SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức : 3 4 2 3A = − − b/ Giải phương trình : 7y 2 + 8y + 1 = 0 c/ Giải hệ phương trình : c d 2 3c 2d 6 − =   − =  Bài 2 : (2,0 điểm) 2.1.Cho hàm số : y = (2a - 1)x + a + 1, với m là tham số và a ≠ 1 2 . Hãy xác đònh a trong mỗi trường hợp sau: a. Đồ thò hàm số đi qua điểm P(-1;1). b. Đồ thò hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại N,E sao cho tam giác ONE cân. 2.2. Cho phương trình (ẩn x) : x 2 - 2(n + 1)x +n 2 +2 = 0. Tìm n để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 3 : (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ C đi đến D với vận tốc người thứ nhất hơn người thứ hai là 3km/h, nên người thứ nhất đến D sớm hơn người thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường CD dài 30km. Bài 4 : (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P , Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F. Chứng minh: a. Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. b. Tam giác EDF là tam giác cân. c. ED 2 = EP.EQ Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ∠ A = 90 0 quay quanh AB. Tính bán kính đáy , diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành . Biết BC = a , ∠ ACB = 60 0 Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………. Số báo danh:…………………. ĐỀ THI THỬ Đề F HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 .2011 MÔN TOÁN Bài 1 : (2,0 điểm) a/(1đ) Biến đổi được 2 5 ( 5 1)A = − − (0,5đ) Rút gọn bằng : 1 (0,5đ) b/ (1đ) Giải phương trình : 7x 2 + 8x + 1 = 0 Viết được: a – b + c = 7 – 8 + 1 = 0 (0,5đ) Suy ra được: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -1/7 (0,5đ) Bài 2 : (2,0 điểm) a) (1đ)Vì đồ thò hàm số : y = (2m - 1)x + m + 1 đi qua điểm M(-1;1) nên ta có 1 = (2m - 1)(-1) + m + 1 (0,5đ) Giải ra tìm được m = 1 (thỏa mãn đ/k) => kq (0,5đ) . b) (1đ) ĐK: m ≠ 1/2 Vì đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm A , cắt trục hoành tại B nên: x A = 0 => y A = m + 1 ; y B = 0 => x B = 1 2 1 m m − − − (0,25đ) Để tồn tại tam giác OAB ta phải có : m + 1 ≠ 0  m ≠ -1 Vì Tam giác OAB vuông tại O => cân tại O => OA=OB => /y A / = /x B / => /m + 1/ = 1 1 1 2 1 2 1 m m m m m − − − − ⇔ + = ± − − (0,25đ) Giải trường hợp 1 tìm được m 1 = 0 (thỏa mãn đ/k) Giải trường hợp 2 tìm được m 2 =1(thỏa); Vậy m = 0 hoặc m = 1 (0,25đ) Bài 3 : (2,0 điểm) Gọi x (km/giờ) là vận tốc của người thứ hai (đ/k : x > 0) (0,25đ) Thì vận tốc của người thứ nhất là x + 3 (km/giờ) (0,25đ) Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là 30/x+3 (giơ') (0,25đ) Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là 30/x (giơ') (0,25đ) Vì người thứ nhất đến B sớm người thứ hai là 30 phút (= ½ giờ) nên ta có PT: 30 30 1 3 2x x − = + (0,25đ) Suy ra: PT (0,25đ) Giải PT tìm được : x 1 = 12 (thỏa), x 2 = -15 (loại) (0,25đ) Trả lời đúng : (0,25đ) Bài 4 : (3,0 điểm) Vẽ hình đúng: 0,25đ a/(0,75đ) Chỉ ra được các góc FCB và BDF bằng 90 o (0,5đ) Suy ra được: · · 180 o FCB BDF+ = và kết luận được Tứ giác BCFD nội tiếp (0,25đ) b/(1đ) Chỉ ra được : · · EFD ABD= (0,25đ) Chỉ ra được : · · EDA ABD= (0,25đ) Suy ra được · · EDA EFD= (0,25đ) Kết luận được tam giác EFD cân tại E (0,25đ) c/ (1đ)Chứng minh được ∆EPD∼∆EDQ (0,5đ) Suy ra được: ED 2 = EP.EQ (0,5đ) Bài 5 : (1,0 điểm) Vì x, y ≥ 0 Biến đổi được P = (x - 2 xy + y) + 2(x -2 x . 1 2 + 1 4 ) + 2010 (0,25đ) = ( x - y ) 2 + 2( x - 1 2 ) 2 + 2010 ≥ 2010 (0,25đ) Suy ra được: min P = 2010 khi và chỉ khi : 0 1 0 2 x y x  − =   − =   (0,25đ) Tính ra đúng : x = y = 1 4 (0,25đ) Hết c 1 F C Q P E D O B A . SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2 010- 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) . = (x - 2 xy + y) + 2(x -2 x . 1 2 + 1 4 ) + 2 010 (0,25đ) = ( x - y ) 2 + 2( x - 1 2 ) 2 + 2 010 ≥ 2 010 (0,25đ) Suy ra được: min P = 2 010 khi và chỉ khi : 0 1 0 2 x y x  − =   − =   . và tên thí sinh: ………………………………………………………………………. Số báo danh:…………………. ĐỀ THI THỬ Đề F HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 .2011 MÔN TOÁN Bài 1 : (2,0 điểm) a/(1đ) Biến đổi được 2 5 ( 5 1)A