Điện từ sinh học/Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào (phần 1 ) 1. Giới thiệu chung Có nhiều nghiên cứu điện sinh học đề cập tới các mô đa bào. Ví dụ như bó dây thần kinh bao gồm vài nghìn sợi thần kinh; cơ vân cấu thành từ vài nghìn sợi tơ cơ riêng rẽ; tim người có khoảng 10 10 tế bào; não người cũng bao gồm khoảng 10 10 tế bào. Để mô hình hóa cách thức truyền điện của các vùng mô đó, thì điều quan trọng có thể là mô phỏng cấu trúc tế bào riêng rẽ (Spach, 1983). Ngoài ra, xét trong môi trường vĩ mô (lấy trung bình), ta có thể mô phỏng hợp lý các hiện tượng tronh trạng thái hoạt động. Ở trường hợp sau, ta có thể thay thế cấu trúc đa riêng rẽ bằng một thể liên tục trung bình đơn giản hơn rất nhiều. Mục tiêu của chương này là xác định công thức biểu hiện thể liên tục của các hệ thống đa bào và sau đó khai thác các thuộc tính điện trường của nó. 2. Cơ tim được coi là một thể liên tục Các tế bào riêng rẽ của cơ tim là các ống trụ gần tròn có đường kính vào khoảng 10µm và dài khoảng 100 µm. Các tế bào này được xếp lại với nhau như các chồng gạch và được liên kết với nhau thông qua các khớp nối chặt chẽ (giống như “các mối gắn kết chặt chẽ” trong tiếp giáp của các màng tế bào). Ngoài ra còn có các liên kết kẽ tế bào cho phép giao tiếp nội bào. Các liên kết kẽ tế bào đưa ra một liên kết nội bào trực tiếp cho phép các phân tử nhỏ và các ion di chuyển từ không gian nội bào của một tế bào sang nội bào của các tế bào lân cận nó. Liên kết kẽ tế bào chứa các mạng protein sáu cạnh được gọi là các phần tử kết nối, các phần tử kết nối này ăn sâu vào hai màng tế bào tiếp giáp trước và sau mối nối. Hình thành một rãnh trung tâm tạo ra một đường điện trở cho phép các ion di chuyển giữa các tế bào. Vì số lượng các đường này bị giới hạn và có tiếp diện rất nhỏ nên điện trở của các mối nối đang tồn tại là đáng kể. Trên thực tế, người ta cho rằng điện trở của các mối nối giữa hai tế bào tiếp giáp nhau có cùng giá trị với điện trở tiếp giáp của cơ trương của một trong hai tế bào. Mặt khác, điện trở này có thể giảm xuống dưới 3 lần so với trường hợp dòng điện phải đi qua hai màng tế bào tiếp giáp. Qua đó cho thấy tầm quan trọng trong việc nghiên cứu xâu về liên kết kênh tế bào. Liên kết kẽ này có độ dài gần bằng độ dài của hai màng plasma mà đường liên kết này đi qua (2x8.5 nm) cộng với khoảng trống giữa các màng tế bào (3 nm) – hay bằng khoảng 20 nm. Độ dài này rất ngắn so với độ dài của bản thân tế bào đó, tỉ lệ bằng khoảng 20x10 - 9 /100x10 -6 = 2x10 -4 . Do tổng các điện trở của mối nối và cơ trương là xấp xỉ bằng nhau nhưng được phân phối trên các độ dài khác nhau theo tỉ lệ 2x10 -4 nên người ta có thể coi rằng điện trở mối nối được tập trung vào một điểm (điện trở riêng phần); trong khi đó, điện trở cơ trương trải ra (phân phối) theo đặc tính của tế bào. Hai dạng cấu trúc điện trở này có tác động khác nhau tới quá trình truyền sóng điện tử; và sẽ được nói đến ở dưới đây. Một mô phỏng đơn giản về không gian nội bào được thể hiện trong Hình 9.1. Sự phân bổ dòng điện và điện thế trong một tế bào là liên tục. Tuy nhiên, độ dài của liên kết kẽ tương đối ngắn nhưng điện trở của nó lại khá lớn nên liên kết kẽ phải được coi là tương đối riêng biệt và nó khiến điện thế tăng đột ngột, điều này giải thích cho mô hình trong hình 9.1. Bằng cách giới hạn nghiên cứu vào sự biên thiên dòng điện và điện thế tính trung bình trên đa bào, chúng ta có thể coi vùng nội bào miêu tả trong hình 9.1 gần giống với một bộ dẫn khối liên tục (trung bình) và lấp đầy toàn bộ khoảng không. Điện trở riêng phần và điện trở cơ trương đều được tính đến khi xác định các giá trị trung bình. Kết quả là một môi trường dẫn khối nội bào có tính liên tục. Hình 9.1. Các tế bào được thể hiện dưới dạng các hình elip giữa chúng có trường điện thế nội bào liên tục. Khoảng không nội bào của các tế bào tiếp giáp nhau được nối liền với nhau bởi các điện trở mối nối (riêng biệt) thể hiện hiệu ứng của các liên kết kẽ tế bào. Trên qui mô một tế bào, điều này tạo ra sự gián đoạn điện thế. Nếu chúng ta giới hạn nghiên cứu vào các biến thiên ở tầm vĩ mô (so với qui mô một tế bào) thì môi trường truyền dẫn có thể được coi là liên tục và lấp đầy mọi khoảng không. Môi trường này được thể hiện qua các thuộc tính trung bình và các điện thế được xác định cũng phải phù hợp với qui mô một tế bào. Chúng ta có thể áp dụng những kết quả nghiên cứu này với khoảng kẽ tế bào. Mặc dù trong trường hợp này ta không xét tới sự khác biệt của các khoảng kẽ, tuy nhiên khoảng không đó vẫn bị chia ra bởi sự tồn tại của các tế bào. Các trường liên quan tới thể liên tục này có thể được coi là mức trung bình trên khoảng cách của vài tế bào – giống với khoảng không nội bào. Tóm lại, ta có thể thay thế mô tim phức tạp bằng các thể liên tục trong nội bào và trong kẽ tế bào, mỗi thể sẽ lấp đầy khoảng không mà mô tim đó chiếm chỗ. Các thông số của thể liên tục bắt nguồn từ mức trung bình phù hợp của cấu trúc thực tế. Cả hai khoảng không được miêu tả bởi hệ thống tọa độ tương đồng. Màng tế bào chia cả hai vùng mô tại mỗi điểm. Mô hình này được miêu tả và được gọi là một mô hình lưỡng miền (Miller and Geselowitz, 1978; Tung, 1978). Trong một mô hình chính xác hơn, ta có thể đưa ra các biến thiên trường điện và điện thế trên quy mô một tế bào cùng với các biến thiên diễn ra ở những khoảng cách xa hơn. Thông thường, người ta ít quan tâm tới mô hình lưỡng miền khi nghiên cứu phản ứng vĩ mô của mô tế bào và một thể liên tục trung bình liên quan tới các trường trung bình sẽ được chấp nhận và thậm chí còn có thể đơn giản hóa một cách thích hợp. 3. Mô tả toán học cho tính không đẳng hướng và lưỡng miền Mô tả về tính lưỡng miền ở trên dẫn tới các biểu thức toán học đáng tin cậy cho các dòng điện và các điện thế mà trên quan điểm của cấu trúc liên tục là dưới dạng giải tích. Trước tiên, chúng ta đưa ra khái niệm về độ dẫn điện lưỡng miền (σ b ). Độ dẫn điện nội bào σ i và ngoại bào σo đã được giới thiệu ở các chương trước là các độ dẫn điện vi mô. Nghĩa là chúng mô tả độ dẫn điện tại một điểm và đối với một môi trường không thuần nhất thì chúng là các hàm của vị trí. (thông thường ta coi σ o là một hằng số có xu hướng che đậy rằng nó được xác định tại mỗi và mọi điểm). Độ dẫn điện lưỡng miền σ i b và σ o b là các giá trị trung bình tính trên một số tế bào. Đó là lý do tại sao các độ dẫn điện lưỡng miền phụ thuộc vào cả độ dẫn điện vi mô và hình dạng. Bây giờ chúng ta khái quát hóa Công thức 7.2 đối với môi trường dẫn điện trung bình không đẳng hướng, theo đó, các vecto mật độ dòng điện theo các hướng x, y và z tỉ lệ với độ biến thiên của hàm điện thế nội bào vô hướng Φ i theo các hướng tương ứng. Do đó, với miền nội bào, áp dụng định luật Ohm, ta có Hằng số tỉ lệ (tức là độ dẫn điện lưỡng miền) theo mỗi hướng của trục tọa độ được xem là khác nhau, phản ánh điều kiện chung nhất. Tính không đẳng hướng được thể hiện qua các thông số cấu tạo của mô theo các hướng ưu tiên khác nhau. Trên thực tế, các quan sát thực nghiệm cho thấy các độ dẫn là cao nhất dọc theo các hướng sợi dẫn có liên quan tới hướng mặt cắt sợi cơ. Tương tự, cũng giả định có tính không đẳng hướng ở đây, ta tính được mật động dòng trong môi trường kẽ tế bào: Nhìn chung, các hệ số độ dẫn điện trong nội bào và trong kẽ tế bào là khác nhau; bởi về cơ bản, chúng không có liên quan gì. Các hệ thống đo lường vĩ mô của Clerc (1976) và Roberts và Scher (1982) để xác định các hệ số trong Công thức 9.1 và 9.2 cho cơ tim được cho trong bảng 9.1. Nó thể hiện các phương pháp đo lường hiện có duy nhất để xác định các thông số quan trọng này, tuy nhiên, đáng tiếc là các thông số này lại biến thiên lớn (một phần là do sử dụng các phương pháp khác nhau), do đó, không thể chắc chắn về các giá trị đúng. Hướng (trục) sợi cơ trong các kết quả này là trục tọa độ x; do sự đồng nhất trong mặt nằm ngang, các suất dẫn theo các hướng y và z là như nhau Bảng 9.1. Các độ dẫn lưỡng miền của mô tim [mS/cm] được đo bởi Clerc (1976) và Roberts và Scher (1982) Mật độ dòng nội bào i (công thức 9.1) và mật độ dòng kẽ tế bào o (công thức 9.2) kết hợp với nhau do nhu cầu bảo tồn dòng điện. Nghĩa là dòng điện mất đi trong một miền phải được miền kia thu lại. Sự mất (hay thu lại) này được xác định bởi mức độ phân kỳ, do đó, Tuy nhiên, nhược điểm của mô hình lưỡng miền là tất cả các trường được coi là trung bình về không gian, do đó mất đi sự chuyển hóa. Ngoài ra, phản ứng của tất cả các trường được thể hiện bởi các công thức vi phân 9.1-9.3 cho phép sử dụng các cách tiếp cận toán học hiện có về mặt lý thuyết đối với vật lý toán. . Điện từ sinh học/Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào (phần 1 ) 1. Giới thiệu chung Có nhiều nghiên cứu điện sinh học đề cập tới các mô đa bào. Ví dụ như bó. tiếp nội bào. Các liên kết kẽ tế bào đưa ra một liên kết nội bào trực tiếp cho phép các phân tử nhỏ và các ion di chuyển từ không gian nội bào của một tế bào sang nội bào của các tế bào lân. trường dẫn khối nội bào có tính liên tục. Hình 9.1. Các tế bào được thể hiện dưới dạng các hình elip giữa chúng có trường điện thế nội bào liên tục. Khoảng không nội bào của các tế bào tiếp