MÔN THI: TOÁN Dành cho các lớp Tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A x x x x − − + = + − + − − + a, Rút gọn A. b, Chứng minh 2 3 A ≤ . Câu 2: (2 điểm). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ xong. Nếu để từng đội làm một mình thì đội thứ nhất làm xong công việc ít hơn đội thứ hai 10 ngày. Hỏi đội thứ hai làm một mình xong công việc trong bao nhiêu ngày? Câu 3: (2 điểm) a, Giải phương trình: 2 (1 2) 2 0x x− + + = b, Giải hệ phương trình: 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y  + =  + −    − =  + −  Câu 4: (3 điểm) Hai đường tròn tâm O và O' bán kính R và r (R > r) tiếp xúc ngoài tại điểm M. Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O ở C, cắt đường tròn tâm O' ở D. Tiếp tuyến chung ngoài AB (A thuộc (O), B thuộc (O')) cắt đường thẳng OO' ở H. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB ở I. a, Chứng minh các tam giác OIO' và AMB là các tam giác vuông. b, Tia AM cắt đường tròn (O') ở A', tia BM cắt đường tròn (O) ở B'. Chứng minh ba điểm A, O, B' và A', O', B thẳng hàng và CD 2 = BB' 2 + AA' 2 . c, Gọi N và N' lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O'I, cho biết R = 3r. Tính diện tích tứ giác INMN' theo R? Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a. a, Tính đường cao và thể tích hình chóp. UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ 4 b, Gọi O là tâm của đáy ABCD. Cắt hình chóp trên bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm O' của SO, ta được hình chóp cụt ABCDA'B'C'D'. Chứng minh A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính đường cao của mặt bên hình chóp cụt. MÔN THI: TOÁN Dành cho các lớp Tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Xét biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x M x x x x + − + − = − + + − + − a, Rút gọn M. b, Tìm các giá trị của x ∈ Z sao cho M ∈ Z. Câu 2: (2,0 điểm)' Cho phương trình mx 2 - 2(m + 1)x - 2m = 0 (m ≠ 0) (1) a, Giải phương trình với m = -2 b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: (2,0 điểm) Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M (M ≠ A, C), dựng đường tròn (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. a, Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp, CA là tia phân giác của góc SCB. b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. c, Chứng minh DM là phân giác của góc ADE. d, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. Câu 5: (1,0 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ 3 Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm S sao cho SG = 2a. a, Chứng minh SA = SB = SC. b, Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện. . giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a. a, Tính đường cao và thể tích hình chóp. UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ. ADE. Câu 5: (1,0 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2003-2004 ĐỀ 3 Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc với. theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính đường cao của mặt bên hình chóp cụt. MÔN THI: TOÁN Dành cho các lớp Tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: