K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2010 Cõu 1(2,0im) Cho biu thc: x 2x x 1 2 P : 9 x 3 x x 3 x x ổ ử ổ ử - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = + - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - + - ố ứ ố ứ . 1. Tỡm iu kin ca x biu thc P cú ngha v rỳt gn biu thc P. 2. Tớnh giỏ tr ca x 4 P 3 =- . Cõu 2(2,0im) 1. Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món ng thc: 2 4 x 4x 1 y+ + = . 2. Gii h phng trỡnh: ( ) 2 2 3 x xy y 3 x 3 y x 1 ỡ ù + + = ù ớ ù + - = ù ợ . Cõu 3(2,0im) Cho phng trỡnh n x: ( ) ( ) 2 m 10 x 2 m 10 x 2 0- + - + = , m l tham s). 1. Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim phõn bit 1 2 x , x . 2. Chng minh rng khi ú ta cú: 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 4+ + + < - . Cõu 4(3,0im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v AB AC< . V ng cao AD v ng phõn giỏc trong AO ca tam giỏc ABC ( ) D,O BCẻ . V ng trũn tõm O tip xỳc vi AB, AC ln lt ti M v N. 1. Chng minh cỏc im M, N, O, D, A cựng thuc mt ng trũn. 2. Chng minh ã ã BDM CDN= . 3. ng thng qua O v vuụng gúc vi BC ct MN ti I. ng thng AI ct ng thng BC ti K. Chng minh K l trung im ca cnh BC. Cõu 5(1,0im) Cho a, b, c l cỏc s dng tha món iu kin: a b c ab bc ca 6+ + + + + = . Chng minh rng: 3 3 3 2 2 2 a b c a b c 3 b c a + + + + . HT Su tm: Nguyn Tiờn Tin, THPT Gia Vin B I HC QUC GIA H NI TRNG I HC NGOI NG THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2010 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC . Nguyn Tiờn Tin, THPT Gia Vin B I HC QUC GIA H NI TRNG I HC NGOI NG THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2 010 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC . K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2 010 Cõu 1(2,0im) Cho biu thc: x 2x x 1 2 P : 9 x 3 x x 3 x x ổ ử ổ ử - ữ ữ ỗ ỗ ữ. xy y 3 x 3 y x 1 ỡ ù + + = ù ớ ù + - = ù ợ . Cõu 3(2,0im) Cho phng trỡnh n x: ( ) ( ) 2 m 10 x 2 m 10 x 2 0- + - + = , m l tham s). 1. Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim phõn bit 1 2 x , x . 2.