SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN LỌC HS GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC : 2008-2009 Môn thi : TOÁN - BẢNG A Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm) . a) Cho A= 4 3 2 2 16 2 15k k k k+ − − + với k Z∈ . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn tìm được số nguyên c sao cho a 2 + b 2 + c 2 là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm) a) Giải phương trình : 2 2 1 16 2x x x− − + = b) Cho x, y thỏa mãn: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y y x x y y  + − + =   + − =   Tính Q = x 2 + y 2 Câu 3 (3,0 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 1 1 1 1 1 3 3 3 a b b c c a     + + + + + +  ÷ ÷ ÷     Trong đó các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3 2 a b c+ + ≤ Câu 4 (5,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON AM DN + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm C 1 thuộc cạnh AB, lấy điểm A 1 thuộc cạnh BC, lấy điểm B 1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA 1 , BB 1 , CC 1 không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: 1 3 ABC S ≤ ( S ABC là diện tích tam giác ABC) Hết ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN LỌC HS GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC : 2008-2009 Môn thi : TOÁN - BẢNG A Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm)