Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên đề 1: Dao động của con lắc lò xo A/ Tóm tắt lý thuyết I. Các khái niệm về dao động 1. Dao động: Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp đi lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian băng nhau. 3. Dao động điều hoà: Là dao động được mô tả bằng một định luật cos hoặc cos đối với thời gian t nhân với một số không đổi (dao động điều hoà là dao động tuần hoàn). 4. Dao động tự do: Là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tổ bên ngoài. Dao động tự do có biên độ và tần số không thay đổi theo thời gian. 5. Dao động tắt dần và dao động duy trì: * Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Biên độ dao động giảm nhanh hay chậm phụ thuộc vào đặc tính của hệ và môi trường có lực cản lớn hay bé. - Khi lực cản nhỏ có tể xem dao động tắt dần là dao đông với chu kỳ (tần số) không thay đổi. - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, lực cản của môi trường càng lớn. * Dao động duy trì: Là dao động mà măng lượng dao động của vật bảo toàn do được cấp năng lương phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát. 6. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ tự do dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian, có dạng: F n = Hsin(ωt + ϕ). Dao động cưỡng bức của vật được chia làn hai giai đoạn: giai đoạn chuyển tiếp và giai đoan ổn định. - Giai đoạn chuyển tiếp: có sự thay đổi của chu kỳ (tần số) và biên độ dao động. - Giai đoạn ổn định: có chu kỳ (tần số) và biên độ dao động không đổi. * Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số giao động riêng của hệ. * Dấu hiệu để phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì đó là: Dao động cưỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của lực cưỡng bức còn dao động duy trì có ngoại lực được điều chỉnh để tần số góc bằng tần số góc của dao động tự do của hệ. 7. Sự cộng hưởng dao động: Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. Trong sự cộng hưởng dao động thì công mà lực cưỡng bức thực hiện đúng bằng công cản của môi trường. - Biên độ của dao động cộng hưởng phụ thuộc vào biên độ (cường độ) của ngoại lực và lực cản của môi trường. - Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì biên độ dao động tăng nhanh đến giá trị cực đại. 8. Sự tự dao động: Là sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực. Hệ tự dao động bao gồm vật dao động và nguồn cung cấp năng lượng cho vật để duy trì dao động. 9. Chu kỳ dao động T: Là khoảng thời gian hệ thực hiện được một dao động toàn phần. (chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động của hệ lặp lại như cũ). Đơn vị: giây (s). 10. Tần số dao động f: Là số lần dao động toàn phần của hệ trong thời gian 1 giây. (ần số dao động là đại lượng nghich đảo của chu kỳ dao động). Đơn vị: hec (Hz): f = 1/T. II. Dao động điều hoà – con lắc lò xo 1. Con lắc lò xo Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học Là hệ thống gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với vật có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nhẵn. 2. Dao động điều hoà của con lắc lò xo Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật dạng cos hay sin của thời gian t nhân với một hằng số : x = Asin( ω t + ϕ ) (1) Trong đó: - x gọi là li độ của dao động được đo bằng dơn vị dài. - A là biên độ dao động (là giá trị cực đại của li độ dao động) - ω = m k (Rad) là tần số góc. - (ωt + ϕ) được gọi pha của dao động: là đại lượng trung gian cho phép ta xác định trạng thái chuyển động của vật dao động. - ϕ được gọi pha ban đầu: pha của dao động tại thời điểm ban đầu (khi t = 0) 4. Chu kì và tần số của dao động điều hoà - Chu kỳ dao động: T = k m 2 2 π ω π = (s) (2) - Tần số dao động: f = m k 2 1 2T 1 ππ ω == (Hz) (3) 5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà - Từ phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ) * Phương trình vận tốc của dao động: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = -ωAcos(ωt + ϕ + π/2) (4) - Vận tốc biến thiên điều hoà cùng tần số và lệch pha π /2 với li độ. - Ở các vị trí biên (x = ± A) thì vận tốc của dao động bằng 0. - Ở vị trí cân bằng (x = 0) thì vận tốc của dao động có độ lớn cực đại, bằng ω A hoặc - ω A. - Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần và ngược lại. * Phương trình gia tốc của dao động: a = v’ = x’’ = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) = -ω 2 x (5) - Gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số, ngược pha với li độ và lệch pha π /2 với vận tốc. - Ở các vị trí biên (x = 0) thì gia tốc của dao động bằng 0. - Ở vị trí cân bằng (x = ± A) thì gia tốc của dao động có độ lớn cực đại, bằng ω 2 A - Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì gia tốc có độ lớn tăng dần và ngược lại. 6. Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà - Hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà. - Biên độ dao động bằng với bán kính đường tròn, tần số góc bằng vận tốc góc (với đơn vị rad /s). 7. Biểi diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay - Xét dao động điều hoà có phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (*) - Phương trình dao động có dạng (*) có thể biểu diễn bằng véctơ quay A  có : - Độ dài tỉ lệ với biên độ của dao động A. - Góc hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học 8. Năng lượng của dao động điều hoà - Thế năng: E t = 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 cos 2 (ωt + ϕ) = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) (6) - Động năng: E đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) (7) - Cơ năng: E = E đ + E t = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) + 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) (8) E = 2 1 kA 2 = const ⇒ E đmax = E tmax = E = 2 1 kA 2 (9) - Sự chuyển hoá năng lượng: ∆E đ = -∆E t (10) KL: Cơ năng của một dao động điều hoà luôn luôn được bảo toàn, và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động. 9. Những vấn đề cần chú ý - Các đại lượng x, v, a, F đ , F h là các hàm biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ T. - E đ , E t là các hàm biên thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T /2 (tần số 2f). - v luôn cùng hướng với chiều chuyển động của vật, tức là nó đổi chiều tại các biên. - a luôn hướng về VTCB, tức là nó đổi chiều khi vật đi qua VTCB. - F h luôn cùng hướng với gia tốc và tỉ lệ với gia tốc: F h = ma. - x và a luôn ngược pha với nhau và chúng luôn lệch pha π/2 so với v. - Các công thức độc lập thời gian: a = -ω 2 x ; 2 22 v xA       += ω ⇒ ( ) 22222 22 2 2 vAa xAv v Ax −= −±=       −±= ωω ω ω (11) III. Cách xác định các đại lượng liên quan đến dao động điều hoà – con lắc lò xo 1. Lực đàn hồi của lò xo: ( ) xlkF   +∆−= ∆l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: mg l k ∆ = - Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo: F đhmax = k(∆l + A) và F đhmin = ( )    ≤∆ >∆−∆ Al AlAlk ,0 , 2. Lực hồi phục (lực kéo về): F = -kx = -mω 2 x Là hợp lực tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động. Đặc điểm của lực hồi phục là: + Là lực gây ra gia tốc dao động cho vật. + Luôn hướng về VTCB. + Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. + Lực hồi phục cực đại F hpmax = kA (khi vật ở vị trí biên âm) + Lực hồi phục cực tiểu F hpmin = -kA (khi vật ở vị trí biên dương) + Lực hồi phục bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng - Lực hồi phục là lực đàn hồi của lò xo chỉ trong trường hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang ∆l giãn O x A -A né n ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) x A - A N é n 0 G i ã n H ì n h v ẽ t h ể h i ệ n t h ờ i g i a n l ò x o n é n v à g i ã n t r o n g 1 c h u k ỳ ( O x h ư ớ n g x u ố n g ) M 2 M 1 Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học 3. Chiều dài của lò xo (lò xo treo thẳng đứng) - Chiều dài của lò xo ở thời điểm t bất kỳ : l = l 0 + ∆x ± x. - Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB : l = l 0 + ∆x - Chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động. l max = l 0 + ∆x +A - Chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. l min = l 0 + ∆x - A 4. Cắt ghép lò xo - Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có chiều dài ứng là l 1 , l 2 , … thì độ cứng tương ứng k 1 , k 2 , … của các lò xo được cắt ra được xác định từ biểu thúc: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … - Các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … ghép nối tiếp nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác định theo biểu thức: 1 2 1 1 1 k k k = + + Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 + - Các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … ghép song song với nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác định: k = k 1 + k 2 + … Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 5. Thêm bớt khối lượng của vật treo - Khi treo vật m 1 vào lò xo độ cứng k có chu chu kỳ T 1 , treo vật m 2 vào lò xo độ cứng k có chu chu kỳ T 2 thì chu kỳ dao động của con lắc có khối lượng (m 1 + m 2 ) và (m 1 – m 2 ) (m 1 > m 2 ) được xác định là: T + = 2 2 2 1 TT − và T - = 2 2 2 1 TT + Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN Bài toán 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(20πt + π/2) (cm). a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động. b) Xác định giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc. c) Xác định li độ và gia tốc khi vận tốc v = 100π (cm/s). d) Tìm pha của dao động ở thời điểm t = 0,05 giây e) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng. f) Xác định vị trí và thời điểm mà E t = E đ . Ví dụ 2: Các phương trình sau đây có phải là phương trình dao động điều hoà khôngω Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động. a) x 1 = 5cos       π +π 4 t2 (cm); b) x 2 = cost (cm); c) x 3 = 3cos       π − 6 t5 (cm) d) x 4 = -sin       +− 3 π π t (cm); e) x 5 = 3sin5t + 3cos5t (cm) f) x 6 =4sis       π t 2 + 4sin       π − π 2 t 2 (cm) Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 5000N/m. Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. a) Xác định năng lượng của dao động của con lắc. b) Xác định động năng và vận tốc khi vật cách vị trí cân bằng 3cm. c) Xác định vị trí của vật tại đó động năng của vật bằng ba lần thế năng. Bài toán 2: Lập phương trình của dao động điều hoà Chúng ta làm bài tập về lập phương trình dao động của vật theo các bước sau đây:  Xác định trục toạ độ: - Là đường thẳng trùng với quỹ đạo chuyển động của vật dao động. - Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. - Chiều (+) tùy thuộc vào điều kiên bài toán.  Xác định mốc thời gian: Thông thường trong các bài tập thì đề bài đã cho sẵn mộc tính thời gian theo điều kiện ban đầu.  Viết phương trình dao động tổng quát của vật có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) (1)  Xác định tần số góc: ω = 2πf = 2π/T = l g m k ∆ = (đối với con lắc lò xo thẳng đứng)  Xác định biên độ dao động A và pha ban đầu ϕ từ điều kiện ban đầu: Khi t = 0 thì:      = = = = 0)0t( 00)(t vv xx ⇔    =− = 0 0 sin Acos vA x ϕω ϕ (2)  Giải hệ phương trình (2) ta xác định đượcbiên độ A và pha ban đầu ϕ với điều kiện: A > 0 và -π ≤ ϕ ≤ π  Thay các giá trị biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu ϕ tìm được vào biểu thức (1) ta được phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo. Chú ý: Có thể xác định biên độ dao động A theo các công thức: O x Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học - Biểu thức năng lượng dao động: W đ = 2 1 kA 2 - Công thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 + 2 v       ω - Biểu thức vận tốc cực đại: A = ω max v - Sau khi xác định được A và ω thì pha ban đầu ϕ được xác định từ điều kiện đầu theo phương trình: 0 Acos x= ϕ với điều kiện: sinϕ < 0 (nếu v 0 > 0); sinϕ > 0 (nếu v 0 <0) Ví dụ 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 400g. Kéo vật xuống dưới VTCB một khoảng 2 cm và truyền cho vật một vận tốc 10 5 cm/s. Chọn gốc toạ độ ở VTCB trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu lúc vật có toạ độ 1cm và chuyển động theo chiều (+). Viết phương trình dao động của vật. Lấy π 2 = 10m/s 2 Ví dụ 2: Vật có khối lương m treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 500N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một khoảng 3cm và truyền cho vật một vận tốc 200cm/s thì vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π/25 (s). a) Xác định khối lượng của vật b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian là thời điểm vật đi qua vị trí có toạ độ -2,5cm theo chiều (+). Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm, độ cứng K = 200N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 2kg. Vật dao động thẳng đứng và có vận tốc cực đại là v max = 62,8cm/s. a) Viết phương trình dao động của vật. Chon trục toạ độ có gốc tại VTCB, chiều (+) hướng xuống, mốc thời gian khi vật ở vị trí cao nhất. b) Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo. Lấy π 2 = 10, g = 10 m/s 2 . Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Gốc tọa độ 0 chọn ở VTCB của vật và chiều dương hướng xuống dưới. Hãy viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau: a) Vật đi từ vị trí cao nhất đến 0 mất 0,25s và đi được quảng đường 4cm. Gốc thời gian được chọn khi vật qua VTCB theo chiều âm. b) Vật đi từ VT thấp nhất đến VT cao nhất mất 0,25s và đi được quảng đường 20cm. Gốc thời gian chọn lúc vật có ly độ x 0 = -5 3 cm và đang CĐ đi lên. c) Phương trình dao động có dạng x = Asin(ωt + π/2), Vật đi qua gốc 0 lần thứ nhất mất 0,1s và đi được quảng đường 5cm. ĐS: a) x = 4cos(2πt + π/2)cm; b) x = 10cos4πt (cm); c) x = 5cos5πt (cm) Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học Bài toán 3: Bài toán liên quan đến xác định thời gian, và quãng đường trong dao động điều hoà 1. Xác định t khi biết (x 1 → x 2 ) - Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay đã quét được trong quá trình chuyển động (φ). - Xác định thời gian theo công thức: t = ω φ 2. Xác định S khi biết t: - Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay quét được trong khoảng thời gian t : φ = ωt - Xác định các vị trí của véctơ quay tương ứng với góc quét φ (trong thời gian t). - Xác định quãng đường đi được theo góc quét φ. 3. Xác định vận tốc trung bình: t S v = Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định đầu dưới treo vật nặng có khối lượng m = 100g. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 310 . π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 40cm, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn ∆l = 10cm. Cho g = 10m/s 2 , π 2 = 10 a) Chọn Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc tại VTCB của quả cầu. Nâng vật lên một đoạn 2 3 cm và truyền cho nó vận tốc 20cm/s có phương thẳng đứng lên trên.Viết phương trình dao động của vật. b) Xác định thời gian vật dao động từ VTCB đến vị trí có toạ độ -2cm. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, đi từ VTCB đến biên mất thời gian 0,25s và đi được quảng đường 4cm. a) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương của trục tọa độ. b) Sau thời gian bao lâu kể từ thời điểm chọn mốc vật có các ly độ x = 2cm và x = 4cm. c) Tìm quảng đường mà vật đi được sau thời gian 19/12(s) kể từ thời điểm làm chon mốc. d) Tìm thời gian vật đi từ M tới N, với x M = 2 3 cm và x N = 2cm, xác định vân tốc trung bình trên đoạn đường đó. Bài toán 3: Các bài tập về tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tấn số 1. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Phương trình dao động tổng hợp cũng là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x = Acos(ωt + ϕ). - Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của các dao động thành phần. - Pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha của các dao động thanh phần. - Biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp là: ( ) 1221 2 2 2 1 cos2 ϕϕ −++= AAAAA và 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA tg + + = + Biên tổng hợp: 2112 +≤≤− AAAAA và ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 nếu ϕ 1 < ϕ 2 hoặc ϕ 2 ≤ ϕ ≤ ϕ 1 nếu ϕ 2 < ϕ 1 . + Nếu hai dao động cùng pha (∆ϕ = 0) thì: A = A 1 + A 2 và ϕ = ϕ 1 = ϕ 2 . + Nếu hai dao động vuông pha (∆ϕ = π/2) thì: A = 2 2 2 1 AA + Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học + Nếu hai dao động ngược pha (∆ϕ = ±π) thì: 12 −= AAA và ϕ = ϕ 1 nếu A 1 >A 2 và ϕ = ϕ 1 nếu A 1 <A 2 . 2. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần - Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) có biên độ và pha ban đầu được xác định: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AAc ϕ ϕ = + − − và 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) …thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số cố dạng: x = Acos(ωt + ϕ). Biên độ dao động tổng hợp của nhiều dao động được được xác đinh: 1 1 2 2 os os os x A Ac Ac A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A⇒ = + và tan y x A A ϕ = Chú ý: - Có thể xác định biên độ, pha ban đầu của dao động qua việc xác định véc tơ tổng: 11 ++= AAA  - Xác định pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp bằng góc hợp giữa véctơ A  và trục cơ sở Ox - Xác định biên độ của dao động tổng hợp bằng độ dài của véctơ tổng A  Ví dụ 1: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số sau đây: x 1 = 4cos(100πt - π/2) và x 2 = 4cos100πt ĐS: ( ) 4/100cos24 ππ −= tx Ví dụ 2: Cho 4 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số cho bởi các phương trình sau: x 1 = 10cos(20πt - π/6)cm; x 1 = 10cos(20πt + π/6)cm x 3 = 4 3 cos(20πt - π)cm; x 4 = 6 3 cosin(20πt - π/2) cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động (I) và (II) b) Viết phương trình dao động tổng hợp của ba dao động (I), (II) và (III) c) Viết phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động (I), (II), (III) và (III) Ví dụ 3: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỳ T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu bằng biên độ dao động và bằng 1cm, dao động thứ hai có biên độ 3 cm. ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc âm. a) Viết phương trình của hai dao động đã cho. b) Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động đó. Bài toán 4: Bài toán về dao động tắt dần (ĐH) Xét con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát µ. * Quãng đường vật đi được cho đến đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T π ω = ) T ∆ Α x t O Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chuyển động nào sau đây không phải là dao động cơ họcω A. Chuyển động đung đưa của con lắc của đồng hồ. B. Chuyển động đung đưa của lá cây. C. Chuyển động nhấp nhô của phao trên mặt nước. D. Chuyển động của ôtô trên đường. Câu 2: Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là A. x = Acotg(ωt + φ). B. x = Atg(ωt + φ). C. x = Acos(ωt + φ). D. x = Acos(ωt 2 + φ). Câu 3: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + f), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Câu 4: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của đại lượng: B. Tần A. Biên độ A. số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Câu 5: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lượng A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T. Câu 6: Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω 2 x = 0 A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ). C. x = A 1 sinωt + A 2 cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ). Câu 7: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình: A. v = Acos(ωt + φ). B. v = Aωcos(ωt + φ). C. v = - Asin(ωt + φ). D. v = - Aωsin(ωt + φ). Câu 8: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình: A. a = Acos(ωt + φ). B. a = Aω 2 cos(ωt + φ). C. a = - Aω 2 cos(ωt + φ). D. a = - Aωcos(ωt + φ). Câu 9: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu. B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu. Câu 10: Trong dao động điều hòa, độ lớp của vận tốc có giá trị cực đại là: A. v max = ωA. B. v max = ω 2 A. C. v max = -ωA. D. v max = -ω 2 A. Câu 11: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là: A. a max = ωA. B. a max =ω 2 A. C. a max = -ωA. D. a max = -ω 2 A. Câu 12: Trong dao động điều hòa, độ lớp của vận tốc có giá trị cực tiểu là: A. v min = ωA. B. v min = 0. C. v min = -ωA. D. v min = -ω 2 A. Câu 13: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng: A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. Câu 14: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không. C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. Câu 15: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại. C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại. Câu 16: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu. C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại. Câu 17: Trong dao động điều hoà A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ. C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ Câu 18: Trong dao động điều hoà A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ. C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với li độ Câu 19: Trong dao động điều hoà A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với vận tốc D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với vận tốc Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học Câu 20: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ. B. động năng ở thời điểm ban đầu. C. thế năng ở vị trí li độ cực đại. D. động năng ở vị trí cân bằng. Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: cmtx ) 3 2 cos(4 π π += , pha của dao động của chất điểm là: A. 3 2 π (rad) B. π π +t 3 2 (rad) C. t 3 2 π (rad) D. π (rad) Câu 22: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, chu kỳ dao động của vật là: A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s. Câu 23: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động của chất điểm là: A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T = 1Hz. Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, tần số dao động của vật là: A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz. Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: cmtx ) 2 cos(3 π π += , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1(s) là: A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π(rad). D. 0,5(Hz). Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là: A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm. Câu 27: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là A. v = 0 B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s. Câu 28: Một vật dao động điều hoà theo pt x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là: A. a = 0. B. a = 947,5cm/s 2 . C. a = - 947,5cm/s 2 . D. a = 947,5cm/s. Câu 29: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị trí: A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm. Câu 30: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(2pt - 2 π )cm. B. x = 4cos(pt - 2 π )cm. C. x = 4cos(2pt + 2 π )cm. D. x = 4cos(pt + 2 π )cm. Câu 31: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng? A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ. B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc. C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ. D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian. Câu 32: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng? A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB. B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. Câu 33: Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Công thức 2 2 1 kAE = cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại. B. Công thức 2 max 2 1 mvE = cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB. C. Công thức 22 2 1 AmE ω = cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian. [...]... 220 2 cos100t(V) Cõu 7: Dũng in chy qua on mch xoay chiu cú dng i = 2cos100pt(A), hiu in th gia hai u on mch cú giỏ tr hiu dng l 12V, v sm pha p/3 so vi dũng in Biu thc ca hiu in th gia hai u on mch l: A u = 12cos100t(V) B u = 12 2 cos100t(V) C u = 12 2 cos(100t /3)(V) D u = 12 2 cos(100t + /3)(V) Cõu 8: Mt dũng in xoay chiu chy qua in tr R = 10, nhit lng to ra trong 30min l 900kJ Cng dũng in cc i trong... U 1 U0 O M'2 M'1 II MY IN Các máy điện xoay chiều hoạt động nhờ hiện tợng cảm ứng điện từ và đều có hai bộ phận chính là phần ứng và phần cảm hay Roto v Rtato 1 Mỏy phỏt in mt pha - Tn s dũng in do mỏy phỏt in xoay chiu mt pha cú P cp cc, rụto quay vi vn tc n vũng/giõy phỏt ra: f = pn (Hz) u Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc - T thụng gi qua khung dõy ca mỏy phỏt in = NBScos(t +) = 0cos(t +... cựng phng, cựng tn s Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc A cú biờn ph thuc vo biờn ca dao ng hp thnh th nht B cú biờn ph thuc vo biờn ca dao ng hp thnh th hai C cú biờn ph thuc vo tn s chung ca hai dao ng hp thnh D cú biờn ph thuc vo lch pha gia hai dao ng hp thnh Cõu 76: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú biờn ln lt l 8cm v 12cm Biờn dao ng tng hp cú th nhn giỏ... v lỳc ny lũ xo khụng b bin dng, (ly g = 2) Vn tc ca vt khi qua VTCB l: A v = 6,28cm/s B v = 12, 57cm/s C v = 31,41cm/s D v = 62,83cm/s Cõu 89: Con lc lũ xo ngang dao ng iu ho, lc n hi cc i tỏc dng vo vt l 2N, gia tc cc i ca vt l 2m/s2 Khi lng ca vt l: A m = 1kg B m = 2kg C m = 3kg D m = 4kg Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc Cõu 90: Mt cht im dao ng iu ho cú phng trỡnh dao ng x = 4cos(4 t) cm... = 100g, dao ng iu iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh x = 4cos(2t) cm C nng trong dao ng iu ho ca cht im l: A E = 3200J B E = 3,2J C E = 0,32J D E = 0,32mJ Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc Chuyờn 2: Con lc n A TểM TT Lí THUYT 1 nh ngha: Con lc n l mt h thng gm vt nng khi lng m kớch thc bộ treo vo si dõy mnh khụng co gión 2 Phng trỡnh dao ng con lc n - Xột con lc n gm vt nng KL m treo vo si... quan sỏt trờn dõy cú súng dng vi hai bng súng Vn tc súng trờn dõy l A v = 79,8m/s B v = 120 m/s C v = 240m/s D v = 480m/s Cõu 40: Dõy AB cng nm ngang di 2m, hai u A v B c nh, to mt súng dng trờn dõy vi tn s 50Hz, trờn on AB thy cú 5 nỳt súng Vn tc truyn súng trờn dõy l: A v = 100m/s B v = 50m/s C v = 25cm/s D v = 12, 5cm/s Cõu 41: Mt ng sỏo di 80cm, h hai u, to ra mt súng ng trong ng sỏo vi õm l cc i... 160cm Cõu 42: Mt si dõy n hi di 60cm, c rung vi tn s 50Hz, trờn dõy to thnh mt súng dng n nh vi 4 bng súng, hai u l hai nỳt súng Vn tc súng trờn dõy l: A v = 60cm/s B v = 75cm/s C v = 12m/s D v = 15m/s Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc Cõu 43: Mt súng c hc lan truyn trờn si dõy n hi, trong khong thi gian 6s súng truyn c 6m Vn tc truyn súng trờn dõy l : A v = 1m B v = 6m C v = 100cm/s D v = 200cm/s... hi tỏc dng vo vt l: A Fmax = 525N B Fmax = 5,12N C Fmax = 256N D Fmax = 2,56N Cõu 49: Mt con lc lũ xo gm vt nng khi lng 0,4kg gn vo u lũ xo cú cng 40N/m Ngi ta kộo qu nng ra khi VTCB mt on 4cm ri th nh cho nú dao ng Phng trỡnh dao ng ca vt nng l: A x = 4cos(10t)cm B x = 4cos(10t - )cm C x = 4cos(10pt - )cm D x = 4cos(10pt + )cm 2 2 2 Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc Cõu 50: Mt con lc lũ xo... Cõu 53: Mt con lc lũ xo gm qu nng khi lng m = 1kg v mt lũ xo cú cng k = 1600N/m Khi qu nng VTCB, ngi ta truyn cho nú vn tc ban u bng 2 m/s Biờn dao ng ca qu nng l: A A = 5m B A = 5cm C A = 0 ,125 m D A = 0 ,125 cm Cõu 54: Mt con lc lũ xo gm qu nng khi lng 1kg v mt lũ xo cú cng 1600N/m Khi qu nng VTCB, ngi ta truyn cho nú vn tc ban u bng 2m/s theo chiu dng trc to Phng trỡnh li dao ng ca qu nng l:... cú khi lng m, dao ng iu ho voỏi biờn gúc 0 Chn mc th nng ti VTCB p dng nh lut bo ton c nng ta c: EA = EB v2 m A + mghB = mghA v2 = 2g(hA - hB), vi hA = l - lcos0, hB = l - lcos 2 Bi son ụn tp Vt lý 12 Dao ng v súng c hc 2 gl ( cos cos 0 ) 2 Mi liờn h gia lc cng dõy T gúc lch pha Xột ti v trớ bt k, hp lc tỏc dng lờn co lc l: f hl = P + T = m a Chiu lờn trc cú hng trựng vi hng ca T ta c: . m 2 ) và (m 1 – m 2 ) (m 1 > m 2 ) được xác định là: T + = 2 2 2 1 TT − và T - = 2 2 2 1 TT + Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN Bài. 2cm, 4cm và 2, 5cm. Bỏ qua sức cản của không khí. ĐS: T = 2,0002s Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi. T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* Bài soạn ôn tập Vật lý 12 Dao động và sóng cơ học C. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN Dạng 1: Các bài tập liên quan đến sự biến thiên chu kỳ dao động