Chủ đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1 A- BÀI TẬP MẪU: 1. Giải phương trình sau: cosx = 8sin 3 6 x π   +  ÷   Giải: cosx = 8sin 3 6 x π   +  ÷   ⇔ cosx = ( ) 3 3 sinx+cosx ⇔ 3 2 2 3 3 3 sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + − (3) Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm (3) ⇔ 3 2 3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x + t anx = 0 x = k π ⇔ ⇔ 2. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải: Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠   ≠   Từ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sinx x x⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈¢ 3. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 Giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình : ( ) ( ) 3 sin x 2sin x 3 3sin x cosx 0 2 3sin x cosx 0  =  − + = ⇔   + =  n x ( 1) n , n 3 x k , k 6 π  = − + π ∈  ⇔  π  = − + π ∈   ¢ ¢ 4. Giải phương trình: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = + 2 3 2 8 Giải: Ta cú: cos3xcos 3 x sin3xsin 3 x = + 2 3 2 8 cos3x(cos3x + 3cosx) sin3x(3sinx sin3x) = + 2 3 2 2 ( ) 2 2 2 3 2 os 3x sin 3x+3 os3x osx sin3xsinx 2 c c c + + = 2 os4x , 2 16 2 c x k k Z = = + . 5. Gii phng trỡnh: cos2 5 2(2- cos )(sin -cos )x x x x+ = Giaỷi: Phng trỡnh (cosxsinx) 2 - 4(cosxsinx) 5 = 0 cos -sin -1 cos -sin 5( cos -sin 2) x x x x loai vi x x = = 2 2 2sin( ) 1 sin( ) sin ( ) 4 4 4 2 x k x x k Z x k = + = = = + 6. Giaỷi phửụng trỡnh: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Giaỷi: + + =3sinx cosx 2cos3x 0 sin 3 sinx + cos 3 cosx = cos3x. cos = x cos3x 3 cos = x cos( 3x) 3 = + = + k x 3 2 (k Z) x k 3 x = + k 3 2 (k Z) 7. Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Giaỷi: đK: + 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x PT xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 + + = xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 += )2sin1(sinsincos xxxx = 0)1sincos)(sinsin(cos 2 = xxxxx 0sincos = xx tanx = 1 )( 4 Zkkx += (tmđk) . 8. Giaỷi phửụng trỡnh: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 += + + x xx x x Giaỷi: Điều kiện: .0cossin,0sin + xxx Pt đã cho trở thành 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos = + + x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2 = + = + xxx xx x x x +) ., 2 0cos +== kkxx +) += += += ++= += nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ., 3 2 4 += t t x Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là kx += 2 ; .,, 3 2 4 += tk t x 9. Giải phơng trình: 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x = + Giaỷi: Điều kiện:sinx.cosx 0 và cotx 1 1 2(cos sin ) sin cos 2 cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x = + cosx = 2 2 x = 2 4 k + 0)32cos2)(sinsin(cos =+ xxxx (cos )( 2 sin(2 ) 3) 0 4 x sinx x + = cos 0 2 sin(2 ) 3( ) 4 x sinx x voly = + = Do ( ) 4 0;0 == xkx Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = 2 4 k + 10. Gii phng trỡnh: cosx cos3x 1 2sin 2x 4 + = + + ữ . Gii ( ) ( ) ( ) 2 cosx cos3x 1 2 sin 2x 4 2cosx cos2x 1 sin 2x cos2x 2cos x 2sin xcosx 2cos x cos2x 0 cosx cosx sinx cos2x 0 cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0 x k 2 cosx 0 cosx sinx 0 x k 4 1 sinx cosx 0 1 sin x 4 + = + + ữ = + + + = + = + + = = + = + = = + + = = ữ 2 x k 2 x k 2 x k 4 x k 4 x k2 x k2 4 4 5 x k2 4 4 = + = + = + = + = + = = + B- BAỉI TAP Tệẽ LUYEN : 11. Giải phơng trình : 01cossin2sinsin2 2 =++ xxxx . 12. Giải phơng trình : 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x + + = + + + + 13. Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos + = 14. Giải phương trình: 2 1 3 sin sin 2 tan 2 x x x+ = (*) 15. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 16. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c 17. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π   − + + =  ÷   18. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 19. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ; π ]. 20. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx . . Chủ đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1 A- BÀI TẬP MẪU: 1. Giải phương trình sau: cosx = 8sin 3 6 x π   +  ÷   Giải: cosx = 8sin 3 6 x π . nghiêm (3) ⇔ 3 2 3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x + t anx = 0 x = k π ⇔ ⇔ 2. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải: Điều kiện: ( ) cos .sin 2. xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Giaỷi: đK: + 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x PT xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 + + = xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 += )2sin1(sinsincos