SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010 Thời gia làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (2,0 điểm) 1) Cho n là số nguyên, chứng minh rằng A=n 3 +11n chia hết cho 6. 2) Tìm tất cả các tự nhiên n để B=n 4 -3n 2 +1 là số nguyên tố. Bài II (2,0 điểm) Cho phương trình (m 2 +2m+2)x 2 -(m 2 -2m+2)x-1=0. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 1) Tìm các giá trị của m để + =2x 1 x 2 (2x 1 x 2 -1). 2) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức S=x 1 +x 2 . Bài III (2,0 điểm) 1) Cho a là số bất kì, chứng minh rằng: >2 2) Tìm các số nguyên x. y thỏa mãn phương trình y 2 -x(x-2)(x 2 -2x+2)=0. Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E, F. 1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O; R) là tâm của đường tròn nội tiệp tam giác MEF. 2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E, F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại B. Chứng minh OA.OB=R 2 . 3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O; R) (N khác E, F). Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng: PN.PK+QN.QK ≤ R 2 . Bài V (1,0 điểm) Giải phương trình: x 8 – x 7 +x 5 –x 4 +x 3 – x +1= 0. …….………… Hết………………. ĐỀ CHÍNH THỨC Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………… Họ tên, chữ kí của giám thị 1: Họ tên, chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI . HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2 010 Thời gia làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên. giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O; R) là tâm của đường tròn nội tiệp tam giác MEF. 2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E, F) …………………… Họ tên, chữ kí của giám thị 1: Họ tên, chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI