NguyÔn v¨n h¶I _dh y hp 01679345989 TỔNG KẾT 18 CÁCH GIẢI CHO BÀI TOÁN VÔ CƠ KINH ĐIỂN Giả i mộ t bài toán Hóa họ c bằng nhiều phương pháp khác nhau là mộ t trong những nộ i dung quan tr ọng trong giảng dạy Hóa họ c ở tr ường phổ thông. Phương pháp Giáo dụ c ở ta hiện nay còn nhiều gò bó và hạn chế t ầm suy nghĩ, sáng t ạo c ủ a họ c sinh. Bản thân các em họ c sinh khi đố i mặ t vớ i mộ t bài toán c ũng thường c ó tâm lý t ự hài lòng sau khi đ ã giả i quyế t đượ c nó bằng mộ t cách nào đó, mà chư a nghĩ đến c huyện t ố i ưu hóa bài toán, giả i quyế t nó bằng cách nhanh nhấ t. Do đó, giả i quyế t mộ t bài toán Hóa họ c bằng nhiều cách khác nhau là mộ t cách rấ t hay để phát tri ển t ư duy và rèn luyện kỹ năng họ c Hó a c ủ a mỗ i ngườ i, giúp ta có khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, phát tri ển t ư duy logic, sử dụng thành thạo và vận dụng t ố i đ a các kiến thứ c đ ã học. Đố i vớ i giáo viên, suy nghĩ về bài toán và giả i quyế t nó bằng nhiều cách còn là mộ t hướng đ i có hiệu quả để t ổng quát hóa hoặ c đặ c biệ t hóa, li ên hệ vớ i những bài toán cùng dạng, đ i ều này góp phần hỗ tr ợ, phát t r i ển các bài t ập hay và mớ i cho họ c sinh. Trên t ạp chí Hóa họ c v à Ứng dụng số ra tháng 11 năm 2008, tôi đ ã giớ i thi ệu mộ t bài t ập Hóa hữu c ơ có t hể giả i đượ c bằng 14 cách khác nhau. Trong bài viế t này, tôi xin t ổng kế t và hệ thống hóa l ạ i 18 cách giả i khác nhau cho mộ t bài toán vô c ơ c ũng rấ t thú vị khác. "Mộ t phoi bào Sắ t có khố i l ượng m để lâu ngoài không khí bị oxi hóa thành hỗn hợp A gồm Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 có khố i l ượng 12g. Cho A tan hoàn toàn trong HNO 3 sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhấ t (ở đ i ều kiện tiêu chuẩn). Tìm giá trị c ủa m?” Các phương trình phản ứng xảy ra t rong bài: - Khi cho F e tác dụng vớ i O 2 : 2Fe + 3Fe + 4Fe + O 2 2O 2 3O 2 → 2FeO → Fe 3 O 4 → 2Fe 2 O 3 - Khi cho hỗn hợp A tác dụng vớ i HNO 3 : Fe + 4HNO 3 → Fe( NO 3 ) 3 + NO + 2H 2 O 3FeO + 10HNO 3 → 3Fe( NO 3 ) 3 + NO + 5H 2 O 3Fe 3 O 4 + 28HNO 3 → 9Fe( NO 3 ) 3 + NO + 14H 2 O 3Fe 2 O 3 + 6HNO 3 → 2Fe( NO 3 ) 3 + 3H 2 O I. Nhóm cá c phương pháp đạ i số: Đây là nhóm các phương pháp giả i toán Hóa họ c dự a trên việ c đặ t ẩn và biểu diễn các quan hệ Hóa họ c trong bài toán bằng các biểu thứ c đạ i số. Đặ t x, y, z, t l ần l ượ t là số mol c ủ a Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 : Phương trình đã cho : Trang 1 NguyÔn v¨n h¶I _dh y hp 01679345989 m hh = 56x + 72y + 232z + 160t = 12 (1) Trang 2 Bi ểu thứ c c ần tìm: n e cho = 3x + y + z = 0,3 (2) m = 56 ( x + y + 3z + 2t ) (3) Trong bài t ập này, số ẩn c ần tì m là 4 trong khi chỉ có 2 phương trình đ ã biế t, do đó, bài toán không thể giả i bằng phương pháp đạ i số thông thường (đặ t ẩn – giả i hệ) để tìm ra giá tr ị c ủ a mỗ i ẩn mà chỉ có thể bằng cách ghép ẩn số, đ i t ừ phương trình đ ã cho đến biểu thứ c c ần tì m. Quá trình biến đổ i đó (đ i t ừ phương trình đ ã cho đến biểu thứ c c ần tì m), có thể ti ến hành theo 3 hướng: biến đổ i ngẫu hứng, đồng nhấ t hệ số hoặ c ghép ẩn – giả i hệ. A. Bi ến đổ i ngẫu hứng: Có rấ t nhiều phương pháp biến đổ i ngẫu hứng trong tr ường hợp này, tùy thuộ c vào sự thông minh, khéo léo và những nhận xét tinh t ế c ủ a mỗ i ngườ i. Ở đây, tôi chỉ xin giớ i thi ệu mộ t số cách biến đổ i đơn giản và logic nhấ t : Cách 1.1: Nhận thấ y ẩn t chỉ xuấ t hiện trong phương t rình (1) và biểu thứ c (3), trong đó hệ số c ủa t ở phương trình (1) gấp 80 hệ số c ủa t ở biểu thứ c (3). Ta có cách biến đổ i dướ i đây: Nhân phương trình (2) vớ i 8 rồ i c ộng vớ i phương trình (1), ta có: ( 2 ) × 8 + ( 1 ) = 80 ( x + y + 3z + 2t ) = 14, 4 Chia phương trình mớ i này cho 80 rồ i nhân vớ i 56, ta dễ dàng có đượ c kế t quả c ần tì m : m = 56 ( x + y + 3z + 2 t ) = 14, 4 × 56 = 10, 08g 80 Cách 1.2: Nhận thấ y các hệ số c ủa phương trình (1) đều chia hế t cho 8. Ta có cách biến đổ i dướ i đây: Chia phương trình (1) cho 8 rồ i c ộng vớ i phương trình (2), ta có: ( 2 ) + ( 1 ) = 10 ( x + y + 3z + 2 t ) = 1, 8 8 Chia phương trình mớ i này cho 80 rồ i nhân vớ i 56, ta dễ dàng có đượ c kế t quả c ần tì m : m = 56 ( x + y + 3z + 2 t ) = 1, 8 × 56 = 10, 08g 10 Cách 1.3: Nhận thấ y nếu biến đổ i t ừ phương trình (1) và (2) v ề toàn bộ biểu t hứ c (3) thì cá c hệ số c ủa x, y, z, t đều phả i chia hế t cho 56, ta có thêm cách biến đổ i sau: Nhân phương trình (1) vớ i 7 (vì các hệ số c ủ a phương trình (1) đ ã chia hế t cho 8) và nhân phương trình (2) vớ i 56 rồ i c ộng l ạ i, ta c ó : z  7 × ( 1 ) + 56 × ( 2 ) = 560 ( x + y + 3z + 2t ) = 100, 8 Chia phương trình mớ i này cho 10, ta thu đượ c kế t quả m = 10, 08g B. Đồng nhất hệ số: Cách 1.4: Gọ i A và B là hệ số c ủ a các phương trình (1) và (2) s a o cho: A × ( 1 ) + B × ( 2 ) = ( 3 ) → A ( 56x + 72 y + 232z + 160 t ) + B ( 3x + y + z ) = 56( x + y + 3z + 2 t ) Ti ến hành đồng nhấ t hệ số c ủ a x, y, z, t ở 2 vế c ủ a phương trình trên, ta có:  x : 56 A + 3B = 56  y : 72 A + B = 56  A = 0, 7  →     t : 232 A + B = 168 :160 A = 112  B = 5, 6 Và do đó, Cách 1.5: m = 0, 7 ( 1 ) + 5, 6 ( 2 ) = 10, 08g Nhận thấ y ẩn t chỉ xuấ t hiện trong phương trình (1) và biểu thứ c (3), do đó nếu biến đổ i t ừ (1) và (2) ra (3) thì hệ số c ủa t chỉ phụ thuộ c vào (1). 56 × 2 → Hệ số c ủ a (1) là A = = 0, 7 160 Vậy: 0, 7 ( 1 ) + B ( 2 ) = ( 3 ) Đồng nhấ t các hệ số c ủ a x, y, z, t ở 2 vế c ủ a phương trình mớ i này, ta dễ dàng tì m ra B = 5, 6 Do đó, m = 0, 7 ( 1 ) + 5, 6 ( 2 ) = 10, 08g C. Ghép ẩn – giả i hệ: Cách 1.6: Trong bài t ập này, phương pháp ghép ẩn – giả i hệ đượ c t hự c hiện vớ i 2 biểu thứ c s a u : n Fe = x + y + 3z + 2t (4) n O = y + 4z + 3t (5) Vớ i 2 biểu thứ c đ ã cho và dữ kiện đề bài, ta có :   m hh = 56 x + 72 y + 232 z + 160t = 56 ( x + y + 3z + 2t ) + 16 ( y + 4z + 3t ) = 12    n e cho = 3x + y + z = 3 ( x + y + 3z ) − 2 ( y + 4 z + 3t ) = 0, 3  3 3 3 2 3 3 3 3 n Coi 2 biểu t hứ c (4) và (5) là 2 ẩn c ủ a mộ t hệ 2 phương trì nh, giả i hệ ta c ó :  x + y + 3z + 2 t = 0,18  y + 4 z + 3 t = 0,12 T ừ đó, có kế t quả m = 56 ( x + y + 3z + 2t ) = 10, 08g Các phương pháp đạ i số có nhượ c đ i ểm là đ ã "toán họ c hóa" bài toán Hóa họ c khá nhiều, t uy nhiên nền t ảng c ủ a nó vẫn là những hiểu biế t Hóa học. Hơn nữa, việ c rèn luyện các kỹ năng tính toán và biến đổ i biểu thứ c đạ i số c ũng góp mộ t vài t rò không nhỏ trong việ c phát tri ển t ư duy sáng tao cho họ c sinh. Đặ c biệ t, đây là phương pháp phù hợp vớ i các em họ c sinh THCS, vốn chư a có đủ những kiến thứ c sâu sắ c về Hó a họ c và chư a đượ c hướng dẫn nhiều để có thể vận dụng t ố t các phương pháp khác như Bảo toàn electron hay Quy đổ i. II. Nhóm các phương pháp bảo toàn: Cách 2.1: Phương pháp bảo toàn khố i l ượng Cho hỗn hợp A tác dụng vớ i dung dịch HNO 3 , the o định l uậ t bảo t oàn khố i l ượng, ta có: m A + m HN O = m Fe ( N O ) + m N O + m H O (6) Trong đó, số mo l các chấ t l ần l ượ t là : n Fe ( NO 3 ) 3 m = n Fe = 56 3m Fe ( N O ) n HNO t ạo NO = 0,1 và n HNO t ạo F e (NO 3 ) 3 = 3 = 56 → n phản ứng = 0,1 + 3m → n = 1 n phản ứng HNO 3 56 H 2 O 2 HNO 3 Tính khố i l ượng các chấ t và thay vào (6), ta đượ c: 12 + (0,1 + 3m ) × 63 = m × 242 + 0,1 × 30 + 1 (0,1 + 3m ) × 18 Giả i ra, ta đượ c m = 10, 08g 56 56 2 56 Cách 2.2: Phương pháp bảo toàn nguyên t ố + − Dự a vào bán phản ứng khử : 4H + N O 3 + 3 e → N O + 2H 2 O Ta thấy có t hể giả i l ạ i bài toán theo phương pháp bảo toàn nguyên t ố và khố i l ượng đố i vớ i Oxi 3 ) ( 2 ) như sau: m O( t rong A ) + m O(trong HNO →NO) = m O ( t rong NO + m O t rong H O ( 12 − m ) + 3 ×16 × 0,1 = 0,1×16 + 3 × 16 × 0,1 2 x y x y x y 2 Giả i phương trình trên, ta dễ dàng có m = 10, 08g Cách 2.3: Phương pháp bảo toàn đ i ện tích k ế t hợp v ớ i phương pháp trung bình Gọ i công thứ c chung c ủ a c ả hỗn hợp A là Fe O , phương trình ion c ủ a phản ứng là: ( ) + − 3 + ( ) Fe O + 4 + 2 y H + NO 3 → xFe + NO ↑ + 2 + y H 2 O Bảo toàn đ i ện tích 2 vế phản ứng, ta có: 4 + 2 y − 1 = 3 x 12 → 3 x − 2 y = 3 (7) Và theo phản ứng thì n Fe O = n NO = 0,1 mo l = → 56 x + 16 y 56 x + 16 y = 120 (8) Giả i hệ 2 phương trình (7) v à (8), ta có: x = 1, 8 và y = 1, 2 . Do đó, khố i l ượng Fe ban đầu là: m = 56 ×1, 8 × 0,1 = 10, 08g Cách 2.4: Phương pháp bảo toàn electron Ở bài toán này, chấ t nhường e là F e , chấ t thu e là O 2 và N +5 trong HNO 3 . Fe − 3 e → Fe 3 + O + 4 e → 2O 2 − N + 5 + 3 e → N + 2 Ta có phương trình: m × 3 = 12 − m × 4 + 2, 24 × 3 56 32 22, 4 → m = 10, 08g Bảo toàn vậ t chấ t là mộ t trong những nguyên lý c ơ bản c ủ a khoa họ c t ự nhiên, rấ t nhiều định luậ t bảo toàn có mặ t trong c ả Vậ t lý, Sinh học, Hóa họ c và có ý nghĩ a tri ệ t học. Do đó, việ c tích c ự c sử dụng các phương pháp bảo toàn sẽ giúp cho họ c sinh hình thành đượ c mộ t nguyên lý t ư duy quan tr ọng trong họ c t ập và công việ c sau này. Trong số các cách làm ở trên thì bảo toàn khố i l ượng là mộ t phương pháp phù hợp vớ i c ả họ c sinh THCS, nếu đượ c hướng dẫn t ố t thì các em hoàn toàn t oàn có thể áp dụng được. III. Nhóm các phương pháp trung bình: Cách 3.1: Hóa trị trung bình k ế t hợp v ớ i bảo toàn electron Gọ i hóa t rị t rung bình c ủ a Fe trong c ả hỗn hợp A là n , khi đó, công thứ c c ủ a A là Áp dụng định luậ t bảo toàn el ectron cho phản ứng c ủ a A vớ i HNO 3 , ta có : Fe 2 O n F → Fe + 3 + ( ) ( 3 − n ) e N +5 + 3e → N + 2 → Ta có phương trình: 12 × 2 × 3 − n 56 × 2 + 16n = 0,1 × 3 → n = 4 3 x y n 2 n 3 2 3 → A có C T PT trung bình là Fe 2 O 4 → n Fe = 12 × 2 = 0,18 mo l 4 → m = 10, 08 g 3 56 × 2 + × 16 3 Cách 3.2: Công thứ c phân t ử trung bình k ế t hợp v ớ i bảo toàn electr on Gọ i công thứ c phân t ử t rung bình c ả hỗn hợp A là Fe O Áp dụng định luậ t bảo toàn el ectron cho phản ứng c ủ a A vớ i HNO 3 , ta c ó : 2 y + xFe N +5 x → + 3e → xFe + 3 + N +2 ( 2 y − 3x ) e → Ta có phương trình: 12 × ( 2 y − 3x ) = 0,1× 3 → x = 3 56 × x + 16 y y 2 → Công thứ c trung bình là Fe 3 O 2 M Fe 3 O 2 = 200 → n Fe = 12 200 × 3 = 0,18mo l → m Fe = 0,18.56 = 10, 08g * Thự c ra, các công thứ c F e 3 O 2 hay Fe 2 O 4 3 đều là những công thứ c giả định, mang tín h chấ t quy đổ i. Trong cách làm 3.1, ta hoàn toàn có thể chọn CTPT trung bình c ủa A dạng Fe 3 O n , Fe 4 O n , … hoặ c Fe O , Fe O , … mà không ảnh hưởng đến k ế t quả c ủa bài toán. Ở đây, tôi chọn giá trị hóa trị trung bình mà t hôi. IV. Nhóm các phương pháp quy đổ i: Cách 4.1: Quy đổ i CTPT Fe 2 O n để dễ lý giả i ý nghĩa c ủa n là Có rấ t nhiều cách quy đổ i CTPT các oxit c ủ a Fe, vì thự c ra, kế t quả quy đổ i nào c ũng chỉ là mộ t giả định và không ảnh hưởng đến kế t quả bài toán. Do khi hỗn hợp A phản ứng vớ i HNO 3 thì chỉ có Fe cho nh i ều electron nhấ t và F e 2 O 3 không cho elect ron, nên cách đơn giản nhấ t là quy đổ i hỗn hợp A thành Fe và Fe 2 O 3 (do 3FeO → Fe.Fe 2 O 3 ). Áp dụng định luậ t bảo toàn el ectron cho phản ứng c ủ a A vớ i HNO 3 , ta c ó : Fe 0 → Fe + 3 + 3e N + 5 + 3e → N + 2 Do đó, n Fe = n NO = 0,1 mo l và n Fe O = 12 − 56 × 0,1 160 = 0, 04 mol T ừ đó, dễ dàng có kế t quả [...]... HNO3 thu để giảm xuống  10m  1 +2 N trong NO nên ta có phương trình:  − 12  × × 4 = 0,1× 3  7  32 Giải ra, ta được: m = 10,08g * Cách này khá giống với cách quy đổi tác nhân oxi hóa 4.3 Tổng kết chung: Giải một bài toán bằng một vài cách là điều hết sức bình thường trong Hóa học, nhưng với 18 cách thì quả là đặc biệt, có lẽ vì thế mà bài toán này đã từng nhiều lần được lựa chọn vào các đề thi... vậy, 18 cách giải được giới thiệu ở đây chỉ là những cách làm tiêu biểu nhất được lựa chọn, phân loại và sắp xếp cho hợp lý, logic và dễ hiểu Nếu cố ý triển khai thì số cách làm hoàn toàn có thể còn nhiều hơn thế (như đã chú thích ở phần các phương pháp trung bình và quy đổi) Trong số các cách làm ở trên, ta thấy có sự phù hợp khá rõ giữa nhiều cách khác nhau và có thể lựa chọn ra một số phương pháp giải. .. cuối cùng của bài toán vẫn được đảm bảo V Dùng công thức tính nhanh: Cách 5.1: Tổng kết một số cách làm ở trên có thể giúp ta thu được kết quả là một công thức tính nhanh rất thú vị: mFe = ( 7mhh + 56ne ) = 7 ×12 + 56 × 0,1 10, 08 g = 10 10 Công thức tính trên hoàn toàn phù hợp với các kết quả thu được từ cách 1.1, 1.2,1.3, 1.4, 1.5, 2.4, … Trong quá trình học, việc học thuộc máy móc các công thức...m = 56 × ( 0,1 + 2 × 0, 04 ) = 10, 08g * Chú ý là với cách quy đổi này, ta còn có một cách làm nữa: Với nFe = nNO = 0,1 mol , ta suy ra phần khối lượng còn lại là của Fe2O3, trong đó: nO 3 = → nFe 2 mO 12 − 5, 6 16 × 3 = = = mFe 3 m − 5, 6 56 × 2 7 → m = 10, 08 g Thực tế, đây là một cách làm ít giá trị và rườm rà so với cách làm trình bày ở trên, tuy nhiên, rất nhiều người lại cho rằng... đổi * Chú ý là phương pháp quy đổi là một giả định hình thức được áp đặt, do đó, ta hoàn toàn có thể thay đổi các phương án quy đổi mà không ảnh hưởng đến kết quả bài toán Đối với cách làm 4.1, ta có thể quy đổi hỗn hợp A là hỗn hợp của (Fe, Fe3O4 ), (Fe, FeO), (FeO, Fe2O3 ), hay như với cách làm 4.2, ta cũng có thể quy đổi hỗn hợp A là hỗn hợp của ( Fe, O2 ) , (O, FeO), (O, Fe3O4 ) cũng được (lẽ... được cho nhiều bài tập, nhiều đề thi, cũng là một lựa chọn “khôn ngoan” của thí sinh VI Một số cách làm khác: Cách 6.1: Phương pháp số học Giả sử lượng Fe phản ứng với O2 chỉ tạo ra Fe2O3 Từ số mol O2 phản ứng ta tính được số mol Fe: 4Fe + 3O2 → 2Fe2O3 nFe = 4 12 − m × 3 32 Số mol Fe còn lại tác dụng với HNO3 thì nFe = nNO Ta có phương trình: m 4 12 − m = × + 0,1 → 56 3 32 m = 10, 08 g Cách 6.2: Phương... nhanh, các phương pháp quy đổi, phương pháp bảo toàn electron, … Việc lựa chọn sử dụng phương pháp nào là hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực tư duy của từng người, cũng như phù hợp với trình độ hiểu biết và lứa tuổi của học sinh Hy vọng bài viết này đã phần nào cung cấp được một cái nhìn tương đối đầy đủ, toàn diện và hợp lý cho dạng toán này Chúc các bạn và các em dạy tốt và học tốt! Một số bài tập... chéo Cách 4.2: Phương pháp quy đổi nguyên tử Hỗn hợp A gồm Fe và các oxit của nó có thể quy đổi thành một hỗn hợp chỉ gồm nguyên tử Fe và O có số mol tương ứng là x và y Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có: Fe 0 → Fe +3 + 3e 0 O + 2e → O −2 + 3e +5 +2 N → N Do đó, ta có hệ phương trình :  56 x + 16 y = 12 →  = 3x 2 y + 0, 3   x= 0,12  y=  0 ,18 → mFe = 0 ,18 ×... hóa tạo các oxit Hỗn hợp A gồm bột sắt đã bị oxi hóa gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 Để tái tạo sắt, người ta dùng hidro để khử ở nhiệt độ cao Để khử hêt 15,84 gam hỗn hợp A nhằm tạo kim loại sắt thì cần dùng 0,22 mol H2 Nếu cho 15,84 gam hỗn hợp A hòa tan hết trong dung dịch H2SO4 đậm đặc, nóng, thì sẽ thu được bao nhiêu thể tích khí SO2 ở điều kiện tiêu chuẩn ? 8, Hoà tan m(g) hỗn hợp gồm Fe và các oxit... và do đó sản phẩm phản ứng cuối cùng là Fe2O3 có khối lượng: m = 12 + g Fe2O3 0, 3 2 × 16 = 14, 4 → m=2× 14, 4 160 × 56 = 10, 08 g Phương pháp quy đổi là phương pháp rất hay và phù hợp để giải quyết nhanh những bài toán loại này, tuy nhiên, đây cũng là một phương pháp còn khá mới mẻ thậm chí đối với một số giáo viên, do đó việc áp dụng cho đa số học sinh vẫn còn nhiều khó khăn Khi vận dụng phương pháp . ưu hóa bài toán, giả i quyế t nó bằng cách nhanh nhấ t. Do đó, giả i quyế t mộ t bài toán Hóa họ c bằng nhiều cách khác nhau là mộ t cách rấ t hay để phát . NguyÔn v¨n h¶I _dh y hp 01679345989 TỔNG KẾT 18 CÁCH GIẢI CHO BÀI TOÁN VÔ CƠ KINH ĐIỂN Giả i mộ t bài toán Hóa họ c bằng nhiều phương pháp khác nhau là. Giả i mộ t bài toán bằng mộ t vài cách là đ i ều hế t sứ c bình t hường trong Hóa học, nhưng vớ i 18 cách thì quả là đặ c biệ t, có l ẽ vì thế mà bài t oán này