ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II Atn 陳玉映 A. Lý thuyết: I. Đại số: 1. Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm số và tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập hợp nghiệm trên hệ trục tọa độ. 2. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Minh họa hình học tập nghiệm của hệ. Hệ phương trình tương đương. 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 5. TXĐ và t/c biến thiên của hàm số y= ax 2 ( a ≠ 0). 6. Vẽ đồ thò hàm số y = ax 2 ) ( a ≠ 0). 7. Đ/n phương trình bậc hai một ẩn số. Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình . 8. Hệ thức Viét và ứng dụng. 9. Cách giải các phương trình qui về phương trình bậc hai. II. Hình học: 1. Góc ở tâm. 2. Góc nội tiếp , số đo và hệ quả của góc nội tiếp. 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. và hệ quả. 4. Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn. 5. Q tích cung chứa góc . 6. Tứ giác nội tiếp. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 7. Đònh lý về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều. 8. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 9.Hình trụ , hình nón :Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. B. Bài tập: I. Đại số: 1. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a/ 2x – y = 3; b/ 0x + 5y = -10 c/ -4x + 0y = -12 d/ 2x + 4y = 0 2. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: a/ 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10. b/ 0,5x + 0,25y = 0,15 và 1 1 3 2 6 2 x y− + = − . 3. Giải các hệ phương trình sau: a/ 3 1 6 2 5 x y x y − =   − =  b/ 2 6 1 1 3 2 x y x − =    − =   c/ 2 3 7 6 x y x y + =   − =  d/ 1 1 4 5 1 1 1 5 x y x y  + =     − =   4/ Tìm giá trò của a và b để hệ phương trình : ( ) 3 . 1 93 . 4 3 a x b y b x ay − + =   + = −   có nghiệm là( 1 ; -5) 5/ Tìm giá trò của m để đường thẳng (d): y = ( 2m –5) x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) : 2x + 3y = 7 và (d 2 ) : 3x + 2y = 13. 6/ Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. 7/ Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. 8/ Hai người thợ cùng làm chung 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. 9/ Một ô tô dự đònh đi từ A đến B trong một thời gian nhất đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 42km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô đi dự đònh lúc đầu. 10/ Nêu tập xác đònh và tính chất biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số y = f(x) = a.x 2 biết rằng đồ thò của hàm số đi qua điểm A(-2;8). b/ Với a vừa tìm được .không tính hãy so sánh :f ( 3 2− ) và f( 3 5− ). 11/ Giải các phương trình sau: a/ 2x 2 + 3 = 0 b/ 15x 2 + 4x – 2005 = 0 c/ 7x 2 – 5x = 0d/ 23x 2 – 9x – 32 = 0. 12/ Cho hệ phương trình ( m +2) x 2 – 2mx + m – 1 = 0. Đònh m để phương trình: a/ Vô nghiệm. b/ Có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c/ Có hai nghiệm phân biệt. d/ Có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại. 13/ Cho phương trình : x 2 – 2( m+1)x + m – 4 = 0. a/ Giải phương trình với m = -1. b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m. 14/ Giải các phương trình sau: a/ x 4 – 8x 2 – 9 = 0. b/ 3x 3 + 6x 2 – 4x = 0. c/ ( x +2) 2 – 3x – 5 = (1-x)( 1 +x) d/ ( ) ( ) 2 8 8 3 4 2 4 x x x x x x x + − = − + − + II. Hình học: 1.Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.Chứng minh: a/ BD 2 = AD.CD b/ Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. c/ BC // DE. 2. Cho ∆ ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt (O) tại D, cắt cạnh BC tại N. a/ Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh B, M, D thẳng hàng. 3. Cho đường tròn (O;R). Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB ( A,B là hai tiếp điểm) và đường kính AC của đường tròn. a/ Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh: PO // BC. c/ Cho OP = 2R, tính số đo góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB ( ứng với cung nhỏ AB). 4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của dây MN. a/ Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b/ Nếu AB = OB thì ABOC là hình gì ? c/ Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R khi AB = R. 5. Cho (O) và dây BC cố đònh. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ ABC có ba góc nhọn. BH, CI là hai đường cao của ∆ ABC. a/ C/ minh bốn điểm B, I, H, C cùng nằm trên một đường tròn. b/ Chứng minh: AB. AI = AC. AH. c/ M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC của (O). Tìm quỹ tích trung điểm N của AM khi A di động. . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II Atn 陳玉映 A. Lý thuyết: I. Đại số: 1. Dạng tổng quát của phương trình bậc. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 5. TXĐ và t/c biến thi n của hàm số y= ax 2 ( a ≠ 0). 6. Vẽ đồ thò hàm số y = ax 2 ) ( a ≠ 0). 7. Đ/n phương trình bậc hai một ẩn số. Công thức. thợ cùng làm chung 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó thì trong