Trang: 1, 2 NPKhánh Nov 9 2006, 03:41 PM Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990 Cho Chứng minh rằng : Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng : quangmsater Nov 9 2006, 06:55 PM Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học : Bài 1 : cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR: (Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A) Bài 2 : CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì : (Học viện Bưu chính Viễn thông 2001) Prudential112410 Nov 9 2006, 07:22 PM Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990 Cho . Chứng minh rằng : Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng : Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương Ta có: Sau đó chứng minh: Prudential112410 Nov 9 2006, 07:25 PM Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này Ta có tương tự cộng các vế lại Prudential112410 Nov 9 2006, 07:31 PM Trích dẫn Bài 1 : cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR: (Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A) thành tổng 2 bình phương Tương tự đối với cộng các vế lại Còn dùng BCS thì CM supermember Nov 9 2006, 07:39 PM Trích dẫn(quangmsater @ November 09, 2006 06:55 pm) Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học : Bài 1 : cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR: (Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A) Bài 2 : CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì : (Học viện Bưu chính Viễn thông 2001) Bài 1 dùng bunhiacowski là ra: đpcm NPKhánh Nov 9 2006, 08:17 PM Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990 Cho . Chứng minh rằng : .<span style='font-size:12pt;line-height:100%'> Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé! Có thể đặt a = tanx , b = tany </span> Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé! NPKhánh Nov 9 2006, 08:20 PM Trích dẫn(Prudential112410 @ November 09, 2006 07:25 pm) Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này Ta có tương tự cộng các vế lại Đúng rồi. Bài này còn một vài cách nữa đấy! NPKhánh Nov 9 2006, 08:24 PM Cho . ĐH&CĐ năm 2005 chuong_pbc Nov 9 2006, 08:57 PM Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm) Cho . CMR ĐH&CĐ năm 2005 ta có do đó (theo AM-GM) Prudential112410 Nov 9 2006, 09:02 PM Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm) Cho . ĐH&CĐ năm 2005 Bài này em làm thế này không biết có đúng không? Ta dễ dàng CM được Sử dụng Ta có Tương tự rút căn rồi cộng các vế lại NPKhánh Nov 9 2006, 11:10 PM Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước . Cho . CMR Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai Cách 1: Tương tự Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan Cách 3: Dùng BDT Jensen [ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i] Tương tự Cho . Tạp chí toán học Nga tqnst Nov 10 2006, 05:23 PM Trích dẫn Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước . Cho . CMR Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai Cách 1: Tương tự Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan Cách 3: Dùng BDT Jensen [ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i] Tương tự Cho . Tạp chí toán học Nga tqnst Nov 10 2006, 05:35 PM Em cũng góp 1 bài khá hay: Cho .Tìm min của: (4/7/2007 là ngày thi Đại Học Khối A ) NPKhánh Nov 11 2006, 06:41 AM Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990 Cho . Chứng minh rằng : Bài toán tổng quát : Cho thi Chứng minh Bất Đẳng Thức này theo phương pháp quy nạp hoặc bất đẳng thức Jensen NPKhánh Nov 11 2006, 06:43 AM Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng : Đại Học - Cao đẳng - Khối A - 2003: NPKhánh Nov 12 2006, 03:02 PM Bài tương tự khá thú vị Cho . CMR : ĐHQG Hà Nội năm 2000 Rất vui khi mở topic này có khá nhiều thành viên ủng hộ nhiết tình. Xong rất mong ta thảo luận chi tiết hơn một chút vì còn có khá bạn chưa giỏi toán ! dung Nov 30 2006, 04:47 PM Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr supermember Nov 30 2006, 05:45 PM Trích dẫn(dung @ November 30, 2006 04:47 pm) Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr ) Ui cha,bài này tôi nhớ đã post 1 lần,mà hình như là tôi đã giải rồi nhưng lại ko nhớ ở đâu.Thôi thì trình bày lại vậy:VP (AM-GM).Đến đây đưa về c/m .Cái này thì khai triển ra và biến đổi tương đương là okie thôi anhtuan_kt01 Dec 2 2006, 06:26 PM minh co bai nay : CMR trong moi tam giac ta luon co : giup minh voi ! anhtuan_kt01 Dec 2 2006, 06:59 PM minh co bai nay DH TAY NGUYEN : A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR de thui ! giup ban voi! supermember Dec 2 2006, 07:47 PM Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 02, 2006 06:59 pm) minh co bai nay DH TAY NGUYEN : A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR de thui ! giup ban voi! Ta có hàm số y=sinx là hàm lõm trên (BĐT Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/m NPKhánh Dec 4 2006, 09:13 AM Trích dẫn(Prudential112410 @ November 11, 2006 12:14 pm) Dùng tọa độ đây! Đặt Cách 2: . Dùng cauchy và x+y+z 1.Khi đó NPKhánh Dec 4 2006, 02:46 PM Tương tự : Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng : NPKhánh Dec 9 2006, 11:29 AM [quote=NPKhánh,December 04, 2006 02:46 pm] Tương tự : Cho x,y,z là 3 số dương và và 81 số Tương tự : Cộng vế theo vế ta được Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =2/3 NPKhánh Dec 9 2006, 11:32 AM Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm) Tương tự : Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng : Sử dụng điểm rơi của bất đẳng thức Bunhiacosky Tương tự Cộng vế theo vế ta được NPKhánh Dec 9 2006, 11:34 AM Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm) Tương tự : Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng : Bài toán này còn có thể giải theo phương pháp toạ độ và đạo hàm :Tương tự trên các em tự giải nhé! . NPKhánh Dec 9 2006, 11:38 AM Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên. Nhưng cũng tương tự thật Prudential112410 Dec 12 2006, 03:04 PM Còn cách nào khác không . Cách này quá mạnh, không phù hợp với các bạn thi ĐH! Prudential112410 Dec 12 2006, 03:09 PM [quote=NPKhánh,December 09, 2006 11:38 am]Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên. Nhưng cũng tương tự thật Bài này cũng rất hay! t_toan Dec 14 2006, 10:24 AM Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì: Tui làm chưa ra dtdong91 Dec 14 2006, 03:41 PM Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được cái này đúng với mọi x ,y 1 Prudential112410 Dec 14 2006, 05:03 PM Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được Ta CM: Cài này thì khai triển là OK! Lity124 Dec 14 2006, 06:16 PM Trích dẫn Ta CM: Cài này thì khai triển là OK! ngược chiều rồi bạn ạ ! BDT đó chỉ cần quy đồng là xong supermember Dec 14 2006, 06:53 PM Trích dẫn(dtdong91 @ December 14, 2006 03:41 pm) Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được cái này đúng với mọi x ,y 1 Cái đó ko phải c/m=Jensen mà dùng cách biến đổi tương đương đưa về dạng do a,b>1 supermember Dec 14 2006, 07:11 PM Trích dẫn(t_toan @ December 14, 2006 10:24 am) Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì: Tui làm chưa ra Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT và đưa BĐT về S.O.S anhtuan_kt01 Dec 15 2006, 01:21 PM tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!) cho a,b >0 ; a+b =1 CMR vo thanh van Dec 15 2006, 01:23 PM Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau: Xét ,áp dụng BDT 2 lần và có được đ.p.c.m lyxuansang91 Dec 15 2006, 04:43 PM Trích dẫn(vo thanh van @ December 15, 2006 01:23 pm) Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau: Xét ,áp dụng BDT 2 lần và có được đ.p.c.m Bài trên đúng là dùng bất đẳng thức JENSEN nhưng ai có thể làm khác được không? dtdong91 Dec 15 2006, 05:02 PM [quote=ducpbc,December 14, 2006 07:11 pm] Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT tuy nhiên nó khá giống Jensen PiE Dec 15 2006, 05:59 PM Nếu nói về cách khác thì có đấy , chẳng hạn cách Đạo hàm nè : Giả sử .Xét hàm: Đạo hàm : Khi đó: Do a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 và nên ta suy ra hàm đồng biến trên . Từ đó ta đưa được bất đẳng thức về còn hai biến, và công việc tiếp theo là đơn giản( có thể đạo hàm tiếp hoặc biến đổi tương đương là được rùi ) supermember Dec 15 2006, 06:39 PM Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 15, 2006 01:21 pm) tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!) cho a,b >0 ; a+b =1 [...]...CMR Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có (đpcm) daovantien34 Dec 16 2006, 08:51 AM Cho a,b,c >0 t/m: CMR: tqnst Dec 16 2006, 05:40 PM 1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ: supermember Dec 16 2006, 08:31 PM Trích dẫn(tqnst @ December 16, 2006 05:40 pm) 1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ: Bài này xài S.O.S có lẽ là được:BĐT là okie supermember... c/m Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m Đến đây thì quá đúng rồi nên a+b+c 9 anhtuan_kt01 Dec 17 2006, 07:29 AM [quote=ducpbc,December 15, 2006 06:39 pm] Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có dtdong91 Dec 17 2006, 09:18 AM Bài này có thể đặt dể dk dễ hơn là x+y+z=1 Đến đây có thể dồng bậc hóa mà giải cho dễ duyptnk Dec 17 2006, 11:38 AM schawrz đc ko nhỉ ^^ Đây là phiên bản rút gọn Để . cộng các vế lại Còn dùng BCS thì CM supermember Nov 9 2006, 07:39 PM Trích dẫn(quangmsater @ November 09, 2006 06:55 pm) Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học : Bài 1 : cho x ,y,z là các số. khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước . Cho . CMR Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai Cách 1: Tương tự Cách 2: đặt x. Jensen [ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i] Tương tự Cho . Tạp chí toán học Nga tqnst Nov 10 2006, 05:35 PM Em cũng góp 1 bài khá hay: Cho .Tìm min của: (4/7/2007 là ngày thi Đại Học Khối A