SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học 2010 – 2011 Khóa ngày 01/07/2010 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) 1/ Tính giá trị của biểu thức: 169 49 36 25= + − −A 2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2 5 6 0x x− + = b/ 2 5 1 x y x y + =   − =  Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: ( ) 2 1 2 0, x m x m m− − + − = là tham số. 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x với mọi m . 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2 ,x x độc lập với m . Bài 3: (1,5 điểm) 1/ Trên hệ trục tọa độ ,Oxy cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;4 , 1;2 , 2;5 .A B C− Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2/ Cho đường thẳng d có phương trình 2 1y x= + . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol ( ) ( ) 2 : 0P y mx m= ≠ và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 6 , 8 , 10 .AB cm AC cm BC cm= = = 1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. 2/ Tính số đo của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có tâm thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ . . .EA EM EC EO = 3/ Tia AO là tia phân giác của góc MAN. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BÀI CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1 1 169 49 36 25 13 7 6 5 9 A A = + − − = + − − = 1,0 điểm 2 a/ 2 5 6 0x x− + = ( ) 2 2 4 5 4.1.6 25 24 1 0 1 b ac∆ = − ∆ = − − = − = > ∆ = 0,25 điểm Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 1 3 2 2 b x a − + ∆ + = = = 0,25 điểm 1 5 1 2 2 2 b x a − − ∆ − = = = 0,25 điểm b/ 2 5 3 6 1 1 x y x x y y x + = =   ⇔   − = = −   0,25 điểm 2 1 x y =  ⇔  =  Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2 1 x y =  ⇔  =  0,5 điểm 2 1 ( ) 2 1 2 0x m x m− − + − = ( ) ( ) 2 2 4 1 4.1. 2 b ac m m ∆ = − ∆ = − − − 0,25 điểm ( ) 2 2 2 1 4 8 3 0,m m m m m R∆ = − + − + = − ≥ ∀ ∈ 0,25 điểm Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x (đpcm) 0,25 điểm 2 (Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x ) Theo hệ thức Viet, ta có: 1 2 1 2 1 . 2 x x m x x m + = − +   = −  0,5 điểm 1 2 1 2 1 2 1 2 . 1 . 1 0 x x x x x x x x ⇒ + + = − ⇔ + + + = Hệ thức trên là hệ thức liên hệ giữa 1 2 ,x x độc lập với m. 0,25 điểm 3 ( ) ( ) ( ) 1;4 , 1;2 , 2;5 .A B C− * Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi :d y ax b= + là đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Ta có: ( ) ( ) 1;4 4 1;2 2 A d a b B d a b ∈ = +   ⇔   − ∈ = − +    0,25 điểm 1 3 a b =  ⇔  =  0,25 điểm 3 1 Do đó : 3d y x= + là đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Thế tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta có: 5 = 2 + 3 (đúng) Vậy điểm C nằm trên đường thẳng d. Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng (đpcm) 0,25 điểm 2 ( ) 2 : 2 1; :d y x P y mx= + = Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1x mx mx x+ = ⇔ − − = 0,25 điểm d tiếp xúc với ( ) ( ) 1P ⇔ có nghiệm kép ' 0 1 0 1m m ∆ = ⇔ + = ⇔ = − 0,25 điểm Khi 1m = − phương trình ( ) 1 có dạng: ( ) 2 2 2 1 0 1 0 1 1x x x x y− − − = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ = − Vậy 1m = − và tọa độ tiếp điểm của (P) và d là ( ) 1; 1M − − 0,25 điểm 4 1 Ta có: 2 2 2 2 2 2 100 36 64 BC AB BC AB AC AC  =  = ⇒ = +   =  0,25 điểm Vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) 0,25 điểm 2 Trong tam giác ABC vuông tại A có: · 0 8 sin 53 10 AC B B AB = = ⇒ ≈ 0,25 điểm Mặt khác: . . . 6.8 24 4,8 10 5 AB AC AH BC AB AC AH BC AH = ⇔ = ⇔ = = = Vậy · 0 53B ≈ và AH = 4,8 cm 0,25 điểm 5 5 5 x E M N O A B C 0,5 điểm 1 * Chứng minh: tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. Ta có: · · ( ) 0 90 BAC OAC gt= = 0,25 điểm Mà: · 0 90ONC = (tính chất của tiếp tuyến) 0,25 điểm Mặt khác: A và N nằm cùng phía đối với OC và nhìn đoạn OC dưới một góc vuông. 0,25 điểm Vậy tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 điểm 2 Chứng minh . . .EA EM EC EO = Tứ giác ACMO có: · ( ) 0 90 OAC gt= Mà: · 0 90OMC = (tính chất của tiếp tuyến) Nên · · 0 180OAC OMC+ = Do đó: tứ giác ACMO nội tiếp. 0,25 điểm · · MAC MOC⇒ = (cùng chắn cung ¼ MC ) 0,25 điểm Nhưng: · · AEC OEM= (hai góc đối đỉnh) Suy ra hai tam giác EMO, ECA đồng dạng (góc – góc) 0,25 điểm . . EM EO EM EA EO EC EC EA ⇒ = ⇒ = (đpcm) 0,25 điểm 3 Chứng minh: tia AO là tia phân giác của góc MAN. Vì tứ giác ONAC nội tiếp (câu 1) Nên · · NAO NCO= (cùng chắn cung NO) (1) 0,25 điểm Mà tứ giác ACMO nội tiếp (câu 2) Nên · · OAM OCM= (cùng chắn cung MO) (2) 0,25 điểm Mặt khác: · · OCM NCO= (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (3) 0,25 điểm Từ (1), (2) và (3) suy ra · · NAO OAM= Vậy tia AO là phân giác của góc MAN. 0,25 điểm HỌC SINH LÀM CÁCH KHÁC NẾU ĐÚNG VẪN ĐƯỢC ĐIỂM TỐI ĐA . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học 2 010 – 2011 Khóa ngày 01/07/2 010 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) 1/. được trong một đường tròn. 2/ . . .EA EM EC EO = 3/ Tia AO là tia phân giác của góc MAN. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BÀI CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1 1 169 49 36 25 13 7 6 5 9 A A = + − − = + − − = 1,0 điểm 2 a/. ≠ và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 6 , 8 , 10 .AB cm AC cm BC cm= = = 1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. 2/ Tính số đo của góc B (làm tròn đến độ) và