Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 1-8-1996chẵn) Câu1:Cho f(x)=x 2 -(2-m)x-2m a)Cho m=1,tính giá trị của f(x) với x=1;x=-1;x= 2 b)Cho m=-1.Tìm x để f(x)=0. c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm? d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia? Câu2:Giải các phơng trình. a) (x 2 -x+1) 2 =2x 2 -2x+5 b) x +1=x-11 Câu3:Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc ngời thứ hai hơn vận tốc ngời thứ nhất là 3km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi ngời,biết quãng đờng AB dài 45km. Câu4: ABCV vuông tại A có AB=1, à 0 60B = . a)Tính AC,AH,AI(AH là đờng cao,AI là trung tuyến của tam giác) b)Đờng tròn tâm O,đờng kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra các cặp đờng thẳng song song. Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ D đến (ABC) Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x 2 +x)(x 2 +11x+30)+7 k với mọi x Đề số 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2-8-1996lẻ) Câu1:Cho f(x)=x 2 -(m+3)x+m+2 a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 b)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4 c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất của A=p 2 +q 2 -6pq Câu2:Giải các phơng trình a) 10+3x=x+18 b) 2x (x 2 -9)=0 Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đờng AB.Tính quãng đờng AB. Câu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ AC,tia AK cắt BC tại I. a)Tính độ dài AB và số đo góc ACI b)Chứng minh AK.AI=2R 2 Câu5.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6,cạnh bên bằng5.Tính đờng cao và thể tích hình chóp. Câu6.Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác,chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3( )a b b c a c a b c+ + + + + + + Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 1-8-1997) Câu1:Cho phơng trình: x 2 -(2m+1)x+m 2 +m-1=0 a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m b)Gọi x 1 ,x 2 là nghiệm của phơng trình .Tìm m sao cho (2x 1 -x 2 )(2x 2 -x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó. c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x 1 ,x 2 không phụ thuộc vào m Câu2:Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4 giờ.Ngời thứ nhất làm một nửa công việc,ngời thứ 2 làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi ngời làm riêng mất mấy giờ? Câu3.Cho nửa đờng tròn đờng kính BC,một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờng thẳng (d). 1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp. 2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE. THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 1 3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đờng tròn. Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra. Đề số 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2-8-1997) CâuI(3đ)Cho biểu thức A= 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 x x x x + + ữ + 1)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2)Rút gọn biểu thức A. 3)Giải phơng trình theo x khi A=2 CâuII(2 điểm) Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngợc dòng 4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng.Biết rằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=60 0 .A là một điểm trên cạnh NP,đờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B. 1)Chứng minh: MQ 2 =NA.QB 2)Đờng thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp. 3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi trên cạnh NP. CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đờng phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN 2AD. Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-8-1998) Câu1(2đ) 1)Giải bất phơng trình : 2 3 2 1 2 6 3 x x x + < đs: x< 3 2)Giải phơng trình : (x-1)(x-2)=10-x đs:4;-2 Câu2(2,5đ)Cho parabol y= 1 2 x 2 và điểm M(-1;2) 1)Chứng minh rằng phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị k. 2)Gọi x A ,x B lần lợt là hoành độ của A,B. Xác định K để 2 2 2 ( ) A B A B A B x x x x x x+ + + đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị ấy. đs:12,5 Câu 3(4,5đ) Cho đờng tròn (O),AB là dây cố định của đờng tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho MABV là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I,đờng thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q. 1)CM: AIDV là tam giác cân. 2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp. 3)CM: IP=MQ 4)Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đờng nào. Câu 4(1đ) Cho 1a ; 1b và 3a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 1 1a b + đs:1 khi a=b= 3 2 Đề số 6 THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-8-1998) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Đáp số: x=14 ; y=11 Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đáp số: m < -1 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Đáp số: m=-3 Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đờng tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đờng tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b ữ ữ . Đề số 7 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 3-8-1999lẻ) Câu I Cho hàm số f(x) = x 2 x + 3. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 Đáp số: f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Đáp số : f(x)=3 x=0 ;1 f(x)=23 x= -4 ;5 Câu II Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. Đáp số: 2 2 2 1 2 ; 1 1 m m m m + ữ + + 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. Đáp số : m=0 ; -3 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : y 2 +2y=x-x 2 Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ- ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn. 3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 3-8-1999chẵn) Câu I Cho hàm số f(x) = x 2 x + 2. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 Đáp số: 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 Đáp số : THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 3 Câu II Cho hệ phơng trình : = + = mx y 1 x my 2 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. Đáp số: 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =1. Đáp số : 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ- ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn. 3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Đề số 9 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học4-8- 1999lẻ) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Đáp số: y=3x-1 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0) Câu II Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số: ' 2 ( 1) 4 > 0 mm = + 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m < 2,5 3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8 x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) = -8. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học4-8- 1999chẵn) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5). Đáp số: 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: Câu II Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 3 = 0. 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số: 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: 3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: Đáp số : x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) =4 Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. Đề số 11 THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7- 2000chẵn) Câu I Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Đáp số : m < 2 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Đáp số : m= 3 4 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. Đáp số :m=0 Câu II Giải các phơng trình : 1) x 2 + x 20 = 0 Đáp số: 4;-5 2) 1 1 1 x 3 x 1 x + = Đáp số: 3 3) 31 x x 1 = . Đáp số: 6 Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3)Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R AB.AC . Đề số 12 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000chẵn) Câu I Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m = 0. Đáp số: 5 ; -3 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Đáp số: 3 ; -4,2 Câu II Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. Đáp số:-1 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). Đáp số:-3 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-1;4) 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Đáp số :-1;-7 Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : ã ã BAH CAO= . 4) Chứng minh : ã à à HAO B C= . Đề số 13 THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000lẻ) Câu I Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 23 = 0. 1) Giải phơng trình với m = 5. Đáp số: 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Đáp số: Câu II Cho hàm số y = (m 1)x + m + 2. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1. Đáp số: 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3). Đáp số: 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số: 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đvdt). Đáp số : Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : ã ã BAH CAO= . 4) Chứng minh : ã à à HAO B C= . Đề số 14 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 6-7- 2001chẵn) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau: 1) x 2 9 = 0 đáp số: 3 2) x 2 + x 20 = 0 đáp số:4;-5 3) x 2 2 3 x 6 = 0. đáp số: 3 3 Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số:y=-2x+3 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). đáp số:m=2 Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200+ = . Đề số 15 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 6-7- 2001lẻ) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau: 1) x 2 4 = 0 đáp số: 2) x 2 + 3x 18 = 0 đáp số: 3) x 2 2 2 x 7 = 0. đáp số: Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; -1), B(3 ;3). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số: THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 6 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 2)x + m 2 4m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(1 ;0). đáp số: Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B. 1) Chứng minh MA = MB. 2) Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 3) Kẻ đờng kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200+ = . Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2001lẻ) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 đáp số:-3 2) 3x x 2 = 0 đáp số: 0;3 3) x 1 x 1 2 x x 1 + = . đáp số:-1; 1 2 Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P). đáp số:1; 3 2 Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH. 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC. Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x 2 thành nhân tử. Đề số 17 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-7-2001chẵn) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 3(x 1) +5 = 7x -6 đáp số: 2) 4x x 2 = 0 đáp số: 3) + = + x 1 x 1 2 x x 1 . đáp số: Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(3 ; -18), B( 3 ; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 1) thuộc đồ thị (P). đáp số: Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH. Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B. 1) Chứng minh rằng AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH. 2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp. 3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh: IN = IP. THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 7 Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x 2 thành nhân tử. Đề số 18 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7-2002chẵn) Câu I (3đ) Giải các phơng trình: 1) 4x 2 1 = 0 đáp số: 1 2 2) 2 2 x 3 x 1 x 4x 24 x 2 x 2 x 4 + + + = + đáp số:8 3) 2 4x 4x 1 2002 + = . đáp số: 2003 2001 2 2 ; Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số: 1 1 2 y x= 3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . đáp số:-1 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( ) 7 7 4 3+ . Đề số 19 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7-2002lẻ) Câu I (3đ) Giải các phơng trình: 1) 9x 2 1 = 0 đáp số: 1 3 2) = + 2 2 x 3 x 2 x 7x x 1 x 1 x 1 đáp số: 3) + + = 2 4x 4x 1 2002 . đáp số: 2003 2001 2 2 ; Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 8 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số: 3) Đờng thẳng y = -x + m 3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 4 = x 1 2 x 2 2 . đáp số:-1 Câu III (3,5đ) Cho tam giác MNE vuông tại E, O là trung điểm của MN và D là điểm bất kỳ trên cạnh MN (D không trùng với M, O,N). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MED và NED. 1) Chứng minh OI song song với NE. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn. 3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( ) 7 7 4 3+ . Đề số 20 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-7- 2002lẻ) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. đáp số: 1 5 2 2 ; ữ 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . đáp số: 5 2 6 7 + Câu II (3đ) Cho phơng trình : x 2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình, hãy tính: 1) x 1 2 + x 2 2 đáp số:34 2) 1 1 2 2 x x x x+ đáp số: 10 2 3) ( ) ( ) ( ) + + + + 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x 1 x x 1 . đáp số: 1 28 Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP 2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA. Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x 2 + nx + p) = x 3 10x 12. Đề số 21 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 10-7- 2003chẵn) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 4 5 2 3 8 2 18 2 + + đáp số:-3 2 Câu II (2đ) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 9 Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 1 9 ; 2. đáp số:0; 4 ; 2 3 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. đáp số: y= 1 1 2 x Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + đáp số:(m+3;m) 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. đáp số:(2;-1) 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. đáp số:-1,5 Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Đề số 22 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 10-7- 2003lẻ) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = + 4 3 2 5 8 2 18 2 Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -2 ; - 1 16 ; 3. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: = + = + x 2y 4 m 2x y 3(m 1) 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = 2. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên MN, NP và MQ. 1) Chứng minh : AIP = HAK . 2) Chứng minh PA vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : THCS Vạn Phúc năm học 2009-2010 10 [...]... CâuV(1đ) Cho x,y thỏa mãn: x + 2 y 3 = y + 2 x 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x2+2xy-2y2+2y +10 Đề số 43 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 08-7-2009-120 ) Câu1(2đ) x 1 x +1 +1 = 2 4 x = 2 y b)Giải hệ phơng trình : x y = 5 Câu2(2đ) a)Giải phơng trình : đáp số:-1 đáp số (10; 5) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 20 2 ( x 2 )+ x với x 0 và x 4 đáp số:1 x4 x +2 b)Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều... tiếp b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 5 (1đ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 bằng 2 x +1 Đề số 33 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 16 7 5 đáp số: 6 a) 5(x - 1) - 2 = 0 đáp số: b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ đáp số:(0;-4);(... NP tại E ã ã 1) Chứng minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: x 1 x 5 3x 3 10x + 12 = A= với 2 4 2 x + x +1 4 x + 7x + 15 THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 13 Đề số 28 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 12-7-2005;đề lẻ) Câu I (2đ) Cho biểu thức: M= ( a b ) 2 + 4 ab a b b a ;(x, y > 0) ab x y y x ;(x, y > 0) xy a+ b 1) Rút gọn biểu... các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ đáp số:nam5;nữ 10 Câu IV (3đ) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 15 Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm... thức: THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 12 a) x1 + x2 ; x1x2 3 b) x1 + x3 2 c) x1 + x 2 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x 2 và x 2 x1 là nghiệm 2 Câu III (3đ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi D và E thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi M là giao điểm của AD với CE 1) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp 2) Chứng... Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe đáp số:60;54 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 17 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng... đờng thẳng trên là lớn nhất ( ) Đề số 41 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 26-6-2008) Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5.x 45 = 0 Đáp số:3 Đáp số: 1 6 b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = x2 2 Đáp số: 0,5 a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Đáp số: có Câu II: (2,0 điểm) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 18 a +1 4 a 1 6 a 1) Rút gọn biểu thức... với m = 1 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10 Đáp số: ( m; m + 2 ) Đáp số:(1;3) Đáp số: 1;-3 Câu III: ( 2,0 điểm) 7 b b b 1 ữ với b 0 và b 9 b 9 b 3 b +3ữ 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó 1) Rút gọn biểu thức M = 3 b9 đáp số:7 và 8 Đáp số: THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 19 Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên... trên một đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất Câu V (1đ) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 14 Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính: x1x2x3x4 Đề số 30 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng13-7-2005,đề chẵn) Câu I (2đ) Cho biểu thức: a + a a a N = 1 + với a 0 và a 1 ữ 1 ữ ữ a + 1 ữ a 1 1)... E và D a)Chứng minh: NE2=EP.EM b)Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp c)Qua điểm P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P) Chứng minh rằng:MN2+NK2=4R2 đáp số:có hơn 2 cách làm 6 8x Câu5(1đ) Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức:A= 2 x +1 a)Rút gọn biểu thức: A= THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 21 . x 3 10x 12. Đề số 21 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 10- 7- 2003chẵn) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 4 5 2 3 8 2 18 2 + + đáp số:-3 2 Câu II (2đ) THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 9 Cho. ã ã BAH CAO= . 4) Chứng minh : ã à à HAO B C= . Đề số 13 THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000lẻ) Câu I Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 23 = 0. 1). nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : THCS Vạn Phúc năm học 2009-2 010 10 + + + +(m 2)(m 3)(m 4)(m 5) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Đề số 23 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng 11-7- 2003chẵn ) Câu I (2đ).Cho