SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: x 7 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 x 3 − + + = − + − + − − với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của A khi 2 x 3 2 = − . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng: (d 1 ): y = (m – 1)x – m 2 – 2m (d 2 ): y = (m – 2)x – m 2 – m + 1 cắt nhau tại G. 1) Xác định toạ độ điểm G. 2) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 1 1 1 0 1 1 1 x x x = + − − + + 2) 2 2 x x 1 1 x   =  ÷ +   + Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ. 1) Chứng minh rằng: a. Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp. b. EF // AB. 2) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 – xy + 2y 2 . Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………… Số báo danh:……………. (với m là tham số) ®Ò chÝnh thøc . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2 010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 – xy + 2y 2 . Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………….………………… Số báo danh:……………. (với m là tham số) ®Ò chÝnh thøc