PHÒNG G D & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 SƠN TỊNH Môn toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90’ Câu 1: (1,5 điểm) a) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. b) Tìm nghiệm của phương trình – 2x 2 +3x + 7 = 0 Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm m để hệ: 1 2 x y mx y m + =   + =  có nghiệm duy nhất . Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x – 2m = 0 ( m là tham số). a) Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi m ∈ R. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. Câu 4: (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ nước đày bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu 5: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC,MD đến đường tròn ( C,D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B). a) Chứng minh tam giác MAC đồng dạng với tam giác MBC. b) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh 5 điểm M,C,K,O,D cùng năm trên một đường tròn. c) Cho AB = R 3 . Tính MK theo R. d) Gọi H là giao điểm của OM và CD. Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp. Hết HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9. Học kỳ 2 năm học 2009 - 2010 Tóm tắt cách giải, hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1: ( 1,5 đ) a) – Phát biểu đúng định nghĩa. – Viết công thức nghiệm đúng b) Tính đúng x 1 = 3 65 4 − ; x 2 = 3 65 4 + Câu 2: ( 1đ) 1 2 x y mx y m + =   + =  ⇔ 1 2 2 y x m m y x = − +    = − +   Câu 3: ( 1,5 đ) a) Tính được ∆ =( m+ 2) 2 ≥ 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tính đúng đến kết quả m = 0. c) .m = x 1 + x 2 + 2 ; m = 1 2 2 x x− Câu 4:  Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng.  Lập được phương trình 1 1 1 5 6x x + = +  Giải phương trình đúng.  Trả lời đúng: Vòi 1 chảy đầy bể mất 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể mất 15 giờ. Câu 5 : ( 4,0 đ) C B a) Chứng minh đúng ( g-g). A K b) M H o  Chứng minh được K thuộc đường tròn đường D kính MO.  Chứng minh C và D cũng thuộc đường tròn đường kính MO.  Suy ra điều cần chứng minh. c) Tính được OK = 2 R ( Hoặc OK 2 = 2 4 R ).  Tính được MK = 15 2 R . d) Ta có MC 2 = MO.MH ( Đối với tam giác vuông MCO). MC 2 = MA.MB (theo câu a) ⇒ MO.MH = MA.MB ⇒ tg MHA và tg MBO đồng dạng ( c-g-c). ⇒ ¼ ¼ ¼ ¼ MHA MBO AHO MBO= ⇒ + = 180 0 . ⇒ Tứ giác ABOH nội tiếp. n 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,25 đ . PHÒNG G D & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 09 - 2010 SƠN TỊNH Môn toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 ’ Câu 1: (1,5 điểm) a) Định nghĩa phương trình. OM và CD. Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp. Hết HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9. Học kỳ 2 năm học 20 09 - 2010 Tóm tắt cách giải, hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1: ( 1,5 đ) a) – Phát biểu