V Hong Anh – 0984 960096 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề 1: Tìm GTLN, GTNN. Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hm số y = f(x) trên đoạn [a; b] Bước 1: Tính f ′ (x). Giải PT f ′ (x) = 0 ⇒ nghiệm x i ; Bước 2: Tính f(a), f(b) Bước 3: Tính f(x i ) với x i ∈ [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) v f(x i ) ⇒ GTLN – GTNN Bài 1: Tìm GTLN v GTNN của các hm số sau: a/ y = x + 4 x ( x > 0) (ĐS: (0; ) min y +∞ = y(2) = 4) b/ y = 2 x 4 x+ (ĐS: ( ; ) max y y(0) 4 −∞ +∞ = = ) c/ y = 1 sin x trên ( 0; )π (ĐS: (0; ) min y π = y( 2 π ) = 1) d/ y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 10 trên [ 3;3]− (ĐS: [ 3;3] max y y( 1) 17 − = − = ; [ 3;3] min y − = y(-3) = 35) e/ y = x 4 – 3x 2 + 2 trên [2;5] (ĐS: [2;5] max y y(5) 552= = ; [2;5] min y = y(2) = 6) f/ y = 2 x 1 x − − trên [-3; -2] (ĐS: [ 3; 2] 4 max y y( 2) 3 − − = − = ; [ 3; 2] min y − − = y(-3) = 5 4 ) g/ y = 2 25 x− trên [-4; 4] (ĐS: [ 4;4] max y y(0) 5 − = = ; [ 4;4] min y − = y( 4 ± ) = 3) h/ y = 2sin 2 x – cosx + 1 (Biến đổi về dạng: f(t) = -2t 2 – t + 3 trên [-1; 1]) (ĐS: [ 1;1] 1 25 max y y( ) 4 8 − = − = ; [ 1;1] min y − = y(1) = 0) i/ y = 2sinx – 4 3 sin 3 x trên [0; π ] (Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – 4 3 t 3 trên [0; 1]) (ĐS: [0;1] 2 2 2 max y y( ) 2 3 = = ; [0;1] min y = y(0) = 0) ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủđề 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị: Ghi nhớ: Bước 1:Biến đổi phương trình về dạng: f(x)= h(m) Bước 2: Vẽ đồ thị hm số y=f(x) V Hong Anh – 0984 960096 Bước 3: Vẽ đường thẳng y= h(m) // với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng h(m). Bước 4: Biện luận số giao điểm của đường thẳng y=h(m) v đồ thị y=f(x) khi m thay đổi. Bước 5: Kết luận theo yêu cầu đề bi. Bài 1: Cho hm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – 2 + m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0 Bài 2: Cho hm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0 Bài 3: Cho hm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 Bài 4: Cho hm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 Bài 5: Cho hm số (C m ): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vo đồ thị (C), với giá trị no của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến a)Dạng 1:Viết PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Ghi nhớ Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bước 2: Tính f ′ (x) Bước 3: Tính f ′ (x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 v f ′ (x 0 ) vo bước 1 Bài 6: Cho hm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 Bài 7: Cho hm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có honh độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vo (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x Bài 8: Cho hm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 V Hong Anh – 0984 960096 HD: Thế y = 2 vo (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2. Bµi 9. Cho hµm sè y = 1 3 x 3 – 2x 2 + 3x (C) 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x = 2. 2) Chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt Bµi 10. Cho hµm sè y = -x 3 + 3x + 1 (C) 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ x = 0 2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc lín nhÊt. Bµi 11. 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hs: y = x 3 – 3x 2 + 2 t¹i ®iÓm A (-1; -2) 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = 2 x + 4x + 5 2x + t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến Dạng 2: Viết PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Ghi nhớ: Bước 1: Tính f ′ (x) Bước 2: Giải phương trình f ′ (x 0 ) = k ⇒ nghiệm x 0 Bước 3: Tính y 0 = f(x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 v k = f ′ (x 0 ) vo PT: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bài 12: Cho hm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến l 24. ĐS: y = 24 – 43 Bài 13: Cho hm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5 x 1 3 − − . ĐS: y = 5 83 x 3 27 − + ; y = 5 115 x 3 27 − + V Hong Anh – 0984 960096 Bài 14: Cho hm số (C): y = x 1 x 3 + − a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất l: y = x. ĐS: y = -x v y = -x + 8 Bài 15: Cho hm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 9 x 1 8 − − Bài 16: Cho hm số (C m ): y = mx 1 2x m − + a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C 2 ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số (C 2 ) tại điểm (1; 1 4 ). ĐS: y = 3 1 x 8 8 − Bài 17: Cho hm số (C m ): y = (m 1)x 2m 1 x 1 + − + − a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C m ) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung ⇒ x = 0, thay x = 0 vo (C) ⇒ y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bµi18 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = 2x + 1 biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ 1 3 . 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = x 2 – 2x = 3 biÕt: a) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng 4x – 2y + 5 = 0 b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x + 4y = 0 Bµi 19. Cho hµm sè y = 3x - 2 x - 1 (C) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt: 1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0 2) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng y = - x + 3 3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ - 1 9 . e/ y = x 4 – 3x 2 + 2 trên [2; 5] (ĐS: [2; 5] max y y(5) 5 52= = ; [2; 5] min y = y (2) = 6) f/ y = 2 x 1 x − − trên [-3; -2] (ĐS: [ 3; 2] 4 max y y( 2) 3 − − = − = ; [ 3; 2] min y − − = y(-3). -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 Bài 4: Cho hm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2) x –. y = 2sinx – 4 3 sin 3 x trên [0; π ] (Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – 4 3 t 3 trên [0; 1]) (ĐS: [0;1] 2 2 2 max y y( ) 2 3 = = ; [0;1] min y = y(0) = 0) ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủđề 2: Biện