PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I - DẠNG TỔNG QUÁT - PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN Dạng tổng quát: ax + b = 0 • a = 0 xét    ≠ = 0b 0b • a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất: x = a b − II - BÀI TẬP Giải và biện luận các phương trình sau ( x là ẩn số): 1. 01mx)1m( 2 =++− 2. )1x4( m 1 m 2 x 23 +=− 3. p(x - 1) = x + q 4. a(2x - 3) = x + b 5. ab )ba(ax3 a bx b ax2 2 −+ + − = + 6. 2 1 3 ab2x3 bax = + −+ 7. a 1x b = + 8. 1 2ax a = + 9. a 1x 2 = − 10. (2a - 1)(b + 1)x = 2a + b 11. (a - 1)(b + 2)x = 2a – b 12. 1x )1x(a 1x b 1x 1ax 2 2 − + = + + − − 13. ax1 b bx1 a − = − 14. m2x 1x m2x 1x −+ − = ++ + 15. a ab ax ab ax = + − + − + 16. 2 x1 2)1x(b 1x bx 1x xa − −− = + − = − − 17. 22 ba 2 ab ax ab ax − = + − + − + 18. ax 1 xa 3a4a3 ax a 22 2 + = − +− + − 19. 2 ax 1x 1x ax = − − + − − 20. ax bx ax bax + − = − + 21. 1x )1x(a 1x b 1x 1ax 2 2 − + = + + − − 22. 1x)ba( ba 1bx b 1ax a −+ + = − + − 23. xb xb xa xa xb xb xa xa − + + − + = + − + + − 24. ) c 1 b 1 a 1 (2 ab cx ac bx bc ax ++= − + − + − 25. ba bax ba bax + − = − + 26. xa 1 ax x ax 2 22 − = − − + 27. 28. 29. 30. Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 1 PHNG TRèNH BC HAI I. DNG TNG QUT - PHNG PHP BIN LUN. ax 2 + bx + c = 0 (1) 1. Phơng pháp biện luận: = = =+= 0b 0c 0c 0b 0cbx)1(,0a > = < 0 0 0 0a 2. Chú ý khi biện luận phơng trình: - Nếu tham số có điều kiện: Tham s v phi iu kin phng trỡnh vụ nghim. Ch bin lun khi tham s tha món iu kin. - Nu n cú iu kin: Khi cú nghim phi kim tra iu kin. 1 nghim vi 1 iu kin phi kt lun thnh 2 trng hp. 2 nghim vi 2 iu kin phi kt lun thnh 4 trng hp. - so sỏnh 1 s no ú vi 2 nghim ca phng trỡnh bc 2 thỡ s dng nh lý o. - so sỏnh 2 s bt k a v b ta i xột hiu ca nghim. II. BI TP LUYN. 1. (m - 2)x 2 - 2(m + 1)x + m = 0 2. (m 2 - 4)x 2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 3. (m 3 - 4m)x 2 + 2(m - 2)x + 1 = 0 4. 1 + = ax a4 ax2 x3 5. 5 7 mx x mx m = + 6. 22 2 ax a8 ax a2 ax x = + 7. 22 22 ax ba ax bax ax bax + + = + ++ 8. 2 ax b bx a = + 9. xba 1 x 1 b 1 a 1 ++ =++ 10. ba ba ba ba x 1 x + + + =+ 11. x 3 - k(x - 1) - 1 = 0 12. Tài liệu luyện thi Đại học môn toán Trang 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1) Phương trình bậc 3: Dạng tổng quát: 3 2 ax + bx +cx +d = 0 (1) a) Trường hợp 1: Nhẩm được một nghiệm x 0 : • Nếu a + b + c + d = 0 thì có 1 nghiệm x 0 = 1 • nếu a - b + c - d = 0 thì có 1 nghiệm x 0 = -1 • Nếu (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên ấy là ươc số của d • Nếu (1) có nghiệm hữu tỉ dạng q p thì p là ước số của d và q là ước số của a • Đối với các phương trình lượng giác phải để ý các giá trị đặc biệt: 3, 3 1 , 3 3 , 2 2 , 2 1 ±±±±± Sau khi nhẩm được nghiệm nguyên x 0 ta phân tích (1) dưới dạng: (x - x 0 )f(x) = 0 trong đó f(x) là bậc hai bằng cách chia đa thức. b) Trường hợp 2: Không nhẩm được nghiệm. Khi đó ta đưa (1) về dạng: X 3 + pX + q = 0 bằng cách đặt x = X - 3 a • Nếu p > 0 thì sử dụng hằng đẳng thức: )cabcabcba)(cba(abc3cba 222333 −−−++++=−++ • Nếu p < 0 thì sử dụng phương pháp lượng giác. 2) Phương trình bậc 4 a) Trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 b) Dạng đối xứng: 4 3 2 ax + bx +cx +bx + a = 0 c) Dạng: 4 4 (x +a) +(x + b) = c d) Dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e e) Tìm trục đối xứng để đưa về phương trình trùng phương. f) Một số cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai. II - BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. x 3 + 6x -20 = 0 2. x 3 - 3x - 1 = 0 3. 12x 3 + 4x 2 - 17x + 6 = 0 4. 01x2x2x2x 234 =+−+− 5. 02x3x16x3x2 234 =++−+ 6. 050x105x74x21x2 234 =+−+− 7. 01x3x3x 34 =++− 8. 02x5x6x5x2 234 =+−+− 9. 04x4x2x 34 =++− 10. 04x6x2x3x 234 =+−−+ 11. 2)5x()3x( 44 =+++ 12. 64)6x(x 44 =++ Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 3 13. 6 6 ( 2) ( 4) 64x x− + − = 14. 1)2x()1x( 66 =−+− 15. (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 16. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 17. 01x3x3)1xx( 222 =−−−++ 18. (2x-1)(2x+3)(x + 2)(x + 4) + 9 = 0 19. 02)1x(2)x2x( 222 =+−−− 20. 01)2xx(6)1xx( 222 =−−+−++ 21. )1x(5)1x(2)1xx(3 3222 +=+−+− 22. 2)1x(2)1x(x 222 +−=− 23. 3 )1x( x x 2 2 2 = + + 24. 1) 1x x (x 22 = − + 25. 2 )1xx( xx 22 3 = ++ + 26. 6 3x3x2 x13 3x5x2 x2 22 = ++ + +− 27. 3 8 1xx x2 1x4x x3 22 = ++ − +− 28. )1x(13)1x(7)1xx(2 322 −=−−++ Giải các phương trình sau: 1. 03x12x2x4x 234 =+−−+ 2. 01x12x2x4x 234 =−+−− 3. 02x4x2x4x 234 =−−+− 4. 061x96x20x12x 234 =+−−− Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT. 1. GIẢI BIỆN LUẬN.         −>⇔< −<⇔>    ≤ ∀> ⇔= ⇔>+ a/bx0a a/bx0a vn0b x0b 0a 0bax VD1. (m - 1)x + m + 1 > 0. VD2. (m 2 - 1)x + m + 1 > 0. VD3. 4 3x2 3 1x 2a ax + < − − − ( a ≠ 2) VD4. (m 2 - 4m + 3)x + m - m 2 < 0. 2. BÀI TẬP LUYỆN. 1. ) c 1 b 1 a 1 (2 ab cx ac bx bc ax ++= − + − + − )0c,b,a( < 2. 2ax 1ax 1ax ax 3x 2x 2x 1x −− −− − −− − > − − + − − 3. )ba,0b,0a( ba bax ba bax ≠>> + − > − + 4. 1 1ax2 a2x 1 ≤ + + ≤− 5. xa 1 ax x ax 2 22 − < − − + II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng tổng quát: ax 2 + bx + c > 0 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN a = 0 Giải biện luận như bất phương trình bậc nhất. a < 0 ∆ ≤ 0 → Vô nghiệm ∆ > 0 → x 2 < x < x 1 . a > 0 ∆ < 0 → Vô nghiệm ∆ = 0 → ∀x ≠ a2 b− ∆ > 0 → x < x 1 hoặc x > x 2 . Chú ý: Nên dùng phương pháp phân khoảng để bài toán ngắn gọn và dễ dàng. 2. BÀI TẬP LUYỆN. 1. x 2 + mx + m ≥ 0. 2. (a 2 + a + 1)x 2 + (2a - 3)x + a - 5 ≤ 0. Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 5 3. x 2 - 6ax + 2 - 2a + 9a 2 ≥ 0. 4. x 2 - 2x + 1 - a 2 ≤ 0. 5. (m - 1)x 2 - (2m - 1)x + m + 5 > 0. 6. (2 - a)x 2 - 3ax + 2a ≥ 0. 7. (k + 1)x 2 - kx + 1 ≤ 0. 8. ax 2 + x + 1 > 0. 9. (m 2 - 1)x 2 + 2(m - 1)x + 1 ≤ 0. 10. m(m + 2)x 2 + 2(m - 1)x + 1 ≤ 0. 11. (a 2 - 5a + 4)x 2 + (a -4)x + 4 ≥ 0. 12. (m 2 - 4)x 2 + (m + 2)x + 1 < 0. 13. (m 2 - 3m + 2)x 2 +2(m - 1)x +1 > 0 14. (m 2 - 5m + 6)x 2 + (m - 3)x + 1 < 0 15. 0 2ax 3a2x < +− −− 16. (a - 1)x 2 - 2x - a > 0. 17. mx 2 - 4x - 3m + 1 ≤ 0. 18. 0 ax a ax a < + + − . 19. . a3x 1 a2 3 x 1 + <+ 20.      > + <−+ .0 a ax .0a3axx2 22 21.    ≤−−− ≥−− .0)1a2x)(ax( .0)2x)(1x( 2 Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 6 ĐỊNH LÝ ĐẢO TAM THỨC BẬC HAI. 1. ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Định lý 1: ∃ α: a.f(α) < 0 ⇒ f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 < α < x 2 Định lý 2:    >ββ∃ >∆ 0)(f.a: 0 ⇒ f(x) có 2 nghiệm phân biệt nằm về 2 phía của β. 2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Cho phương trình : (a - 1)x 2 - 2x - a = 0 a = ? để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. a = ? để phương trình có 2 nghiệm ≥ 1. a = ? để phương trình có 2 nghiệm < 0. a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x 1 < 0 < x 2 . a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x 1 < 0 < x 2 . a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x 1 < 1 < x 2 . 2. Cho phương trình: x 2 + mx + 1 = 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x 1 < x 2 ≤ 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x 1 < 1 < x 2 . m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x 1 < x 2 ≤ 1. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x 1 ≤ 1 < x 2 = 2. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x 1 ≤ 1 ≤ x 2 . m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x 1 < 1 ≤ x 2 . 3. a = ? để phương trình (x - 3a)(x - a - 3) = 0 có nghiệm ∈ [1; 3]. 4. m = ? để phương trình x 2 + 2x - 2a + 1 = 0 có: Đúng 1 nghiệm ∈ [ 0; 1 ]. Đúng 1 nghiệm ∈ ( 0; 1 ). 5. (ĐH CSND - 99) Tìm m = ? để phương trình: x 2 - (m + 1)x + 3m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương. 6. m = ? để phương trình: 2mx 2 - x + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 < -1/2 ≤ x 2 . 7. m = ? để f(x) = (2m + 1)x 2 - 4x - 2m + 1 có 2 nghiệm thoả mãn -1/2 < x 1 ≤ 3/2 < x 2 . 8. m = ? để phương trình: mx 2 + (3 - m)x + 1 = 0 có nghiệm thoả mãn -1 < x 1 < x 2 ≤ 1. 9. a = ? để phương trình: x 2 + (2 - a)x + 1 = 0 có nghiệm thoả mãn -1 < x ≠ 0. 10. a = ? để phương trình x 2 - 6ax + 2 - 2a + 9a 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 3. 11. Cho phương trình: 2(m - 1)x 2 - 4x + m = 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x 1 < 2 ≤ x 2 . Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số. 1. Dạng tổng quát:    =+ =+ 222 111 cybxa cybxa 2. Phương pháp toán: Tính 1221 22 11 baba ba ba D −== 1221 22 11 x bcbc bc bc D −== 1221 22 11 y caca ca ca D −== - Nếu D ≠ 0 D D y D D x y x == - Nếu D = 0 D x = 0 Hệ vô số nghiệm. D x ≠ 0 Hệ vô nghiệm. 3. Bài tập luyện. Giải biện luận các hệ phương trình sau: 1.    −+=−− +=− m5x)3m2(3x)1m( 2x32x4 2.    −+=+− −+= x31mm2x)4m( 2)2x(mxm 2 3.    =++ +=−+ 3yx)1k( 1ky)1k(x3 4.    =+++ −=−− 2y)m41(x)m4( m1y3x)m2( 5.      −+=− −=− +=− 3x2x)1x( )x2(mmx2 )2x(2)xm(m 22 2 6.    =++− =−++ by)ba2(x)ba2( ay)ba(x)ba( 7.    =−− =−+ 2ayx)1a( 3y)a2(ax6 8. Cho hệ phương trình:    =− =+ bbyax ayx3 Tìm b để hệ có 1 nghiệm duy nhất ∀a ∈ R. 9. Cho hệ phương trình:    −=++ =++ 1m3y)3m(mx m4y8x)1m( a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. b) Tìm m để hệ có nghiệm. 10. Cho hệ phương trình:    =+ =+ 6y4kx 3kyx a) Tìm k để hệ có nghiệm. b) Tìm k để hệ có nghiệm x, y > 0. Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 8 c) Tìm k để hệ có nghiệm x 0 , y 0 > 1 11. Cho hệ phương trình:      −=−+ +=−+ 2my)1m2(mx 4my)m2(xm 5 32 a) Tìm m để hệ vô nghiệm. b) Giải biện luận theo m. 12. Cho hệ phương trình:    +=+ =+ ccayx byx2 2 a) Với b = 0 giải và biện luận hệ phương trình. b) Tìm b để với ∀a luôn có c sao cho hệ có nghiệm. 13. Cho hệ phương trình:      =+ =+ =+ baycx acybx cbyax Giả sử hệ có nghiệm, hãy chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. 14. Giải biện luận bất phương trình:    +=+ +=+ 1nmynx 1mnymx 15. Cho hệ phương trình:      =+ =+ =− my2x 7y2x6 4yx2 Tìm m thì hệ có 1 nghiệm. 16. Giải biện luận hệ phương trình:        = + − − = + + − n yx 1 yx 1 m yx 1 yx 1 17. Tìm a, b để hệ sau có nghiệm ∀m:    −−+=+ ++=++ 1b2m2mamyx mb3a5y4x)3m( 18. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng hệ:      =+ =+ =+ acybz bazcx cbxay có 1 nghiệm duy nhất      = = = Ccosz Bcosy Acosx 19. Cho hệ phương trình:    +=+− =− 1cby2x)6b( acybx 2 a) Tìm a để ∀b luôn tồn tại c để hệ có nghiệm Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 9 b) Tìm c để ∀b luôn tồn tại a để hệ có nghiệm 20. Tìm m để hệ      =+ =+ =+ myx 1mx 1ymx có nghiệm 21. (ĐH Y - 97) Tìm a, b để hệ sau có nghiệm:    =−++ =−++ 22222 a2y)ba(x)ba( a2y)ba(x)ba( 22. Tìm m, n, p để đồng thời 3 hệ sau vô nghiệm.    =+− =− mypx npyx ;    =+ =+ 1mynx mypx ;    =− =+ npyx 1mynx 23.(ĐHCĐ - 98) Tìm các giá trị của Y để với ∀a thuộc R hệ:    =−+ =+ 2 by)a1(ax bayx có nghiệm 24. (ĐHAN-A - 98)    +=++ +=+ 3m2y)3m(x 4my4mx 2 a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x ≥ y b) Với m tìm được tìm GTNN của tổng x + y Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 10 [...]... Trang 20 IV Hệ đẳng cấp 1 PHƯƠNG PHÁP a) Định nghĩa: + Phương trình đẳng cấp: Là phương trình mà trong các biểu thức tổng cấp của các biến là bằng nhau + Hệ đẳng cấp là hệ có 1 phương trình là đẳng cấp hoặc có thể biến đổi được hệ sao cho có 1 phương trình là đẳng cấp b) Phương pháp giải: + Từ phương trình đẳng cấp ta tìm được quan hệ đối với x, y + Thay vào một trong hai phương trình đầu để giải c) Chú... 2 − 16) 7−x + x −3 > x −3 x −3 Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 29 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để giải phương trình có dấu trị tuyệt đối ta thường sử dụng 3 phương pháp sau: 1) Bình phương: 2) Phân khoảng: 3) Đặt ẩn phụ: II BÀI TẬP Giải các phương trình và hệ bất phương trình sau: 1 x 2 − x − 2 = 0 2 7 x ( x − 2) = x + 18 3 x − 2 = 2x 2 − 6 x +... 2) Phương pháp đặt ẩn phụ: a) Phương pháp chung: Giả sử gải phương trình: f(x) = 0 (1) Đặt t = ϕ(x) Đưa (1) về dạng: g(t) = 0 (2) Giải (2) tìm được nghiệm t giả sử có nghiệm: t = to Giải phương trình: ϕ(x) = to để tìm nghiệm x b) Các dạng thường gặp: • Biểu thức trong căn giống biểu thức ngoài căn • Tích không đổi • Tổng bình phương không đổi 3) Phương pháp đưa về hệ: 4) Phương pháp đánh giá: 5) Phương. .. 12 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Hệ phương trình bậc 2 giải theo phương pháp thế II Hệ phương trình bậc 2 đối xứng kiểu 1 1 Phương pháp toán: x + y = s + Đặt:  x.y = p Điều kiện có nghiệm x, y: S2 ≥ 4P + + + Đưa hệ (x, y) về hệ (S, P) đơn giản hơn Giải S, P → x, y Nếu cặp số S, P thỏa mãn S2 ≥ 4P → có nghiệm x, y S2 > 4P → có 2 nghiệm x, y → điều kiện nghiệm 2 Bài tập luyện Giải các hệ phương trình: ... BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1) Bất phương trình vô tỉ dạng cơ bản: a) Dạng: f ( x ) ≥ 0  f ( x ) < g ( x ) ⇔ g( x ) ≥ 0  2 f ( x ) < g ( x ) b) Dạng: f ( x ) ≥ 0  g( x ) < 0 f ( x ) > g ( x ) ⇔ f ( x ) ≥ 0 ⇔  g( x ) ≥ 0  2 f ( x ) > g( x ) f ( x ) ≥ 0  g( x ) < 0 g( x ) ≥ 0  f ( x ) > g( x ) 2  2) Phương pháp đặt ẩn phụ: Như phương trình vô tỉ 3) Phương. ..II HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN SỐ 1 Phương pháp toán: + Khử bớt ẩn đưa về dạng 2 phương trình 2 ẩn + Chú ý tính đối xứng để rút cụm ẩn hoặc đặt ẩn phụ đưa về hệ p .trình đơn giản hơn 2 Bài tập luyện Giải các hệ phương trình: 2x + y − 3z = − 9  1 x − 2 y + z = 0 3x − 6 y − z = − 12  x + 2 y + 3z = 0  2 x... PHƯƠNG PHÁP GIẢI a) Định nghĩa: Hệ đối xứng loại hai là hệ mà khi thay đổi vai trò x, y thì hệ vẫn không đổi nhưng hai phương trình đổi vị trí cho nhau b) Phương pháp giải: Giả sử phải giải hệ đối xứng kiểu hai có dạng: F( x, y) = 0(1)  G ( x , y) = 0( 2) Nhận xét: + Phương trình đối xứng kiểu hai nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm dạng x = y + Để xuất hiện được nghiệm dạng x = y ta trừ hai phương trình. .. > x 2 − 2x − 1 4) Phương pháp đánh giá: Giả sử phải giải bất phương trình: f(x) ≥ g(x) (1) mà ta đánh giá được: f ( x ) ≥ A  g( x ) ≤ A Thì (1) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi: f(x) = g(x) = A Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: x2 4 1 1− x + 1+ x = 2 + 2 x − 2 + 4 − x ≤ x 2 − 5x + 11 3 4 + x + 16 − x ≥ 2 Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 27 II BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau: 1 5 −... = 0  xy − 4 = 8 − y 2  13 CĐSPHN - 01.Giải hệ phương trình:  xy = 2 + x 2  3 x − y = x − y  14 TSĐH - A - 2004 Giải hệ phương trình:  x + y = x + y + 2  1 1  x− =y−  x y 15 TSĐH - A - 2003  2 y = x 3 + 1  Tµi liÖu luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n  y2 + 2 3y = x2  16 TSĐH - B - 2003  2 3x = x + 2  y2  Trang 22 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1) Dạng cơ bản: g( x ) ≥ 0  f... y − 1)  6 ĐHHH - 97 Cho hệ phương trình:  xy + y 2 = m( x − 1)  a) Giải khi m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  x 2 − y 2 + a ( x + y) = x − y + a  7 Cho hệ phương trình:  2 x + y 2 + bxy = 3  a) Giải hệ khi a = b = 1 b) Xác định a, b để hệ có 4 nghiệm phân biệt x 2 − 2 y 2 = 2 x + y  8 Giải hệ:  2 y − 2x 2 = 2 y + x   2 a2 x = y + y  9 Cho hệ phương trình:  a2  2 y = x + x . LUYỆN 1. Cho phương trình : (a - 1)x 2 - 2x - a = 0 a = ? để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. a = ? để phương trình có 2 nghiệm ≥ 1. a = ? để phương trình có 2 nghiệm < 0. a = ? để phương trình. luyÖn thi §¹i häc m«n to¸n Trang 12 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Hệ phương trình bậc 2 giải theo phương pháp thế II. Hệ phương trình bậc 2 đối xứng kiểu 1. 1. Phương pháp toán: + Đặt:    = =+ py.x syx Điều. để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x 1 < 0 < x 2 . a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x 1 < 1 < x 2 . 2. Cho phương trình: x 2 + mx + 1 = 0. m = ? để phương