài toán SGK. * GV: Đờng kính có phải là dây của đờng tròn không? * GV: Vậy ta cần xét bài toán trong hai trờng hợp: - Dây AB là đờng kính. - Dây AB không là đờng kính. * GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau: - HS đọc định lí. Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đờng tròn(O; R) . Chứng minh rằng AB 2R. Giải. + Trờng hợp AB là đờng kính . Ta có: AB = 2R. +Trờng hợp dây AB không là đờng kính Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giác) Vậy ta luôn có: AB 2R. Định lí1 Hoạt động 3 (20ph) 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây + GV: Vẽ đờng tròn (O; R) đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID? - Để so sánh IC và ID ta áp dụng kiến thức nào? - Gợi ý: Tam giác OCD có gì đặc biệt? + GV: Đờng kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trờng hợp là đờng kính thì sao , điều này còn đúng không? + Qua kết quả bài toán, em có nhận xét gì không? - HS: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + GV: Đó chính là nội dung định lí 2. + HS đọc định lí 2. + GV nhấn mạnh định lí 2 và đặt vấn đề: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không ? Vẽ hình minh hoạ + GV Đó là nội dung ?1. Định lí 2. (SGK) GT Cho (O;R) Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I KL IC = ID Xét OCD có OC = OD (= R) OCD cân tại O, mà OI là đờng cao nên cũng là trung tuyến IC = ID. * Trờng hợp CD là đờng kính : Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD ?1. * Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. 6 6 R O B A R O B A I B A O D C Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 + GV: Mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trong trờng hợp nào không? + HS: Mệnh đề đảo của định lí 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đờng tròn. - GV cho HS đọc định lí 3 + HS về nhà chứng minh định này. + HS làm ?2. - Muốn tính AB ta phải tìm gì? - Gợi ý : Mối quan hệ giữa AM với AB? - Tính AM nh thế nào? * Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy. * Định lí 3. ?2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm Giải. Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (GT) OM AB (định lí quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây ) Xét tam giác AOM có: AM = 22 OMOA (Định lí Py - ta- go) AM = 22 513 = 12 (cm) AB = 2 . AM = 24 (cm) Hoạt động 4. (5ph) Củng cố - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây. - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. Hớng dẫn về nhà. - Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí. Chứng minh định lí 3. - Làm bài tập 10, 11 (SGK) Tiết 23. Luyện tập A. Mục tiêu + Khắc sâu kiến thức: Đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn qua một số bài tập. + Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. B. Chuẩn bị * GV: Bảng phụ, com pa, thớc thẳng. * HS : Com pa, thớc thẳng. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1. (10ph) Kiểm tra + HS1 : Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây. Làm bài tập 10 (SGK) Giải. a, Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: BHC ( à H = 90 0 ) IH = 2 1 BC Ta có: BKC ( à K = 90 0 ) IK = 2 1 BC IB = IK = IH = IC.Vậy bốn điểm B, K, H, I cùng thuộc đờng tròn tâm I bán kính IB. b, Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm ; BC là đờng kính HK < BC (Theo định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây) 7 7 M O D C Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập + HS làm bài tập 11 (SGK) - HS đọc bài toán - Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì? - Em hãy nêu GT, KL của bài toán - Chứng minh CH = DK nh thế nào? - Em có nhận xét gì về tứ giác AHKB? - Em có nhận xét gì về mối quan hệ của OM, AH, BK? - So sánh MH và MK? - So sánh MC và MD? + HS làm bài tập 16 (SBT) Cho tứ giác ABCD có à B = à D = 90 0 . a, Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đờng tròn . b, So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? - Muốn chứng minh bốn điểm A,B, C, D cùng thuộc một đờng tròn ta chứng minh thoả mãn điều gì? - Nhận xét vị trị của dây AB và CD ? - Nếu AC = BD thì ta có điều gì? + GV nêu bài toán: Cho đờng tròn (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24. a, Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm. b, Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng. c, Tính đờng kính của đờng tròn. - Câu a yêu cầu làm gì? - Muốn tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây ta làm nh thế nào? - Em có nhận xét gì về tứ giác AHOK b, Chứng minh ba điểm C; O; B thẳng hàng nh thế nào? c, Tính BC nh thế nào ? áp dụng kiến thức nào? Bài 11(SGK) Cho (O; 2 AB ) GT Dây CD không cắt AB AH CD;BK CD KL CH = DK Chứng minh Từ AH CD; BK CD AH //BK tứ giác AHKB là hình thang. Xét hình thang AHKB có OA = OB = R OM // AH //BK (cùng HK) OM là đờng trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) Có OM CD MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây) Từ(1) và (2) MH - MC = MK - MD CH = DK. Bài 2. (Bài 16- SBT) a, Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: BI, DI lần lợt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC, ADC nên BI = AI = CI = DI,Vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đờng tròn (I; IA). b, BD là dây của đờng tròn (I), còn AC là đờng kính nên AC BD. AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đờng kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật. Bài 3 GT Cho (O) , dây AB dây AC AB = 10 , AC = 24 OH AB, OK AC KL a, Tính OH, OK b, Ba điểm B, O, C thẳng hàng c, Tính BC Chứng minh a, Ta có OH AB tại H; OK AC tại K AH = HB (Theo định lí đờng AK = KC vuông góc với dây) * Tứ giác AHOK có: Â= à K = à H = 90 0 AHOK là hình chữ nhật AH = OK = 5 2 10 2 == AB OH = AK = 12 2 24 2 == AC b, Theo chứng minh câu a ta có: AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên ã KOH = 90 0 và KO = AH suy ra KO = HB CKO = OHB 8 8 M K H D C O B A A I C B D H K B O C A Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 (Vì à K = à H =90 0 ; KO = OH; OC= OB(=R)) à C 1 = Ô 1 = 90 0 (góc tơng ứng) mà à C 1 + Ô 2 = 90 0 (2 góc nhọn của tam giác vuông) suy ra Ô 1 + Ô 2 = 90 0 có: KÔH = 90 0 hay CÔB = 180 0 Vậy ba điểm C; O; B thẳng hàng. c, Theo kết quả câu b ta có BC là đờng kính của đ- ờng tròn(O). Xét tam giác ABC (Â = 90 0 ). Theo định lí Py-ta-go ta có: BC 2 = AC 2 + AB 2 BC 2 = 24 2 + 10 2 BC = 676 Hớng dẫn về nhà. - Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận, cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ ,đẹp. - Vận dụng linh hoạt các kiến thức đợc học để giải toán. - Làm bài tập 22, 23 (SBT) RKN : Tiết 24 Đ3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây A. Mục tiêu - HS nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn. - HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị * GV: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ. * HS: Thớc thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra + HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây? * GV: Giờ học trớc ta đã biết đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn. Nếu có 2 dây của đờng tròn, thì dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh đợc chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này. Hoạt động 2 (12ph) 1. Bài toán (SGK) + HS đọc bài toán. - Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì? - Muốn chứng minh OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ta áp dụng kiến thức nào? - Gợi ý: áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có các hệ thức nào? - So sánh OH 2 + HB 2 và OK 2 + KD 2 * GV: Nếu CD là đờng kính thì ta có điều gì? -HS: Nếu CD là đờng kính thì K trùng O KO = 0 , KD = R OK 2 + KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 . +Nếu AB và CD là đờng kính thì H và K trùng Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của đờng tròn(O;R).OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Giải. áp dụng định lí Py- ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD , ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1)và(2) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . 9 9 C O D A B H K Ô 2 + KÔH +Ô 1 = 180 0 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng nm 20 với O, ta có: OH = OK =0 và HB 2 = R 2 = KD 2 * GV: Nếu một dây hoặc hai dây là đờng kính thì kết luận của bài toán trên còn đúng không. - HS đọc chú ý SGK. * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đờng kính hoặc hai dây là đờng kính. Hoạt động 2 (20ph) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây + Từ kết quả bài toán trên OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Hãy chứng minh: a, Nếu AB = CD thì OH = OK . b, Nếu OH = OK thì AB = CD. a, Từ OH AB ta suy ra điều gì? áp dụng kiến thức nào? Tơng tự OK CD ta suy ra điều gì? - So sánh HB và KD? - Từ HB = KD ta suy ra điều gì? b, Ngợc lại nếu có: OH = OK ta chứng minh AB = CD nh thế nào? * Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì? * GV: Lu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đờng tròn. OH, OK là khoảng cách từ tâm O tới dây AB, CD. + GV giới thiệu định lí 1 HS đọc định lí * GV: Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn (O) , OH AB, OK CD Theo định lí 1 . Nếu AB = CD thì OH = OK. Nếu OH = OK thì AB = CD Vậy nếu AB > CD thì OH so với OK nh thế nào? - HS thảo luận nhóm. - Gọi đại diện 1 nhóm trả lời * GV: Ngợc lại nếu OH < OK thì AB so với CD nh thế nào? + Hãy phát biểu kết quả trên thành lời? + GV : Đó chính lànội dung định lí 2. + HS làm ?3. - O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác ABC ta suy ra điều gì? - Muốn so sánh BC và AC ta áp dụng kiến thức nào? + Tơng tự hãy so sánh AB và AC? ?1. Giải. a, Từ OH AB AH = HB = 2 AB OK CD CK = KD = 2 C D mà AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (c/m trên) OH 2 = OK 2 OH = OK b, Nếu OH = OK OH 2 = OK 2 mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 = KD 2 HB = KD. hay 2 AB = 2 CD AB = CD. Định lí 1 ?2. Giải. a, Nếu AB > CD thì 2 1 AB > 2 1 CD. HB > KD (vì HB = 2 1 AB ;KD = 2 1 CD). HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 OH 2 < OK 2 mà OH, OK > 0 nên OH < OK. b, Nếu OH < OK thì OH 2 < OK 2 mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 > KD 2 HB > KD AB > CD * Định lí 2. ?3. Giải. Do O là giao điểm của các đờng trung trực của ABC O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Có OE =OF AC = BC (theo định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b, Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB <AC(theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động 3 (5ph) Củng cố - Phát biểu định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây? Hớng dẫn về nhà 10 10 O E F D A B C HB = KD Trong một đờng tròn: a, Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b, Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Trong hai dây của một đờng tròn: a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b, Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn [...]... OO = R + r + Nếu (O) và (O) tiếp xúc trong O nằm giữa O và A OO + OA = OA OO = OA - OA hay OO = R - r c, Hai đờng tròn không giao nhau - Nếu (O) và (O) ở ngoài nhau thì đoạn nối tâm OO so với (R + r ) nh thế nào? * Nếu (O) và (O) ở ngoài nhau thì OO = OA + AB + BO hay OO= R + AB + r Vậy OO > R + r + HS quan sát hình vẽ 94 a 24 24 Th ngy thỏng Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 nm 20 - Nếu đờng tròn (O) đựng đờng... tuyến chung của hai đờng tròn + GV cho HS quan sát hình 95 , 96 SGK - Hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đờng tròn (O) và (O), ta gọi d1 , d2 là các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn(O) và (O) - Hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đờng tròn không? - HS: ở hình 96 có m1 , m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O) + Các tiếp tuyến ở hình 95 , 96 đối với đoạn nối tâm OO khác nhau nh thế... thế nào? xe quay theo hai chiều khác nhau - Tơng tự nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong ? - Nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong thì hai bánh - Vậy hình nào có thể chuyển động đợc? xe quay cùng chiều Vậy hình 99 a, 99 b hệ thống bánh răng chuyển + Hớng dẫn đọc mục Vẽ chắp nối trơn động đợc - GV giới thiệu các hình nh SGK hình 99 c hệ thống bánh răng không chuyển ứng dụng : Các đờng ray xe lửa phải chắp nối... tròn cắt nhau (O;R) và (O; r) với R > r - GV đa hình 90 cho HS quan sát - Nêu nhận xét về độ dài đoạn nối tâm OO với các bán kính R, r? + Xét OAO có : OA - OA < OO < OA + OA (bất đẳng thức tam giác) hay R - r < OO < R + r - GV : Đó chính là yêu cầu của ?1 + HS quan sát hình vẽ 91 , 92 - Nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ nh thế nào? - HS: Tiếp điểm và hai tâm nằm trên... OBC = OAC = 90 0 CB là tiếp tuyên của (O) AB b, OH AB AH = HB = 2 24 hay AH = 2 (cm) - Để tính đợc OC , ta cần tính đoạn thẳng nào? - Nêu cách tính OH ? trong tam giác vuông OAH có: 2 2 OH = OA AH (định lí Py-ta-go) OH = 15 12 = 9 (cm) Trong tam giác vuông OAC có: OA2 = OH OC (hệ thức lợng trong tam 2 2 giác vuông) OA2 15 2 = 9 = 25 (cm) OC = OH + HS làm bài tập 25 (SGK) - HS đọc đề bài, GV vẽ... câu hỏi c, Chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) ã BAO = 600 Trong tam giác vuông OBE có BE = OB tg600 = R 3 ã c, Chứng minh tơng tự ta có: AOC = 600 Ta có: BOE = COE (vì OB = OC; ã BOA = ã AOC (= 600); cạnh OA chung) 17 17 Th ngy thỏng Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 nm 20 ã ã OBE = OCE (góc tơng ứng) ã ã mà OBE = 90 0 nên OCE = 90 0 CE OC (OC là bán kính) nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) Hoạt... tuyến chung d1, d2 ở hình 95 thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn đó không cắt đoạn nối tâm OO - Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối các tiếp tuyến chung m1 ; m2 ở hình 96 cắt đoạn tâm nối tâm OO - Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm - GV giới thiệu tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài + HS làm? 3 ?3 Trả lời + Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2; + GV: Trong thực tế, có những... tiếp tuyến chung trong m dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tơng đối + Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 của hai đờng tròn, hãy lấy ví dụ + Hình 97 c có tiếp tuyến chung ngoài d + HS: ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đ+ Hình 97 d không có tiếp tuyến chung ờng tròn ở ngoài nhau - Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát + GV giới thiệu hình 98 - SGK Hoạt động... sau: Từ điểm A nằm trong đờng tròn (O) dựng dây BC nhỏ nhất HS lên bảng vẽ hình, cả lớp vẽ hình vào vở Giải: Kẻ OH EF B E 0 Trong OHA có H = 90 A => OA > OH (quan hệ cạnh C H huyền và cạnh góc vuông) O => EF > BC (.) F Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà (2ph) - Về nhà tiếp tục ôn kỷ những kiến thức cơ bản về quan hệ giữa đờng kính và dây, giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, ôn lại quan hệ giữa đờng xiên,... hình thang OMNO có IO = IO (GT) IA // OM //ON (Chứng minh trên) IA là đờng trung bình của hình thang AM = AN AC Có OM AC MC = MA = 2 (định lí đờng kính và dây) Chứng minh tơng tự AD AN = ND = 2 Mà AM = AN AC = AD Hớng dẫn về nhà - Ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ - Bài tập về nhà số 87, 88 (T141, 142 SBT) RKN : 31 31 Th ngy thỏng Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 nm . hc 9 Th ngy thỏng nm 20 (Vì à K = à H =90 0 ; KO = OH; OC= OB(=R)) à C 1 = Ô 1 = 90 0 (góc tơng ứng) mà à C 1 + Ô 2 = 90 0 (2 góc nhọn của tam giác vuông) suy ra Ô 1 + Ô 2 = 90 0 có:. = ã OAC = 90 0 CB là tiếp tuyên của (O). b, OH AB AH = HB = 2 AB hay AH = 2 24 (cm) trong tam giác vuông OAH có: OH = 22 AHOA (định lí Py-ta-go) OH = 22 1215 = 9 (cm) Trong tam giác. góc bằng nhau trong hình. Giải. Xét ABO và ACO có: à B = à C = 90 0 (Tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R AO chung. ABO = ACO (cạnh huyền - cạnh góc 18 18 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng