3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y:3.1. Sai số trong biến phụ thuộc Y:  Ta thấy phương sai, và do đó sai số chuẩn Ta thấy phương sai, và do đó sai số chuẩn sẽ tăng lên khi có sai số trong đo lường Ysẽ tăng lên khi có sai số trong đo lường Y ii 3.2 Sai số trong đo lường biến độc 3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập Xlập X ii ::  Giả sử ta có mô hình:Giả sử ta có mô hình: YY i i = =  + + XX ii ** + u+ u ii (4)(4)  Thay vì quan sát được XThay vì quan sát được X ii ** , ta quan sát X, ta quan sát X ii :: XX i i = X= X ii ** + w+ w ii (5)(5)  Do vậy, thay vì ước lượng (4), ta lại ước lượng:Do vậy, thay vì ước lượng (4), ta lại ước lượng: YY ii = =  + + (X(X ii –– ww ii ) + u) + u ii = =  + + XX ii + (u+ (u ii ww ii )) = =  + + XX ii + z+ z ii (6)(6)  Bây giờ, thậm chí wBây giờ, thậm chí w ii có trung bình bằng 0, độc có trung bình bằng 0, độc lập và không tương quan với ulập và không tương quan với u ii , chúng ta cũng , chúng ta cũng không thể có zkhông thể có z ii độc lập với Xđộc lập với X ii 3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập X3.2 Sai số trong đo lường biến độc lập X ii ::  Cov(zCov(z ii , X, X ii ) = E[z) = E[z ii –– E(zE(z ii )][X)][X ii –– E(XE(X ii –– E(XE(X ii )])] = E(u= E(u ii ww ii )w)w ii =E(=E( ww ii 22 )=)=  ww 22  00  Do vDo vậy, Xậy, X ii và zvà z ii có tương quan và vi phạm có tương quan và vi phạm các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS chẳng những bị chệch mà còn không chẳng những bị chệch mà còn không vững.vững.  Hậu quả của loại sai sót nghiêm trọng Hậu quả của loại sai sót nghiêm trọng nhưng khó có thể khắc phục nó vì ta nhưng khó có thể khắc phục nó vì ta không biết Xkhông biết X ii được như thế nào cho đúng.được như thế nào cho đúng.  Ta có thể giả định Ta có thể giả định  ww 22 rrất nhỏ nên xem như ất nhỏ nên xem như không có sai số này và dùng OLS bình không có sai số này và dùng OLS bình thường.thường. 4. Xác đ4. Xác địịnh dnh dạạng cng củủa pha phầần sai n sai ssốố không đúngkhông đúng  Do chúng ta không thDo chúng ta không thểể quan sát trquan sát trựực c titiếếp php phầần sai sn sai sốố nên đnên đểể đđịịnh dnh dạạng cho ng cho nó không phnó không phảải là vii là việệc dc dễễ dàng.dàng.  Chúng ta xem lại phần sai số sau:Chúng ta xem lại phần sai số sau: YY ii = = XX ii uu ii (*)(*) vvà Yà Y ii = = XX ii + u+ u ii (**)(**)  NNếu (*) đúng nhưng lại ước lượng ếu (*) đúng nhưng lại ước lượng (**), thì ước lượng (**), thì ước lượng  ssẽ chệch.ẽ chệch.  Tiêu chuTiêu chuẩẩn ln lựựa cha chọọn mô hìnhn mô hình  RR 22 , ,  RR 22 điđiềều chu chỉỉnh, nh,  Tiêu chuTiêu chuẩẩn thông tin Akaike (AIC), n thông tin Akaike (AIC),  Tiêu chuTiêu chuẩẩn thông tin Schwarz n thông tin Schwarz (SIC), (SIC),  Tiêu chuTiêu chuẩẩn n CC pp ccủủa Mallows, a Mallows,  và dvà dựự báo báo χχ 22 . . Martin Feldstein:Martin Feldstein: “Nhà kinh t“Nhà kinh tếế llượượng ng ứứng dng dụụng, ging, giốống nhng nhưư các nhà lý thuycác nhà lý thuyếết, nhanh chóng phát t, nhanh chóng phát hihiệện ra rn ra rằằng mng mộột mô hình ht mô hình hữữu ích u ích không phkhông phảải là mi là mộột mô hình “đúng” hay t mô hình “đúng” hay “th“thựực tc tếế” mà là m” mà là mộột mô hình tit mô hình tiếết kit kiệệm, m, đáng tin cđáng tin cậậy và cung cy và cung cấấp nhip nhiềều thông u thông tin”. tin”. Tiêu chuẩn RTiêu chuẩn R 22  RR 22 đo lường % biến động của Y được giải đo lường % biến động của Y được giải thích bởi các Xthích bởi các X ii trong mô hình.trong mô hình.  RR 22 càng gần 1, mô hình cành phù hợp.càng gần 1, mô hình cành phù hợp.  Lưu ý:Lưu ý: •• Nó chỉ đo lường sự phù hợp “trong mẫu”Nó chỉ đo lường sự phù hợp “trong mẫu” •• Khi so sánh RKhi so sánh R 22 giữa các mô hình khác nhau, giữa các mô hình khác nhau, các biến phụ thuộc phải giống nhau.các biến phụ thuộc phải giống nhau. •• RR 22 không giảm khi tăng thêm biến độc lập.không giảm khi tăng thêm biến độc lập. Tiêu chuẩn RTiêu chuẩn R 22 điều chỉnh (điều chỉnh (RR 22 ))  Ta thấyTa thấyRR 22  RR 22 RR 22 chỉ tăng khi giá chỉ tăng khi giá trị tuyệt đối của giá trị t của biến trị tuyệt đối của giá trị t của biến được thêm vào mô hình lớn hơn 1.được thêm vào mô hình lớn hơn 1.  Do vậy,Do vậy,RR 2 2 là tiêu chuẩn tốt hơn Rlà tiêu chuẩn tốt hơn R 22  Lưu ý, các biến phụ thuộc cũng phải Lưu ý, các biến phụ thuộc cũng phải giống nhau. giống nhau. Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC)Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC)  Trong đó k là số biến được ước lượng (gồm cả hệ Trong đó k là số biến được ước lượng (gồm cả hệ số tự do) và n là cở mẫu.số tự do) và n là cở mẫu.  Ta thấy AIC phát hiện sai sót khắt khe hơn các tiêu Ta thấy AIC phát hiện sai sót khắt khe hơn các tiêu chuẩn trên khi tăng thêm số biến.chuẩn trên khi tăng thêm số biến.  MMô hình nào AIC thấp hơn thì tốt hơnô hình nào AIC thấp hơn thì tốt hơn Để tiện lợi cho việc tính toán, ta lấy log: Tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SIC)Tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SIC)  SIC còn khắt khe hơn AIC.SIC còn khắt khe hơn AIC.  SIC càng nhỏ, mô hình càng tốt.SIC càng nhỏ, mô hình càng tốt. hay . rằằng mng mộột mô hình ht mô hình hữữu ích u ích không phkhông phảải là mi là mộột mô hình “đúng” hay t mô hình “đúng” hay “th“thựực tc tế ” mà là m” mà là mộột mô hình tit mô hình tiếết kit. 00  Do vDo vậy, Xậy, X ii và zvà z ii có tương quan và vi phạm có tương quan và vi phạm các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS các giả định của CLRM. Các ước lượng OLS chẳng những bị chệch. của Y được giải thích bởi các Xthích bởi các X ii trong mô hình. trong mô hình.  RR 22 càng gần 1, mô hình cành phù hợp.càng gần 1, mô hình cành phù hợp.  Lưu ý:Lưu ý: •• Nó chỉ đo lường sự