Đề luyện thi số 1 (54) (Thời gian làm bài :180phút ) Bài 1:(2điểm ) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= 1 22 2 + x xx 2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 + x 2 = 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau . Bài 2:(2 điểm ) 1, Giải phơng trình : 3x 2 - 2x 3 =log 2 (x 2 +1)- log 2 x 2,Giải và biện luận phơng trình : 4=++ xaxa ( a là tham số ) Bài 3: (2điểm ) 1, Giải phơng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x 2, Tam giác ABC có các góc thoả mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos 2 A +3cos 2 B +cos 2 C Chứng minh rằng ABC đều Bài 4:(2điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phơng trình x 2 +4y 2 =4 . Giả sử (d) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A 1 (-2;0); A 2 (2;0) 1) Chứng minh rằng NAMA 21 . =1 2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định Bài 5:(2 điểm ) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 13 1 )( 24 2 + + = xx x xf 2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có : 1 2 22221 2).1( 2 +=+++ nn nnn nnCnCC . Đề luyện thi số 2 (16) *********** (Thời gian làm bài :180 phút) Bài 1(2điểm) Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dờng thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Bài 2 (3điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có 1 phơng trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0) B(0;2;0) , C(0;0;1) 3) Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 3(2 điểm ) 1) Giải phơng trình 082.124 515 22 =+ xxxx 2) Giải phơng trình : cotgx = tgx + x x 2sin 4cos2 Bài 4(2điểm) 1) Tính tích phân : I = dx xx x ++ + 1 0 2 23 54 2) Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc chọn ? Bài 5 (1điểm ) Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất ******************************************* Đề luyện thi số 3 (26) ******** (Thời gian làm bài: 180phút ) Bài 1 (2điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 1 33 2 + ++ x xx (C) b) Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau Bài 2 (2điểm) Giải các phơng trình a) x 2 log 3 = x 2 -1 b) cos 2 (x+ 3 ) + cos 2 (x + 3 2 ) = 2 1 (sinx+1) Bài 3(điểm ) a) Tìm m để bất phơng trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m 1 2 +x < 0 2 b) Tính tích phân I = dxe x + 1 0 13 Bài 4 (2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y 2 = x và điểm M(1;-1) . Giả sử A,B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau . Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định b)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) theo thứ tự có phơng trình : (d 1 ): = += = tz ty tx 3 21 (d 2 ): =+ =++ 012 033 yx zyx Chứng minh rằng (d 1 ),(d 2 ) và A cùng nằm trong một mặt phẳng Bài 5 (2điểm ) a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2 b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q = yx z xz y zy x + + + + + 333 ,với x, y ,z là các số d- ơng thoả mãn điều kiện x+y+z 6 ******************************************* đề luyện thi số 4 (25) *************** (Thời gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2điểm ) Cho hàm số 1 12)25( 2 ++ x mxmx (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m= 1 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2 5 Bài 2 (2điểm ) 1) Cho hàm số f(x) = = 00 0 1 3coscos khix khix x e xx Tính đạo hàm của hàm số tại x=0 2) Giải phơng trình : ) 3 (). 6 ( 3cos.cos3sin.sin 33 + + xtgxtg xxxx = 8 1 Bài 3(2 điểm ) 1) Giải bất phơng trình : )1(log 2 )1(log 3 32 + > + xx 3 2) Tính tích phân : I = 1 0 22 34 dxxx Bài 4 (2điểm ) 1) Cho đờng thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA 2 +MB 2 có giá trị nhỏ nhất 2) Cho đờng Parabol có phơng trình y 2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng nếu một đờng thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với nhau Bài 5 (2 điểm) a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2 b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau : x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = 411 + + + + + z z y y x x ************************************************** Đề luyện thi số 5 (35) ******** (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2đ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3 2 2 x xx 2,Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành Bài 2 (2đ) 1, Giả sử a,b ,c ,d là các số thoả mãn đẳng thức ab+ 2(b+c+d) = c(a+b). Chứng minh rằng trong ba bất phơng trình x 2 -ax+c 0 , x 2 - bx +c 0 , x 2 - cx +d 0 ít nhất một bất phơng trình có nghiệm 2, Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình : =+ +=+ a yx ayx 11 2 222 có đúng hai nghiệm Bài 3(2đ) 1, Giải phơng trình lợng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x = 2 1 2, Cho f(x) = (1+x+x 3 +x 4 ) 4 sau khi khai triển và rút gọn ta đợc f (x) = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a 16 x 16 .Hãy tính giá trị của hệ số a 10 Bài 4(3đ) 1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phơng trình 1 2 2 2 2 =+ b y a x (với a> 0 , b >0) . Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA OB . a, Tính 22 11 OBOA + theo a và b 4 b, Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB . Tìm tập hợp các điểm H khi A,B thay đổi trên (E) 2, Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' với cạnh a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh A A' và đờng chéo BD' theo a Bài 5(1đ) Cho x, y , z là những số dơng thoả mãn xyz = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 6336 99 6336 99 6336 99 xxzz xz zzyy zy yyxx yx ++ + + ++ + + ++ + ************************************ Đề luyện thi số 6 (45) ******** (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y= x 3 -(m+3) x 2 + (2 + 3m )x -2m (1) a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2 b,Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m c, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó Bài 2(2đ) a, Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn : =+ =+ 1coscos 3 32 22 BA B tg A tg Chứng minh rằng tam giác ABC đều b Giải phơng trình : )13(log 1 )3(log 1 2 2 4 < + x xx Bài 3 (2 đ) 1, Tính I= dxxax )ln( 1 1 22 ++ 2, Xác định a,b để hàm số y= < + 0 4cos2cos 0 khix x xx Khixbax có đạo hàm tại x=0 Bài 4(2,5) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình : (d 1 ): 2 1 2 1 1 1 = = zyx (d 2 ) : 2 3 2 1 1 = + = zyx a, Tìm toạ độ giao điểm I của d 1 , d 2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d 1 ,d 2 b, Lập phơng trình đờng thẳng d 3 qua P (0, -1 ,2) cắt d 1 ,d 2 lần lợt tại A và B khác I sao cho AI = AB c, Xác định a , b để điểm M(0 ,a , b ) thuộc mặt phẳng ( Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d 1, , d 2 Bài 5(1 đ) Xét các tam giác ABC .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 F= 5cotg 2 A + 16 cotg 2 B +27 cotg 2 C ************************************** đề luyện thi số 7(44) ******** (Thời gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y= mx mxx + 8 2 (C m ) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= 6 2, Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó viết phơng trình đ- ờng thẳng đi qua hai điểm cực đại , cực tiểu đó 3, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đợc tính theo công thức : k = mx mx +2 Bài 2 (2 đ) 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình 4 1+x +4 1-x = (m+1) (2 2+x + 2 2-x )+ 2m có nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;0 2, Giải phơng trình : 2 231 31 2 xx xx ++= ++ Bài 3(2 đ) 1 Giải phơng trình 0cos1.2sin 0 2 =+ dttt x 2, Tính độ lớn các góc của tam giác ABC biết 2sinA sinB(1- cosC) = 1 Bài 4 (2đ) 1, Parabol y 2 = 2x chia diện tích hình tròn x 2 + y 2 = 8 theo tỉ số nào ? 2, Tính tổng S = C 0 2003 + 2002 2003 4 2003 2 2003 2003 1 5 1 3 1 CCC +++ Bài 5 (1,5đ) 1, Cho họ đờng tròn có phơng trình : x 2 + y 2 - 2(m+1) x- 4my-5 =0 a, Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi b, Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ đờng tròn đã cho 2, Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a o ABC 60= Chiều cao SO của hình chóp bằng a 2 3 .O là giao điểm của hai đờng chéo đáy, M là trung điểm AD . (P) là mặt phẳng đi qua BM , song song với SA cắt SC tại K . Tính thể tích của hình chóp KBCDM ************************************* đề ôn luyện số 8 (55) ******** (Thời gian làm bài: 180 phút ) 6 Bài 1 (2đ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 -3x +2 (C) 2, Giả sử A, B , C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C) , tiếp tuyến với (C) tại A , B , C tơng ứng cắt (C) tại A' ,B ' , C' Chứng minh A' , B' , C' , thẳng hàng Bài 2( 2đ) 1, Giải hệ bất phơng trình : =+ =+ 31 11 2 2 xy yx 2, Giải bất phơng trình 20log 4x x +7log 16x x 3 3log 2 2 x x Bài 3 (2đ) 1, Tam giác ABC có BC= a , CosA= 8 7 và diện tích bằng 4 15 2 a .Gọi h a , h b , h c lần lợt là độ dài các đờng cao hạ từ đỉnh A , B , C của tam giác . Chứng minh h a =h b +h c 2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =sin 2 x .(1+6cos 2 x ) Bài 4 (2đ) 1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng (d 1 ): 2x-y + 1 = 0 (d 2 ) : x+2y- 7= 0 Lập phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ và tạo với (d 1 ) , (d 2 ) tam giác cân có đáy thuộc đờng thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận đợc 2, Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a .Gọi D , E , F , lần lợt là trung điểm các đoạn BC , A'C' , C'B' Tính khoảng cách giữa DE và A'F Bài 5 (2đ) 1, Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển 8 ) 3 2 3 1 ( + 2, Tính I = dx ex x ẽ + 2 0 )cos1( sin1 ********************************** Đề ôn luyện số 9 (104) (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2đ ) Cho hàm số y = 1 22 2 + x xx (C) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) . Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật Bài 2 (3đ) 1 Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số : f (x) = /x/ 3 +e x tại điểm x = 0 7 2, Biện luận theo m miền xác định của hàm số : y= 1 3)3( 2 + +++ x xmmx 3,Các số thực x , y , z , thoả mãn điều kiện : x 2 +y 2 +z 2 - 4x + 2z 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x +3y -2z Bài 3 (2đ) 1, Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện Sin2A + Sin2B +Sin2C = SinA + SinB +SinC+4 Sin 2 . 2 . 2 AC Sin CB Sin BA Chứng minh tam giác ABC đều 2, Giải hệ phơng trình : += =+ )(62 2 )(26 2 3 xySinSinx y tg xySinSinx y tg Bài 4 (2 đ) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các Oxy cho Hypebol y = x a (a )0 (H) Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt A i (i = 1, ,6) sao cho A 1 A 2 //A 4 A 5 , A 2 A 3 //A 5 A 6. . Chứng minh A 3 A 4 //A 1 A 6 2, Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r . Chứng minh rằng V ABCD 3 32 3 r Bài 5 (1đ) Tìm x>0 Sao cho 1 )2( 0 2 2 = + dt t et x t Đề luyện thi số 10 ( Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1. (3 điểm). Cho hàm số y=x 3 - ( 4m + 1)x 2 +(7m + 1)x - 3m - 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1. b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại , cực tiểu của hàm số trái dấu nhau. c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Câu 2. (2 điểm ) a) Giải hệ phơng trình: =++ = oyx yx ee yx 23 loglog 2/1 2 2 b) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm: 8 =+ =+ mxy xy y x y x 2 2 2 2 23 1 Câu 3.(2 điểm). a) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phơng trình. 2sin2x + tgx = 2 .3 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C , trong đó A , B , C là ba góc của một tam giác bất kì Câu4. (2 điểm) . a) Cho Hypebol có phơng trình 1 45 22 = yx (H) Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đờng tròn cố định. b) Cho hình chóp SABC có SA= 2BC, BAC =60 0 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Kẻ AM , AN lần lợt vuông góc với SB , SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mật phẳng (AMN) và (ABC). Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc 0xy cho hình tròn (x-2) 2 +y 2 `1. Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh trục 0y. ************************************* Đề luyện thi số 11 (Thời gian làm bài : 180 phút). Câu 1: (2 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1 2 x x (C). 2. Tìm M (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C). Câu 2: (2 điểm): 1. Giải bất phơng trình sau : 34 2 + xx - 132 2 + xx x-1. 2. Giải phơng trình sau : 3tg 3 x - tgx + xCox x 2 )sin1(3 + - 8 Cos 2 ( 24 x ) = 0. Câu 3: (3 điểm): 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : (d 1 ) : x-y-1 = 0 và (d 2 ) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1 ) , C (d 2 ) , B , D thuộc Ox và AC=2BD. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(-1;0;0) và A'(1;0;3). a.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'G và BC. 9 b. Tìm toạ độ điểm D trên các cạnh AA' sao cho diên tích ABC' bằng 2 5.3 . Câu4 : (2 điểm): 1. Tính tích phân : 1= + 2 2 2 )sin.( 2 dxxCoxxe x . 2. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong số đó chữ số đầu là chữ số 8. Số điện thoại đợc gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là ba chữ số chẵn phân biệt , Và ba chữ số còn lại là ba chữ số lẻ , đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại may mắn đợc tạo thành từ tập các chữ số tự nhiên. Câu 5: (1 điểm): Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn : a+b+c+d=4 . Chứng minh : . a 4 +b 4 +c 4 +d 4 a 3 +b 3 +c 3 +d 3 ************ ************** *********** Phơng trình , hệ phơng trình , bất phơng trình mũ và lôgarit 1) Giải hệ phơng trình : =+ =+ ++ )2(65 )1(622 22 63 xyyx yxyx 2) Giải hệ : =+ += )2(16( )1()2)(log(log 33 22 yx xyxyyx 3) Giải hệ phơng trình : =+ =+ ++ xyyx yxyx 43 1233 22 42 4) Giải hệ bất phơng trình =+ yx yx 2 2 2 2 2 2 log21log4 loglog 5) Giải hệ phơng trình: =+ = 5loglog 3log.log 2 2 2 2 22 yx y x xy 6) Giải hệ PT: =++ =++ =++ 2logloglog 2logloglog 2logloglog 16164 992 442 yxz xzy zyx 7) Giải hệ PT: =+ =+ 5)(log 4loglog2 22 2 24 yx yx 10 . Đề luyện thi số 1 (54) (Thời gian làm bài :180phút ) Bài 1:(2điểm ) 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y= 1 22 2 + x xx 2, Giả. 2 C ************************************** đề luyện thi số 7(44) ******** (Thời gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y= mx mxx + 8 2 (C m ) 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số ứng với. thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Bài 2 (3điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ