Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 2009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + §¸p ¸n C©u I: C©u II: C©u III: C©u V: [...]... Suy ra: 3 12 VËy: ChiỊu cao cđa khối níc còn 0,25 lại trong phĨu là: h1 = 15000 = 10 15 (cm) 3 3 0,25 Ghi chó: − Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nhng ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a − §iĨm toµn bµi kh«ng lµm trßn Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2009-2 010 Kho¸ ngµy 24-6-2009 M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - 1 = 0... 4R c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S Gỵi ý ®¸p ¸n Së GD - §T 2 010 Kh¸nh hoµ K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009m«n: to¸n Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng... điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo... góc của C trên AB, AM, BM a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp · · b Chứng minh: CDE = CBA c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB d Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh... nhất O(0;0) ĐỒ THỊ: b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2 Phương trình tìm hoành độ giao điểm: x2 = 3x – 2 x2 - 3x + 2 = 0 (a+b+c=0) =>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4 Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm (1; 1) và (2; 4) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) y y=x2 4... khi OM = 2R Gọi N là trung điểm của AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do... chóng 0,25 Ta cã DE//SH nªn: h ( R − r ) 30 × 5 DE DB = ⇒ DE = = = 10 (cm) SH HB R 15 0,25 Do ®ã: ChiỊu cao cđa h×nh trơ lµ h ' = DE = 10 (cm) + NÕu gäi V , V1 , V2 lÇn lỵt lµ thĨ tÝch khèi níc còn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu, thĨ tÝch h×nh nãn vµ thĨ tÝch khèi trơ, ta cã: 1 152 × 30π V = V1 − V2 = π R 2 h − π r 2 h ' = − 100 0π = 1250π ( cm3 ) 3 3 Khèi níc còn lại trong phểu khi nhấc... điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) y y=x2 4 1 -2 -1 0 1 2 x Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm y A = mx A − 2 của (d) và (P) nên: y B = mx B − 2 y A + y B =m ( x A + x B ) − 4 Thay vào (*) ta có: m ( xA + xB ) − 4 = 2 ( xA + xB ) − 1 ⇔ m ( xA + xB ) = 2 ( xA + xB ) + 3 ⇔m= 2 ( xA + xB ) ( xA + xB ) ⇔ m = 2+ + 3 ( xA + xB ) 3 ( xA + xB ) Bài 3:... GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B ( ) ( ) 15 ) = 5 − ( 15 ) Ta có : A+B= 5 + 15 + 5 − 15 = 10 ( )( A.B = 5 + 15 5 − 2 2 = 25 − 15 = 10 Vậy A+B = A.B 2 x + y = 1 3 x − 2 y = 12 b Giải hệ phương trình:   2 x + y = 1 y = 1− 2x y = 1 − 2 x ⇔ ⇔  3 x − 2 ( 1 − 2 x ) = 12 3 x − 2 y = 12 3 x − 2 + 4 x = 12... là một tứ giác nội tiếp · · b Chứng minh: CDE = CBA c IK//AB BÀI LÀM: a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có : · AEC = ADC = 90d (CD ⊥ AB; CE ⊥ AM ) - Hai góc đối · Nên tổng của chúng bù nhau Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn · · b Chứng minh: CDE = CBA Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên M · · CDE = CAE (cùngchắncungCE ) Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên: E · · CAE = CBA(cùngchắncungCA) . Sở GD&ĐT Thừa Thi n Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2 010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a). tròn. Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2 010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a). nớc còn lại trong phễu. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ THỪA THI N HUẾ Năm học 2009-2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1. a Giải