GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG ĐỀ + ĐÁP ÁN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT TỈNH KIÊN GIANG VÒNG 2 NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN ( Thời gian làm bài 150 / ) Ngày thi : 26/ 6 /2009. Bài 1: (1. 0 điểm) Cho phương trình : ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . nếu : S 2 = x 1 2 + x 2 2 ; S 1 = x 1 + x 2 . Chứng minh rằng : aS 2 + bS 1 +2c = 0 . Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : 2x – 7 x + 3m – 4 = 0 (1) 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 9 và tìm tất cả các nghiệm còn lại của phương trình. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( 1)( 2) 2 ( 2)( 3) 6 ( 3)( 1) 3 x y y z z x + + =   + + =   + + =  Bài 4: (2,0 điểm) trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) : 2 3 x y = , điểm I(0;3) và điểmM(m;0) (với m là tham số khác 0) 1)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I. 1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với AB > 6 Bài 5: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (0;R) và (0 / ; R / ) cắt nhau tại A và B (R> R / ). Tiếp tuyến tại B của (0 / ; R / ) cắt (0; R) tại C và tiếp tuyến tại B của(0; R) cắt (0 / ; R / ) tại D. 1) Chứng minh rằng : AB 2 = AC.AB và 2 BC AC BD AD   =  ÷   2) Lấy điểm E đối xứng B qua A. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D thuộc một đường tròn có tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này. Hết BÀI GIẢI KÌ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài 150 / ) Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi khi a ≠ 0 và b 2 – 4ac > 0. Với điều kiện này theo vi-et có : S 1 = x 1 + x 2 = b a − và S 2 = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 2 2 b c a a −   −  ÷   => a.S 2 +b.S 1 + 2c = a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 b c b b ac b ac a c c c a a a a a a   − − − − + = − + = + =  ÷   (đpcm). Bài 2: Đặt t = 0x ≥ . Ta có phương trình : 2t 2 – 7t + 3m – 4 = 0 ĐT: 077860096 TRANG: 1 GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG 1) Thay x = 9 vào (1) có : 18 – 21 + 3m – 4 = 0 => m = 7 3 vì x = 9 => t = 3 nghiệm còn lại của phương trình : t = 3 4 3 4 7 4 1 : 3 2 6 6 2 m m− − − = = = => x = 1 4 . 2) (1) có nghiệm khi : S = 7/2 > 0 và 49 – 8(3m – 4 ) ≥ 0 => 49 – 24m + 32 ≥ 0 => m ≤ 27 8 . Bài 3: Nhân vế với vế các phương trình ta có: (x + 1) 2 (y + 2) 2 (z + 3) 2 = 36. => ( 1)( 2)( 3) 6x y z+ + + = kết hợp phương trình (1), (2), (3) của hệ ta có hệ: 1 1 0 2 2 2 0 4 0 6 3 3 x x x y y y z z z  + = = = −      + = ⇔ = ∨ = −       = = − + =    Bài 4: (p) : 2 3 x y = , I(0;3) M(m;0) 1. Vì phương trình đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại điểm (-b/a;0) => (d) : y = - 3x/m + 3 2. Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và(d) : 2 3 3 0 3 x x m + − = Vì a.c = -1/9 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tai hai điểm phân biệt tại A, B. Ta có : y A – y B = ( ) 3 A B x x m − − Theo vi-et : x A + x B = -1/m x A . x B = - 9 =>(x A – x B ) 2 = (x A + x B ) 2 - 4 x A . x B .Vậy AB 2 = 2 2 ( ) ( ) A B A b x x y y− + − = 2 2 9 1 1 36 36 m m    + + >  ÷ ÷    hay AB > 6. Bài 5:1.Xét (0) có : góc ACB = góc ABD (Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). (1). Xét (0 / ) : góc ADB = góc ABC (Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). (2). Từ(1) và (2) tam giác CBA bằng tam giác BDA (g-g). => 2 (3) . BC AC AB AB AC AD BD AB AD = = ⇒ = . Từ (3) 2 2 BC AC BD AB     =  ÷  ÷     mà AB = AC.AD => 2 2 . BC AC AC BD AC AD AD     = =  ÷  ÷     2. Từ câu 1. Có AB DB CA BC = mà AE = AB (gt) => AE DB CA BC = (4) .Mặt khác có góc CAE = góc ACB + góc CBA (góc ngoài tam giác CAB). Mà góc ACB = góc ABD (chứng minh trên) => góc CAE = góc CBD. (5) . Từ (4) và (5) => tam giácBCD đồng dạng tam giác ACE (c-g-c) => góc BEC = góc BDC hay góc BEC = góc BDC => tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn( E và D cùng nhìn BC dưới cùng một góc bằng nhau). ĐT: 077860096 TRANG: 2 GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN – TP RẠCH GIÁ - KG Tâm K là giao điểm hai đường trung trực BD và BC. ĐT: 077860096 TRANG: 3 B A K C E D R' 0 ' 0 . có : S 1 = x 1 + x 2 = b a − và S 2 = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 2 2 b c a a −   −  ÷   => a.S 2 +b.S 1 + 2c = a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 b c b b ac b. : ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . nếu : S 2 = x 1 2 + x 2 2 ; S 1 = x 1 + x 2 . Chứng minh rằng : aS 2 + bS 1 +2 c = 0 . Bài 2: (2, 0 điểm) Cho phương trình : 2x –. – TP RẠCH GIÁ - KG ĐỀ + ĐÁP ÁN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT TỈNH KIÊN GIANG VÒNG 2 NĂM HỌC 20 09 – 20 10 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN ( Thời gian làm bài 150 / ) Ngày thi : 26 / 6 /20 09. Bài 1: (1. 0 điểm) Cho