Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thiên 1 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU 2010 -2011 Thời gian làm bài: 150’ (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình:    =− =+ 82 82 2 2 xy yx Bài 2: (2 điểm) a) Giả sử x 1 , x 2 là 2 nghiệm dương của phương trình x 2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng 5 5 1 2 x x+ là một số nguyên. b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4 a + a + b chia hết cho 6. Bài 3: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực , ,x y z luôn có: ( ) 2x y z y z x z x y x y z x y z + − + + − + + − + + + ≥ + + Bài 4: (2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: P = x 3 y 3 3 x y( ) . 2004 Biết rằng: x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2 2. Rút gọn biểu thức sau: P 1 1 5 1 5 9 1 9 13 1 2001 2005 Bài 5: (4 điểm) :Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp(O)(AB<AC). Các tiếp tuyến với(O) tại B và C cắt nhau tại N. Kẻ AM song song với BC. MN cắt(O) tại M và P. a) Cho . Tính BC. b) Cm c) Cm BC,ON,AP đồng quy. Đề thi thử vào 10 chuyên Toán 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thiên 2 LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN – VT 2010 – 2011 Bài 1: Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 0x y y x+ − − = . Hay ( ) ( ) 2 0x y x y+ − + = . + Nếu 0x y+ = , thay y x= − vào phương trình đầu thì: 2 2 2 8 2 8 0x x x x− = ⇔ − − = Giải ra : 4; 2x x= = − Trường hợp này hệ có hai nghiệm : ( ) ( ) ; 4; 4x y = − ; ( ) ( ) ; 2;2x y = − + Nếu 2 0x y− + = , thay 2y x= + vào phương trình đầu thì: ( ) 2 2 2 2 8 2 4 0x x x x+ + = ⇔ + − = . Giải ra: 1 5 ; 1 5x x= − − = − + . Trường hợp này hệ có hai nghiệm: ( ) ( ) ; 1 5;1 5x y = − − − ; ( ) ( ) ; 1 5;1 5x y = − + + Bài 2: a)PT có 2 nghiệm và Do đó là số nguyên đpcm b) và a,b lẻ (1) (2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m Bài 3: )(2 zyxzyxyxzxzyzyx ++≥+++−++−++−+ (*) Đặt: ,a x y z = + − ,b y z x= + − c z x y = + − . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: 0a b× ≥ . Lúc này : zyx −+ + zxy −+ = a + b = ba + = 2 y Ta có : x y z a b c+ + = + + ; 2x a c= + ; 2z b c= + . Do đó để chứng minh (*) đúng, chỉ cần chứng tỏ : c + cba ++ ≥ ca + + cb + (**) đúng với 0a b× ≥ . Ta có: (**) ( ) 2 2 c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + + (***) Đặt: 2 ca cb c A+ + = ; ab B = , ta có B B= (do a.b ≥ 0) ta có: (***) ⇔ A + B ≥ BA + ⇔ A . B ≥ AB ⇔ AB ≥ AB . Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp cùng dấu. Ví dụ: 0ab ≥ và ( ) 0c a b c+ + ≥ . Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) Đề thi thử vào 10 chuyên Toán 2010 – 2011 Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thiên 3 Bài 4 : Học sinh tự giải Bài 5 : a) b) Dễ thấy tứ giác là hình thang cân. c) I~ đpcm câu a) ko bàn câu b) gọi K là giao điểm của AP và BC ta Cm được câu c) gọi K' là giao diểm của ON và BC ta Cm được NPK~ NKM (1) kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của(O) ta có (2) từ(1) và(2) A,K',P thẳng hàng Đề thi thử vào 10 chuyên Toán 2010 – 2011 . BC. b) Cm c) Cm BC,ON,AP đồng quy. Đề thi thử vào 10 chuyên Toán 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thi n 2 LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN – VT 2010 – 2011 Bài. Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thi n 1 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU 2010 -2011 Thời gian làm bài: 150’ (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Giải hệ phương. tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) Đề thi thử vào 10 chuyên Toán 2010 – 2011 Sở GD&ĐT tp.Vũng Tàu Minh Thi n 3 Bài 4 : Học sinh tự giải Bài 5 : a) b) Dễ thấy tứ