ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 (cơ bản) - NĂM HỌC 2008 – 2009. Phần hình học:    I/ Lý thuyết: HS nắm vững các vấn đề sau: - Các định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ. - Các công thức về toạ độ và một số bài toán liên quan toạ độ. - Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Góc giữa hai vectơ. - Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ. - Định lí côsin, định lí sin, hệ quả và các công thức tính diện tích tam giác. - Cách viết các phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip. - Cách xác định góc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. II/ Bài tập: * HS chú ý các dạng bài tập sau: Bài 1, 3, 4, 8, 9, 10, 11/59-60 ; 7, 8, 9 ,10/62; 2, 3, 6, 9/80-81; 2; 4, 6/84; 1,2, 3/88; 1, 4, 5, 9 10/ 93-94 và các bài tập trắc nghiệm chương II-III. * HS giải thêm các bài tập sau : 1. Cho tam giác ABC có 16a = , 20b = , 12c = . a/ Tính góc A. b/ Tính diện tích S và chiều cao h a của ABC∆ . c/ Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC∆ . d/ Tính độ dài đường trung tuyến m a của ABC∆ . 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, 6R = , biết 45 o B = , 60 o C = . a/ Tính sinA. b/ Tính độ dài các cạnh tam giác. c/ Tính diện tích S của ABC∆ . d/ Tính chiều cao h a và bán r của đường tròn nội tiếp của ABC∆ . 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a/ . osC + c.cosBa b c= b/ ( ) 2 2 cos cosb c a b C c B- = - c/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 a b c m m m a b c+ + = + + d/ sin sin cos sin cosC A B B A= + e/ 2 sin .sinB a h R A= , (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ ) 4. Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , B( - 4 ; 1) , C(3; - 2) a/ Viết phương trình tham số các đường thẳng chứa các cạnh của ABC∆ . b/ Viết phương trình tổng quát đường các đường thẳng chứa các cao của ABC∆ . c/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của ABC∆ . d/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của ABC∆ . e/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của ABC∆ . 5. Cho 3 điểm A(5 ; 3) , B( 2 ; - 1) , C(- 7; - 2 ) a/ Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = 2. c/ Viết phương trình hai đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng AB và AC. d/ Tính góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC. e/ Tính diện tích ABC∆ . 6. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB: 2x - y + 2 = 0 ; AC: x + y - 2 = 0 ; BC: x - 2y - 2 = 0 a/ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b/ Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của ABC∆ . c/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ . d/ Chứng minh rằng 3 điểm G , H và I thẳng hàng. 7. Cho đường thẳng (d) có phương trình 2 2 3 x t y t = +   = +  a/ Xét vị trí tương đối của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0. b/ Tìm điểm M trên (d) và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5. c/ Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất. 8. Cho 3 điểm A(-1 ; 2) , B(- 3 ; 4) , C(1 ; - 4). Viết phương trình đường tròn (C) biết: a/ (C) có đường kính AB. b/ (C) đi qua 3 điểm A, B và C. c/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y - 5 = 0 d/ (C) đi qua điểm C tiếp xúc với hai trục Ox và Oy e/ (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy 9. Cho đường tròn (C) 2 2 2 4 5 0x y x y+ − + − = a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4 ; - 1) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0 10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9. b/ (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8. c/ (E) đi qua hai điểm 9 (4; ) 5 M và 12 (3; ) 5 N d/ (E) có tiêu điểm 1 ( 6; 0)F − và tỉ số c a bằng 2 3 e/ (E) đi qua điểm 3 4 ; 5 5 P    ÷   và tam giác 1 2 MF F vuông tại M ( 1 2 ,F F là hai tiêu điểm của (E)) 11. Cho elip (E) : 2 2 9 25 225x y+ = a/ Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm 1 2 ,F F và toạ độ các đỉnh của (E). b/ Viết phương trình đường tròn đường (C) kính 1 2 F F . c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A , B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. d/ Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. HẾT . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 (cơ bản) - NĂM HỌC 2008 – 2009. Phần hình học:    I/ Lý thuyết: HS nắm vững các vấn đề sau: - Các định nghĩa, tính chất và các phép toán về. thẳng. II/ Bài tập: * HS chú ý các dạng bài tập sau: Bài 1, 3, 4, 8, 9, 10, 11/59-60 ; 7, 8, 9 ,10/ 62; 2, 3, 6, 9/80-81; 2; 4, 6/84; 1,2, 3/88; 1, 4, 5, 9 10/ 93-94 và các bài tập trắc nghiệm. tuyến của đường tròn (C) vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0 10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9. b/