Phần 2 Hàm số bậc hai và bậc nhất 0 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm 1 Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc 2 Mối quan hệ giữa các đờng thẳng : vuông góc ,song song,cắt nhau 3 Điểm cố định của họ đờng thẳng 4 Viết phơng trình parabol 5 Sự tơng giao giữa đờng thẳng và Parabol 6 Điều kiện tiếp xúc . . . . A)- Hàm số y = ax + b BT1 Tìm các gía trị của m để : 1) 1)2( += xmy đồng biến 2) 5)32( += xmy ngịch biến 3) mx m m y 3 1 2 + + = đồng biến trên R 4) m m x m m y 1 2 + + = nghịch biến trên R 5) 2 2 32 + = x m m y đồng biến trên R BT2 Gọi các đờng thẳng có phơng trình là :(d1) : y= 2x+3 (d2) : y= -x -3 (d3) : y = -ax + 13 Tìm a để các đờng thẳng trên đồng quy BT3 Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ thị của các hàm số 32 6 32 + + + = m m x m m y và 1 2 1 12 + = m m x m m y cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung BT4 Cho hàm số 2 3 1 1 + + = m m x m m y (m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số : 1) Đi qua gốc toạ độ 2) Song song với trục hoành 3) Cắt trục hoành tại điểm x = - 3 4) Cát trục tung tại điểm y = -1 5) Đi qua điểm ( -1;1) 6) Là đờng phân giác góc xOy 7) Vuông góc với y= - x +2 B)- Hàm số y = ax 2 BT1 Cho hàm số mxmy 2).12( 2 = 0 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc 1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m BT2 (Đề thi 2001-2002) Cho hàm số 2 .2 xy = có đồ thị là (P) Các điểm )18;3( A , )6;3( B , )8;2(C có thuộc đồ thị (P) không Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(m,m-1) BT3 (Đề thi 2001-2002)Cho các điểm )1;1(A , )3;3(B Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B 0 Tìm giá trị của m để đờng thẳng 24).2( 22 ++= mmxmy song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0) BT4 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số 1).32( ++= mxmy 1) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4) 2) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy 3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ BT5 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số xy 2 1 = 0 Vẽ đồ thị của hàm số 1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B 2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x 1 và x 2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để : 2 2 2 1 2 2 2 1 .20 xxxx =++ BT6 Cho hàm số (D) 3 4 3 = xy Vẽ (D) Tính diện tích tam giác tạo thành giữa đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng (D) BT7 Cho hàm số 1= xy Vẽ đồ thị của hàm số Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 1= xm BT8 Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d1): y=(m-1)x+2 (m#1) (d2): y=3x 1 1) Song song với nhau 2/Cắt nhau 3/Vuông góc với nhau BT9 Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng : (d1): y=2x-5 (d2): y=x+ 2 (d3): y=ax -12 đồng qui tại một điểm BT10 CMR khi m thay đổi các đờng thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn đi qua một điểm cố định BT11 Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y=px+q Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm BT12 Cho các điểm )1;0(A , )2;1(B 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B 1 Điểm C(-1,-4) có nằm trên đờng thẳng đó không BT13 Cho hàm số 21 ++= xxy Vẽ đồ thị của hàm số 0 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 21 ++= xxm BT1 Trong mặt phẳng toạ độ Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số 21 ++= xxy Vẽ đồ thị của hàm số Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 21 ++= xxm BT15 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là -2 và 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên Viết phơng trình của đờng thẳng (D) 0 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất HD Lấy M(x 0, y 0 ) thuộc cung AB 0 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB lớn nhất 1 Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I 2 Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn nhất BT16 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm M(1,-2) Viết phơng trình của đờng thẳng (D) qua M có hệ số góc m CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi Gọi x A, x B lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định m ABBA xxxx 22 + đạt GTNN và tính giá trị này Gọi A,B lần lợt là hình chiếu của A,B lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AABB Tính S theo m Xác định m để ( ) 284 22 +++= mmmS HD(3-4) Sử dụng công thức hình thang 3 2 4 1 ' AA xYAA == 4 2 4 1 ' AA xYAA == 5 BABA xxxxOBOABA =+=+= '''' 6 BAAABA AABA xxxxxx xxxxS ++= += 222 22 )()( 8 1 ))( 4 1 4 1 ( 7 Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi biến số suy ra m= 1 và m=-2 BT17 Cho parabol (P) 2 xy = Vẽ (P) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng thẳng AB Viết phơng trình của đờng thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P) BT17 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : y= m.x-2.m -1 Vẽ (P) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P) BT18 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất BT19 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và điểm 1; 2 3 I gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m 1) Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng (D) 2) Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P) 3) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt BT20 Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (D) 1 2 1 += xy Vẽ (P) và (D) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 . Tính diện tích tam giác AB HD Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục hoành khi đó S ABC =S ABKH - (S ACLH + S CBKL ) BT21 Cho parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) 2 2 1 += xy Vẽ (P) và (D) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D) BT22(HD 1998-1999) Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và điểm M(-1,2) CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k Gọi x A, x B lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định k để : )(.2 22 BABABA xxxxxx +++ đạt GTLN và tính giá trị ấy BT23(HD 1999-2000) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2,1) và (-1,-5) 0 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành BT24 Cho parabol (P) 23 2 += xxy và đờng thẳng (D) y = x+ m Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) 1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2/ Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm BT25Cho parabol (P) 2 2 1 xy = và điểm ( ) 1;0 I Tìm a,b để đờng thẳng y=ax+b đi qua I và tiếp xúc với (P) BT26Cho parabol (P) 2 xy = và đờng thẳng (D) 2 . 2 3 m xmy + = CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N với mọi m Tìm các giá trị của m để tam giác OMN vuông tại O(0,0) Phần 3 Phơng trình bậc hai Nội dung 0 Công thức nghiệm ,định lý Viét 1 ứng dụng định lý viét 2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm 3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số 4 Dấu của các nghiệm 5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b là nghiệm 6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phơng trình thoả mãn ĐK cho trớc BT1 Cho phơng trình 014 2 =++ mxx 0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm 1 Tìm m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 10 2 2 2 1 =+ xx BT2 Cho phơng trình 052)1(2 2 =+ mxmx 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m 1 Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì BT3 CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc hai 0 11 2 =++ qxpx và 0 22 2 =++ qxpx Liên hệ với nhau bởi hệ thức )(2 2121 qqpp += thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM BT4 Cho phơng trình 0102)1(2 2 =+++ mxmx 0 Giải và biện luận số nghiệm của phơng trình 1 Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m BT5 Gọi , là hai nghiệm của phơng trình 0473 2 =+ xx Không giải phơng trình , hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1 và 1 BT6 Cho phơng trình 012)1( 2 =++ mmxxm 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m # 1 1 Xác định các giá trị của m để phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai nghiệm của phơng trình 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuọc vào m 3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x BT7 Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác . CMR phơng trình 0)( 222222 =+++ cxacbxb vô nghiệm BT8 Cho phơng trình 01 2 =+ mmxx 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép (nếu có) và giá trị của m tơng ứng 1 Đặt 21 2 2 2 1 .6 xxxxA += 0 CMR A= m 2 8m+8 1 Tìm m sao cho A=8 2 Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng ứng BT9 Cho phơng trình 0122 2 =+ mmxx 1) CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2) Đặt 21 2 2 2 1 .5).(2 xxxxA += CMR A= 8.m 2 18.m + 9 Tìm m sao cho A=27 3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia BT10 Cho phơng trình 0)1(2)1( 2 =+ mxmxm 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm BT11 Cho phơng trình 03)32( 22 =+ mmxmx 0 CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi 1 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn 61 21 <<< xx BT12 Cho hai phơng trình 0 2 =++ axx và 01 2 =++ axx Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2 BT13 Cho phơng trình 06)12( 22 =+++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 50 3 2 3 1 = xx BT14 Cho 16)2(2)( 2 +++= mxmxxf 0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m 1 Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 BT15 0 Biết rằng x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai 0 2 =+++ cbxax . Viết phơng trình bậc hai nhận x 1 3 và x 2 3 là 2 nghiệm 1 Giải bất phơng trình ( ) ( ) 071147104 2 2 2 <+++ xxxx BT16 Cho phơng trình 054)1(2 22 =+++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm 1 Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tính theo m 2 2 2 1 xxA += BT17 Cho phơng trình 02)1(2 2 =+++ mxmmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1 BT18(HD 2002-2003) Cho phơng trình 015 2 =+ xx Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình .Không giải phơng trình hãy tính các giá trị của các biểu thức sau : 1) 2 2 2 1 xx + 2) 2211 xxxx + 3) )1()1( )( 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2 2 2 1 + +++ xxxx xxxxxx BT19(HD-96-97) Cho phơng trình 01)2()1( 2 =+++ xmxm 0 Giải phơng trình khi m = 0 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -3 BT20(HD-1998) Cho phơng trình 023)1(2 22 =++++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 12 2 2 2 1 =+ xx BT21(HD 1999-2000) Cho phơng trình 0322 2 =+ mmxx 0 CMR phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m 1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn hệ thức 4)1()1( 2 1 2 2 2 2 2 1 =+ xxxx BT22(HD 2003-2004) Cho phơng trình 0172 2 =+ xx Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tính 1221 xxxx + BT23 Gọi , là hai nghiệm của phơng trình 01 2 = xx Không giải phơng trình , hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1 và 1 BT27 Hãy lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm x 1 , x 2 , thoả mãn x 1 . x 2 = 4 và 4 7 11 2 2 2 2 1 1 = m m x x x x BT28 Cho phơng trình 01)2( 22 =++ mxmx 0 Gọi x 1 , x 2 , là 2 nghiệm của phơng trình , Tìm m thoả mãn 2 21 = xx 1 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau BT29 Cho phơng trình 022)32( 22 =++++ mmxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 1 Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là ; 1 ; 1 21 xx 2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x 1 , x 2 3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 =2.x 2 BT30 Cho phơng trình 043)12(2 2 =+++ mxmx 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 1 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x 1 , x 2 2 Tính theo m 3 2 3 1 xxA += 3 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia 4 Viết phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2 2 2 1 ; xx BT31 Cho phơng trình 01 2 =+ mmxx 0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị 1 2 22 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 1 Tìm m để 1 2 2 2 1 += xxP Đạt GTNN BT32 Cho phơng trình 01)1(2 2 =++ mxmx 0 Giải phơng trình khi m= 1 1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng BT33 Cho phơng trình 01)38()1( 222 =++++ xmmxmm 1) CMR x 1 .x 2 < 0 2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 .x 2 .Tìm GTLN, GTNN của S= x 1 + x 2 BT34 Cho 2 phơng trình 04)23( 2 =++ xmx và 02)32( 2 =+++ xmx Tìm m để 2 phơng trình có nghiệm chung BT35 Cho 2 phơng trình 0)2(2 2 =++ mxmmx Tìm m để : 1) Phơng trình có nghiệm 2) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm BT36 Cho phơng trình 0 2 =++ mxx và 01 2 =++ mxx Tìm m để : 3) 2 phơng trình tơng đơng 2 phơng trình có nghiệm . mãn hệ thức 4)1()1( 2 1 2 2 2 2 2 1 =+ xxxx BT 22( HD 20 03 -20 04) Cho phơng trình 01 72 2 =+ xx Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tính 122 1 xxxx + BT23 Gọi , là hai nghiệm. 3) )1()1( )( 2 2 2 2 2 1 2 1 21 21 2 2 2 1 + +++ xxxx xxxxxx BT19(HD-96-97) Cho phơng trình 01 )2( )1( 2 =+++ xmxm 0 Giải phơng trình khi m = 0 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép 2 Tìm m để. 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị 1 2 22 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 1 Tìm m để 1 2 2 2 1 += xxP Đạt GTNN BT 32 Cho phơng trình 01)1 (2 2 =++